110 et reſiſtentie equales) equalem ꝓportionem habe-
rent: et cum cõtinuo mouentur vniformiter / vt dicit
concluſio quam impugnamus: ſequitur / ſemper
antea habebant equalem ꝓportionem qualem ha
bent in termino motus: et per cõſequens ſemꝑ equa
liter mouebūtur: quod eſt contra ſolutionem.
rent: et cum cõtinuo mouentur vniformiter / vt dicit
concluſio quam impugnamus: ſequitur / ſemper
antea habebant equalem ꝓportionem qualem ha
bent in termino motus: et per cõſequens ſemꝑ equa
liter mouebūtur: quod eſt contra ſolutionem.
Reſpondeo negando ſequelam et ad
ꝓbationem dico / quãuis ſemper in medio mino-
ri ceteris paribus qualificato conſimili reſiſtentia
vniformiter difformi, eadem vel cõſimilis potētia
tardius moueatur: nõ tamen tardius in ea ꝓporti-
one qua eſt minus: immo in minori tardius. Ita
ſemper eadem potentia citius pertranſibit minus
medium quam maius: dummodo talia media ſint
qualificata eadem vel cõſimili qualitate vniformi-
ter difformi. Quod ſic ptꝫ / quia a. potentia nõ põt
eque cito pertranſire mediū maius ſicut b. medium
minus: vt nuperrime ꝓbatum eſt, nec citius: q2 tūc
a minori ꝓportione moueretur a. quam b. et per cõ
ſequens tardius quod eſt cõtra principalē ſolutio-
nē. Sequela tamen ptꝫ / quia quando a. eſſet cum re
ſiſtentia vt .8. potentia b. ei equalis eſſet cum mino
ri reſiſtentia cum adhuc nõ eſſet in fine per te. Qua
re cõcedendum eſt / ſemper pertranſitur citius me
dium minus quã maius in caſu poſito.
ꝓbationem dico / quãuis ſemper in medio mino-
ri ceteris paribus qualificato conſimili reſiſtentia
vniformiter difformi, eadem vel cõſimilis potētia
tardius moueatur: nõ tamen tardius in ea ꝓporti-
one qua eſt minus: immo in minori tardius. Ita
ſemper eadem potentia citius pertranſibit minus
medium quam maius: dummodo talia media ſint
qualificata eadem vel cõſimili qualitate vniformi-
ter difformi. Quod ſic ptꝫ / quia a. potentia nõ põt
eque cito pertranſire mediū maius ſicut b. medium
minus: vt nuperrime ꝓbatum eſt, nec citius: q2 tūc
a minori ꝓportione moueretur a. quam b. et per cõ
ſequens tardius quod eſt cõtra principalē ſolutio-
nē. Sequela tamen ptꝫ / quia quando a. eſſet cum re
ſiſtentia vt .8. potentia b. ei equalis eſſet cum mino
ri reſiſtentia cum adhuc nõ eſſet in fine per te. Qua
re cõcedendum eſt / ſemper pertranſitur citius me
dium minus quã maius in caſu poſito.
