11079LIVRE I. DE LA THEORIE DE LA MAÇONNERIE. ſes ſuperfluës, puiſque les
Mathématiques ont toûjours cela d’heu-
reux, que s’il leur arrive quelquefois d’être apliquées à des ſujets qui
paroiſſent de petite conſéquence, elles s’y rendent au moins néceſ-
ſaires par le tour qu’on leur a fait prendre, & c’eſt cette eſpece de
ſagacité que je cherche ſur toutes choſes à inſinuer à ceux qui veu-
lent s’inſtruire ſérieuſement, & ſe mettre en état de juger avec
des vûës claires & diſtinctes de tout ce qui ſe préſente.
reux, que s’il leur arrive quelquefois d’être apliquées à des ſujets qui
paroiſſent de petite conſéquence, elles s’y rendent au moins néceſ-
ſaires par le tour qu’on leur a fait prendre, & c’eſt cette eſpece de
ſagacité que je cherche ſur toutes choſes à inſinuer à ceux qui veu-
lent s’inſtruire ſérieuſement, & ſe mettre en état de juger avec
des vûës claires & diſtinctes de tout ce qui ſe préſente.
J’ay penſé pluſieurs fois en écrivant ce premier Livre, que des
perſonnes, qui n’ont qu’une médiocre connnoiſſance de l’Algebre,
ſeroient peut-être embarraſſées de ſçavoir pourquoi après avoir fait
paſſer tous les termes où ſe trouve l’inconnu, dans le même membre,
il falloit ajouter de part & d’autre le quarré de la moitié du coëfficient
du ſecond terme, pour faire de ce membre un quarré parfait; &
qu’un petit éclairciſſement ſur ce ſujet pouvant leur faire plaiſir, la
remarque ſuivante ne ſeroit point inutile pour l’Intelligence des
articles 22, 25, 26, & c.
perſonnes, qui n’ont qu’une médiocre connnoiſſance de l’Algebre,
ſeroient peut-être embarraſſées de ſçavoir pourquoi après avoir fait
paſſer tous les termes où ſe trouve l’inconnu, dans le même membre,
il falloit ajouter de part & d’autre le quarré de la moitié du coëfficient
du ſecond terme, pour faire de ce membre un quarré parfait; &
qu’un petit éclairciſſement ſur ce ſujet pouvant leur faire plaiſir, la
remarque ſuivante ne ſeroit point inutile pour l’Intelligence des
articles 22, 25, 26, & c.
Si l’on a deux grandeurs liées enſemble par le ſigne + ou - comme
y ± a, je dis que le quarré de ces deux grandeurs ſera égal au quarré
de la premiere, plus au quarré de la ſeconde, plus ou moins le pro-
duit de la premiere par le double de la ſeconde; ce qui eſt bien
évident, puiſqu’il vient yy ± 2ay + aa, qui renferme les quarrés de
y & de a, & le produit de y & de 2a.
y ± a, je dis que le quarré de ces deux grandeurs ſera égal au quarré
de la premiere, plus au quarré de la ſeconde, plus ou moins le pro-
duit de la premiere par le double de la ſeconde; ce qui eſt bien
évident, puiſqu’il vient yy ± 2ay + aa, qui renferme les quarrés de
y & de a, & le produit de y & de 2a.
De même, ſi la ſeconde des deux grandeurs étoit multipliée ou
diviſée comme dans cet exemple, y + 2a, y + {3a/2}, y + {5a/2}, y
- {ab/c}, le quarré donnera toûjours yy + 4ay + 4aa, yy + 3ay
+ {9aa/4}, yy + 5ay + {25aa/4}, yy - {2aby/c}, + {aabb/cc}, où l’on trouve en-
core le quarré de la premiere & de la ſeconde grandeur, & le pro-
duit de la premiere par le double de la ſeconde; car multipliant 2a,
{3a/2}, {5a/2}, {ab/c}, par deux, il vient 4a, 3a, 5a, {2ab/c}, dont le produit
par la premiere grandeur y, donne 4ay, 3ay, 5ay, {2ab/c}.
diviſée comme dans cet exemple, y + 2a, y + {3a/2}, y + {5a/2}, y
- {ab/c}, le quarré donnera toûjours yy + 4ay + 4aa, yy + 3ay
+ {9aa/4}, yy + 5ay + {25aa/4}, yy - {2aby/c}, + {aabb/cc}, où l’on trouve en-
core le quarré de la premiere & de la ſeconde grandeur, & le pro-
duit de la premiere par le double de la ſeconde; car multipliant 2a,
{3a/2}, {5a/2}, {ab/c}, par deux, il vient 4a, 3a, 5a, {2ab/c}, dont le produit
par la premiere grandeur y, donne 4ay, 3ay, 5ay, {2ab/c}.