Pappus Alexandrinus, Mathematical Collection, Book 8, 1876

Page concordance

< >
Scan Original
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
< >
page |< < of 58 > >|
    <archimedes>
      <text>
        <body>
          <chap>
            <p>
              <s id="id.000067">
                <pb n="1042"/>
              ἐπεζεύχθω δὲ ἡ ΓΕΖ, καὶ τετμήσθω ἡ ΓΕ κατὰ τὸ Θ ὥστε
                <lb n="1"/>
              διπλῆν εἶναι τὴν ΓΘ τῆς ΘΕ, καὶ ἡ ΕΖ δίχα τετμήσθω κατὰ
                <lb n="2"/>
              τὸ Η, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΗΘ τέμνουσα τὴν ΔΛ κατὰ τὸ Κ·
                <lb n="3"/>
              τὸ μὲν ἄρα Η κέντρον βάρους ἐστὶν τοῦ Β*δ παραλληλο-
                <lb n="4"/>
              γράμμου, τὸ δὲ Θ κέντρον βάρους τοῦ ΓΔΛ τριγώνου·
                <lb n="5"/>
              τοῦ ἄρα ὅλου τραπεζίου τὸ κέντρον τοῦ βάρους ἐπὶ τῆς
                <lb n="6"/>
              ΗΘ ἐστίν. </s>
              <s id="id.000068">ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῆς ΔΛ· τὸ Κ ἄρα κέντρον βά-
                <lb n="7"/>
              ρους ἐστὶν τοῦ ΑΒΓΔ τραπεζίου. </s>
              <s id="id.000069">ἀλλὰ καὶ τοῦ μὲν ΒΔ
                <lb n="8"/>
              παραλληλογράμμου τὸ Η, τοῦ δὲ ΔΛΓ τριγώνου τὸ Θ·
                <lb n="9"/>
              ἔστιν ἄρα ὡς τὸ ΒΔ παραλληλόγραμμον πρὸς τὸ ΔΓΛ
                <lb n="10"/>
              τρίγωνον, οὕτως ἡ ΘΚ πρὸς τὴν ΚΗ. </s>
              <s id="id.000070">ἐὰν γὰρ ἀνὰ πεῖραν
                <lb n="11"/>
              ἐπινοήσωμεν τοῦ μὲν ΒΔ παραλληλογράμμου [οὕτως ἔχον]
                <lb n="12"/>
              τὸ βάρος ἐν ἑαυτῷ πᾶν συνῆχθαι πρὸς τῷ Η, τοὺ δὲ ΓΔΛ
                <lb n="13"/>
              τριγώνου πᾶν τὸ βάρος ἐν τῷ Θ συνῆχθαι, γίνεται ὥσπερ
                <lb n="14"/>
              ζυγὸς ἡ ΗΘ, ἐκ δὲ τῶν ἄκρων τὰ εἰρημένα βάρη. </s>
              <s id="id.000071">καὶ ἐὰν
                <lb n="15"/>
              τμηθῇ ἡ ΗΘ κατὰ τὸ Κ, ὥστε εἶναι ὡς τὸ πρὸς τῷ Η
                <lb n="16"/>
              βάρος πρὸς τὸ πρὸς τῷ Θ, τουτέστιν τὸ ΒΔ παραλληλό-
                <lb n="17"/>
              γραμμον πρὸς τὸ ΓΔΛ τρίγωνον, οὕτως τὴν ΘΚ εὐθεῖαν
                <lb n="18"/>
              πρὸς τὴν ΚΗ κατὰ τὸν ἀντιπεπονθότα τῶν βαρῶν ἐν τοῖς
                <lb n="19"/>
              ζυγοῖς λόγον, ἔσται τὸ Κ σημεῖον ἐξ οὗ τὰ βάρη ἰσορρο-
                <lb n="20"/>
              πήσει [ὥστε καὶ τὸ ΑΒΓΔ ἐκ τοῦ Κ ἰσορροπήσει]. </s>
              <s id="id.000073">ἤχθω-
                <lb n="21"/>
              σαν δὴ κάθετοι ἀπὸ τῶν Η Θ ἐπὶ τὴν ΒΓ αἱ ΗΜ ΘΝ.
                <lb n="22"/>
              </s>
              <s id="id.000074">ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς τὸ ΒΔ παραλληλόγραμμον πρὸς τὸ ΓΔΛ
                <lb n="23"/>
              τρίγωνον, οὕτως ἡ ΘΚ πρὸς τὴν ΚΗ, ἀλλ' ὡς τὸ παρ-
                <lb n="24"/>
              αλληλόγραμμον πρὸς τὸ τρίγωνον, οὕτως ἡ ΒΛ πρὸς τὴν
                <lb n="25"/>
              ἡμίσειαν τῆς ΛΓ, ὡς δὲ ἡ ΚΘ πρὸς τὴν ΚΗ, οὕτως ἡ ΝΛ
                <lb n="26"/>
              </s>
            </p>
          </chap>
        </body>
      </text>
    </archimedes>
Impressum