Sed contra / quia tunc ſequeretur hec
concluſio / infinite potentie darentur equales po
tentie a. que inciperent ſimul moueri cum potentia
a. per media qualificata eadē vel conſimili qualita
te vniformiter difformi: et in infinitum tardius con
tinuo moueretur vnū illorum quam a. et tamen que
libet aliarum potentiarum citius pertranſibit me
dium ſuū ꝙ̄ a. / ſed conſequens videtur impoſſibile:
igitur illud ex quo ſequitur. Sequela probatur et
pono caſum / ſit vnū pedale / per quod extendatur
latitudo reſiſtentie vniformiter difformis a nõ gra
du vſ ad octauū / vt dictum eſt ſupra: et ſit aliud in
duplo minus, et aliud in triplo, et aliud in quadru-
plo, et ſic in infinitum: et per quodlibet illorum extē
datur eadem vel conſimilis latitudo reſiſtentie vni
formiter difformis a nõ gradu vſ ad octauū: et in
aliquo inſtanti incipiat a. creſcēdo a nõ gradu po-
tentie moueri cõtinuo a ꝓportione dupla per me-
dium pedale: et in quolibet aliorum mediorum inci
piat in eodem inſtanti etiam conſimilis potentia
conſimiliter oīno creſcens moueri a nõ gradu reſi-
ſtentie: ita quelibet maneat cõtinuo equalis ipſi
a. Quo poſito patꝫ ſecunda pars illati videlicet /
quelibet aliarum potentiarū ab a. citius pertran-
ſibit medium ſuū quam a. Hoc em̄ dicit ſolutio pre
cedentis replice. Et arguitur prima pars videlicet /
in infinitum tardius continuo mouetur aliqua il
larum quam a. / quia citius a. preteribit punctū me-
diū illiꝰ pedalis per quod mouetur hoc eſt punctuꝫ
vt .4. quam aliqua aliarū potentiarū pertranſibit
ſuū mediū per quod ipſum mouetur: et in infinituꝫ
minus eſt aliquod illorū mediorū per quod mouet̄̄
aliqua illarū potentiarū, quam eſt medietas peda
lis per quod mouetur a. / vt ptꝫ ex caſu: igitur in infi
nitū tardius ꝙ̄ a. mouetur aliqua illaꝝ potentiarū /
quod fuit ꝓbandū. Cõſequentia ptꝫ cum minore: et
arguitur maior: q2 nulla aliaruꝫ potentiarū eque
cito deueniet ad terminū ſui medii ſicut a. deueniet
ad punctum mediū pedalis per quod mouetur. nec
citius aliqua illarum deueniet ad terminū ſui me-
dii ꝙ̄ a. deueniet ad punctum medium pedalis per
quod mouetur: igitur citius a. preteribit punctum
medium quam aliqua aliarum deueniet ad finem
medii / per quod mouetur / quod fuit probandū. Cõ
ſequentia patet et arguitur maior. quia ſi eque cito
aliqua illarum deueniret ad terminū ſui medii ſi-
cut a. deueniet ad punctum mediū: ſignetur illa et ſit
b. / et arguo ſic / cum primū a. eſt in puncto medio qui
eſt vt .4.b. eſt in puncto terminatiuo totius latitu-
dinis qui eſt vt .8. / et a. mouetur a proportiõe dupla /
vt ponitur: igitur qualis eſt proportio ipſius a. ad
reſiſtentiam ipſius a. talis eſt proportio reſiſtentie
ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius a. / et per conſequens
reſiſtentia ipſius b. et ipſa potentia a. ſunt equales
cum habeant eadem proportionem ad vnū tertiuꝫ:
et a. et b. ſunt equales ex caſu: igitur reſiſtentia ipſiꝰ
b. et b. ſunt equales: ſic b. mouetur a proportione
equalitatis / quod eſt impoſſibile. Patet igitur /
nulla illarum poteſt eque cito venire ad punctū ter
minatiuū ſui medii, ſicut a. ad punctum medium pe
dalis per quod mouetur. Sed iam probo minorem
videlicet / nulla illarum citius deueniet ad termi-
nū ſui medii quam a. deueniat ad punctum medium
ſui pedalis per quod mouetur: quia ſi ſic ſit illa b. /
et arguo ſic, b. potentia equalis ipſi a. eſt in puncto
terminatiuo ſui medii puta in puncto vt .8. et a. eſt
in minori puncto quam vt .4. et mouetur a. potentia
a proportione dupla: igitur maior eſt proportio re
ſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius a. ꝙ̄ ſit pro
portio ipſius a. ad reſiſtentiam ipſius a. et a. et b.
