1maior baſis, circulus maximus, cuius diameter AD, minor
autem, cuius diameter BC: & cylindrus AE, cuius baſis
circulus AD, axis FG; & vt FG ad FA, ita ſit FA, ad
MN, à qua abſcindatur NO, pars tertia ipſius FG. Dico
ABCD portionem ad cylindrum AE eſſe vt OM ad MN.
Poſita enim G
H, æquali ipſi
FG, deſcriba
tur circa axim
FG, cylindrus
LK, & conus
HFK. Quoniam
igitur duo cylin
dri AE, LK,
ſunt eiuſdem al
81[Figure 81]
titudinis, erunt inter ſe vt baſes, AD, KH. hoc eſt cy
lindrus AE ad cylindrum LK, duplicatam habebit pro
portionem diametri AD, ad diametrum KH, hoc eſt eius,
quæ eſt ſemidiametri AF ad ſemidiametrum GH. hoc eſt
eam, quæ eſt MN ad GH, ſiue FG. Sed vt FG ad tertiam
ſui partem NO, ita eſt cylindrus KL, ad conum KFH;
ex æquali igitur, erit vt MN ad NO, ita cylindrus AE
ad conum KFH, hoc eſt ad reliquum cylindri AE dem
pta ABCD portione: & per conuerſionem rationis, vt
NM, ad MO, ita cylindrus AE ad portionem ABCD:
& conuertendo, vt MO ad MN, ita portio ABCD ad
cylindrum AE. Quod eſt propoſitum.
autem, cuius diameter BC: & cylindrus AE, cuius baſis
circulus AD, axis FG; & vt FG ad FA, ita ſit FA, ad
MN, à qua abſcindatur NO, pars tertia ipſius FG. Dico
ABCD portionem ad cylindrum AE eſſe vt OM ad MN.
Poſita enim G
H, æquali ipſi
FG, deſcriba
tur circa axim
FG, cylindrus
LK, & conus
HFK. Quoniam
igitur duo cylin
dri AE, LK,
ſunt eiuſdem al
81[Figure 81]titudinis, erunt inter ſe vt baſes, AD, KH. hoc eſt cy
lindrus AE ad cylindrum LK, duplicatam habebit pro
portionem diametri AD, ad diametrum KH, hoc eſt eius,
quæ eſt ſemidiametri AF ad ſemidiametrum GH. hoc eſt
eam, quæ eſt MN ad GH, ſiue FG. Sed vt FG ad tertiam
ſui partem NO, ita eſt cylindrus KL, ad conum KFH;
ex æquali igitur, erit vt MN ad NO, ita cylindrus AE
ad conum KFH, hoc eſt ad reliquum cylindri AE dem
pta ABCD portione: & per conuerſionem rationis, vt
NM, ad MO, ita cylindrus AE ad portionem ABCD:
& conuertendo, vt MO ad MN, ita portio ABCD ad
cylindrum AE. Quod eſt propoſitum.
PROPOSITIO XV.
Omnis portio ſphæræ abſciſſa duobus planis
parallelis neutro per centrum, nec centrum inter
cipientibus ad cylindrum, cuius baſis æqualis eſt
parallelis neutro per centrum, nec centrum inter
cipientibus ad cylindrum, cuius baſis æqualis eſt