Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio prima. Capitulum quartum. </p>
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      Sopra alla mittá d’ una linea data faciendo uno paralello: sia maggiore d’ un pa-
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      ralello el quale sia aplicato alla data linea al quale manchi uno paralello simile e stan-
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      te intorno al diamitro. Comme sia data la linea .ab. e sopra la mitá si facia il para-
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      lello .cd. Del quale il diametro sia .be. e alla linea .ab. si facia il paralello .af. del quale
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      uno lato seghi .ec. nel ponto .g. e manchi a finire tutta la linea .ab. la superficie .bf. che sia simi-
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      le alla superficie .cd. e consista sopra il diametro. Dico alora che ’l paralello .cd. è magiore del pa-
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      ralello .af. </p>
      <p class="main"> Sia proposta una superficie trilatera e voglio sopra una linea data designare uno
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      paralello iguali al detto triangolo al quale manchi a finire la linea uno paralello si-
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      mile a uno dato paralello. E sia in modo che ’l triangolo sia minore d’ un paralello si-
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      mile al dato collocato nella mitá dela linea data altramente se lavorerebbe allo in-
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      possibile. Sia dato il triangolo .c. e il paralello .d. e la linea .ab.; divideró la linea .ab. in .2. parti
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      iguali sopra il ponto .e. e sopra la mittá .eb. faró el paralello .ef. simile al paralello .d. e finiró so-
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      pra tutta la linea .ab. il paralello .bg. e perché .c. nonn é magiore del paralello .ef., ma è iguale o
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      minore, commo è posto, e, se sará iguale, sará il paralello .eg. iguale. Et se il .c. è minore del .ef. in
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      alcuna superficie la quale si conponga simile al .d., che sia .h. e sará .h. simile al .ef. e, alla misura della
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      superficie .h. che sia rettangula, risegheró .fk. e .ek., menate le linee .lm. e .no. equedistanti alle linee
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      de’ lati dela superficie .ef. Le quali si segano nel ponto .p. comme la superficie .kp. e sia iguale alla
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      superficie .h. e sia per la .23a. di questo il ponto .p. sopra il diametro .kpb. E meneró .on. infino al
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      .ag., dico che ’l paralello .pa. è quello vogliamo. Non vole dire altro questa conclusione se none che
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      si voglia fare uno paralello sopra una linea data: el quale paralello habia per uno lato una linea
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      data e sia piú che l’ area d’ un triangolo dato uno paralello simile al dato paralello. Onde il
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      paralello .oa. è piú che ’l triangolo dato: il paralello .pb. simile al paralello .d. Ma diciamo
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      con numeri, sia la linea data .ab. 24. E il triangolo dato .c. sia l’ area sua .84. et il paralello .d.
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      sia l’ area sua .24., cioé per l’ uno lato .6. per l’ altro .4. Dico che voglio fare sopra la linea .ab. uno pa-
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      ralello al quale a finire tutta la linea .ab. manchi uno paralello simile al paralello .d. e quello pa-
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      ralello fatto sia l’ area sua iguali al triangolo .c., dove faró il paralello .kb. che sia .eb.12. e .bf.
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      .8. imperoché gli á a essere simile al paralello ditto. Dove tutto l’ area del paralello .f. e sia .96.
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      che manca al triangolo .12. del quale comporrai una superficie iguale a .12. e simile al paralel-
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      lo .d. La quale supeficie é .h.: sia per l’ uno lato .R. de .8. e per l’ altro .R. de .18. La quale super-
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      ficie porrai nel ditto paralello in questo modo. Che farai .km. iguale al lato che è .R. di .18.
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      e .kn. sia iguale al lato che è .R. di .8. E, menate le linee .lm. e .nop. equedistanti a’ lati del para-
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      lello .fe., harai il paralello .kp. iguale ala superficie .h. e la superficie .kp. è simile ala superfi-
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      cie .pb., perché sonno circa il diametro .kpb. Adunque é fatto il paralello .ap. che l’ area è .84.
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      comme è il triangolo dato. E manca a finire il paralello .ao. uno paralello .lo. simile al para-
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      lello .d. dato. Imperoché li lati sonno in proportione comme .4. al .6., che sonno i lati del pa-
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      ralello .d., imperoché .po. è .12. meno .R.18. e .bo. è .8. men. R.8. questo era bisogno mostrare </p>
      <p class="main"> Sopra alla data linea voglio desegnare uno paralello iguale a uno triangolo da-
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      to el quale triangolo agionga al finimento della ditta linea uno paralello simile al
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      paralello dato. Questa è differentiata dalla passata imperoché qui avanza el
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      triangolo e in quella mancava. Adunque sia la linea data .ab. E il dato triangolo .c. e ‘l dato
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      paralello .d.; voglio sopra la linea .ab. fare uno paralello iguale al triangolo .c. che agionga sopra tut-
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      ta la linea .ab. el paralello simile al .d. Io divideró la linea .ab. in .2. parti iguali nel ponto .e. e
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      sopra quella mittá faró .ef. paralello simile al paralello .d., secondo la .19a. di questo e secondo la
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      .25a., faró .kl., del quale il diametro .gh. e sia simile al .d. E sia iguale ale .2. superficie .ef. e .c. dove,
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      per la .20a. di questo, .kl. sia simile al .ef. Posta adunque la superficie .ef. di sopra alla superfi-
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      cie .kl., in modo si communichino insieme nell’ angolo .g., e sia, per la .22a. di questo, la superficie
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      .ef. stante intorno al diametro della superficie .kl. Onde il ponto .b. sia in sul diametro .gh.
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      e finito il paralello .ah. Il quale paralello è quello volavamo: cioé iguale al triangolo dato
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      e avanza alla linea data uno paralello .mn. simile a uno paralello dato che è il proposito. </p>
      <p class="main"> Sia proposta quale voi linea la quale si voglia dividere secondo la proportione ha-
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      vente il mezo e .2. extremi, commo sia la data linea .ab. la quale voglio dividere secondo la
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      proportione havente mezo e .2. extremi. De quella scriveró uno quadrato che sia .bc. e al
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      lato .ac., secondo la passata, faró il paralello .cd. iguale al quadrato .bc. in modo che gli
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      agiongi al finimento dela linea .ac. il quale sia simile allo .bc. e il lato del paralello sia equedistan-
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      te e seghi la linea .ab. nel ponto .f. Dico la linea .ab. essere divisa in .af. e .bf. comme era proposto.
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