ſunt equales: igitur maior eſt reſiſtentia b. quam b. /
et per conſequens b. mouetur a. proportione mino-
ris inequalitatis / quod eſt impoſſibile. Patet ta-
men conſequentia / quia pūcti vt .8. ad punctū quod
libet minus puncto vt .4. eſt maior proportio quam
dupla: et ipſius a. ad reſiſtentiam eiuſdē que eſt mi-
nor puncto vt .4. eſt proportio dupla: igitur reſiſtē
tia b. maiorem proportionem habet ad reſiſtentiã
ipſius a. quaꝫ a. habeat ad reſiſtentiam eiuſdem a. /
et per conſequens maior eſt reſiſtentia ipſius b. quã
a. potentia / quod fuit probandum. Patet conſequē
tia per hanc maximam: id quod habet maiorē pro
portionem ad vnū tertium eſt maius. Patet igitur
totum illatum.
concluſio / infinite potentie darentur equales po
tentie a. que inciperent ſimul moueri cum potentia
a. per media qualificata eadē vel conſimili qualita
te vniformiter difformi: et in infinitum tardius con
tinuo moueretur vnū illorum quam a. et tamen que
libet aliarum potentiarum citius pertranſibit me
dium ſuū ꝙ̄ a. / ſed conſequens videtur impoſſibile:
igitur illud ex quo ſequitur. Sequela probatur et
pono caſum / ſit vnū pedale / per quod extendatur
latitudo reſiſtentie vniformiter difformis a nõ gra
du vſ ad octauū / vt dictum eſt ſupra: et ſit aliud in
duplo minus, et aliud in triplo, et aliud in quadru-
plo, et ſic in infinitum: et per quodlibet illorum extē
datur eadem vel conſimilis latitudo reſiſtentie vni
formiter difformis a nõ gradu vſ ad octauū: et in
aliquo inſtanti incipiat a. creſcēdo a nõ gradu po-
tentie moueri cõtinuo a ꝓportione dupla per me-
dium pedale: et in quolibet aliorum mediorum inci
piat in eodem inſtanti etiam conſimilis potentia
conſimiliter oīno creſcens moueri a nõ gradu reſi-
ſtentie: ita quelibet maneat cõtinuo equalis ipſi
a. Quo poſito patꝫ ſecunda pars illati videlicet /
quelibet aliarum potentiarū ab a. citius pertran-
ſibit medium ſuū quam a. Hoc em̄ dicit ſolutio pre
cedentis replice. Et arguitur prima pars videlicet /
in infinitum tardius continuo mouetur aliqua il
larum quam a. / quia citius a. preteribit punctū me-
diū illiꝰ pedalis per quod mouetur hoc eſt punctuꝫ
vt .4. quam aliqua aliarū potentiarū pertranſibit
ſuū mediū per quod ipſum mouetur: et in infinituꝫ
minus eſt aliquod illorū mediorū per quod mouet̄̄
aliqua illarū potentiarū, quam eſt medietas peda
lis per quod mouetur a. / vt ptꝫ ex caſu: igitur in infi
nitū tardius ꝙ̄ a. mouetur aliqua illaꝝ potentiarū /
quod fuit ꝓbandū. Cõſequentia ptꝫ cum minore: et
arguitur maior: q2 nulla aliaruꝫ potentiarū eque
cito deueniet ad terminū ſui medii ſicut a. deueniet
ad punctum mediū pedalis per quod mouetur. nec
citius aliqua illarum deueniet ad terminū ſui me-
dii ꝙ̄ a. deueniet ad punctum medium pedalis per
quod mouetur: igitur citius a. preteribit punctum
medium quam aliqua aliarum deueniet ad finem
medii / per quod mouetur / quod fuit probandū. Cõ
ſequentia patet et arguitur maior. quia ſi eque cito
aliqua illarum deueniret ad terminū ſui medii ſi-
cut a. deueniet ad punctum mediū: ſignetur illa et ſit
b. / et arguo ſic / cum primū a. eſt in puncto medio qui
eſt vt .4.b. eſt in puncto terminatiuo totius latitu-
