1verùm & AF (ex proximè demonſtratis) ipſius FD duplex
exiſtit. erunt igitur BH FA inter ſe ęquales. Quoniam autem
BH eſt ęquidiſtans ipſi AF, æquiangula erunt triagula GBH
GAF. quare vt BH ad AF, ita BG ad GA, quia verò BH eſt
ipſi AF æqualis; erit & BG ipſi GA æqualis. ergo recta li
nea EFG bifariam diuidit AB. quod demonſtrare oporte
bat.
exiſtit. erunt igitur BH FA inter ſe ęquales. Quoniam autem
BH eſt ęquidiſtans ipſi AF, æquiangula erunt triagula GBH
GAF. quare vt BH ad AF, ita BG ad GA, quia verò BH eſt
ipſi AF æqualis; erit & BG ipſi GA æqualis. ergo recta li
nea EFG bifariam diuidit AB. quod demonſtrare oporte
bat.
2. ſexti.
ex 4.ſexti
69[Figure 69]
Reliquum eſt, vt ob ſe〈que〉ntem demonſtrationem alteram
propoſitionem oſtendamus.
propoſitionem oſtendamus.
PROPOSITIO.
Centrum grauitatis cuiuſlibet trianguli eſt in recta linea
baſi ducta æquidiſtante, quæ latus ita diuidat, vt pars ad an
gulum reliquæ ad baſim ſit dupla.
baſi ducta æquidiſtante, quæ latus ita diuidat, vt pars ad an
gulum reliquæ ad baſim ſit dupla.
In trianagulo enim ABC ducta
ſit DE baſi BC æquidiſtans, quæ
latus AB diuidat in D, ita vt DA
ipſius DB ſit duplex. Dico in linea
DE centrum eſſe grauitatis triangu
li ABC. Ducatur ab angulo A ad
dimidiam BC linea AF, quæ di
uidat DE in G. erit AD ad DB,
vt AG ad GF, ac propterea erit
AG ipſius GF dupla. punctum er
go G centrum eſt grauitatis trian
guli ABC. Quare conſtat centrum
eſſe in linea DE. quod demonſtra
re oportebat
ſit DE baſi BC æquidiſtans, quæ
latus AB diuidat in D, ita vt DA
ipſius DB ſit duplex. Dico in linea
DE centrum eſſe grauitatis triangu
li ABC. Ducatur ab angulo A ad
dimidiam BC linea AF, quæ di
uidat DE in G. erit AD ad DB,
vt AG ad GF, ac propterea erit
AG ipſius GF dupla. punctum er
go G centrum eſt grauitatis trian
guli ABC. Quare conſtat centrum
eſſe in linea DE. quod demonſtra
re oportebat