dinis qui eſt vt .8. / et a. mouetur a proportiõe dupla /
vt ponitur: igitur qualis eſt proportio ipſius a. ad
reſiſtentiam ipſius a. talis eſt proportio reſiſtentie
ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius a. / et per conſequens
reſiſtentia ipſius b. et ipſa potentia a. ſunt equales
cum habeant eadem proportionem ad vnū tertiuꝫ:
et a. et b. ſunt equales ex caſu: igitur reſiſtentia ipſiꝰ
b. et b. ſunt equales: ſic b. mouetur a proportione
equalitatis / quod eſt impoſſibile. Patet igitur /
nulla illarum poteſt eque cito venire ad punctū ter
minatiuū ſui medii, ſicut a. ad punctum medium pe
dalis per quod mouetur. Sed iam probo minorem
videlicet / nulla illarum citius deueniet ad termi-
nū ſui medii quam a. deueniat ad punctum medium
ſui pedalis per quod mouetur: quia ſi ſic ſit illa b. /
et arguo ſic, b. potentia equalis ipſi a. eſt in puncto
terminatiuo ſui medii puta in puncto vt .8. et a. eſt
in minori puncto quam vt .4. et mouetur a. potentia
a proportione dupla: igitur maior eſt proportio re
ſiſtentie ipſius b. ad reſiſtentiam ipſius a. ꝙ̄ ſit pro
portio ipſius a. ad reſiſtentiam ipſius a. et a. et b.
ſunt equales: igitur maior eſt reſiſtentia b. quam b. /
et per conſequens b. mouetur a. proportione mino-
ris inequalitatis / quod eſt impoſſibile. Patet ta-
men conſequentia / quia pūcti vt .8. ad punctū quod
libet minus puncto vt .4. eſt maior proportio quam
dupla: et ipſius a. ad reſiſtentiam eiuſdē que eſt mi-
nor puncto vt .4. eſt proportio dupla: igitur reſiſtē
tia b. maiorem proportionem habet ad reſiſtentiã
ipſius a. quaꝫ a. habeat ad reſiſtentiam eiuſdem a. /
et per conſequens maior eſt reſiſtentia ipſius b. quã
a. potentia / quod fuit probandum. Patet conſequē
tia per hanc maximam: id quod habet maiorē pro
portionem ad vnū tertium eſt maius. Patet igitur
totum illatum.
Reſpondeo / igitur concedendo quod
infertur vt demonſtrat argumentum. 111. correĺ. ¶ Ex hoc ar-
gumento et ſolutionibus replicarū eiuſdem / ſequi-
tur primo: vbicun ſunt infinite potentie vt po-
nitur in caſu vltime replice: neceſſe eſt / potētia que
mouetur in maximo illorum mediorum pretereat
punctum ad quod punctum intenſiſſimū illius me-
dii habet ſimilem proportionem illi proportioni a
qua mouetur illa potentia, quam aliqua aliarum
potentiarum equalium deueniat ad extremum ſui
medii. Uolo dicere / ſi potentia in maxima illorū
mediorum (loquor ſemper incipientibus a nõ gra-
du) moueatur a proportione quadrupla: citius de-
ueniat ad punctum ad quem intenſiſſimus punctus
puta vt .8. (ſi medium terminetur ad illum) habeat
proportionem quadruplam, quam aliqua aliaruꝫ
potentiarum pertranſeat ſuum medium. Ita in
tali caſu oportet / prius veniat ad punctum vt .2.
et pretereat illum. Alias enim vel alia potentia mo
ueretur a proportione equalitatis vĺ minoris ine-
qualitatis vt facile eſt inducere 222. correĺ ¶ Sequitur ſecūdo /
ſi ſint duo media inequalia per que extēditur ea-
deꝫ latitudo reſiſtentie vniformiter difformis a nõ
gradu vſ ad octauū: et incipiant due potentie mo
ueri per illa media a nõ gradu illiꝰ reſiſtentie: et con
tinuo creſcãt ille potētie vniformiter īcipiēdo a nõ
g̈du potētie: illa tñ que mouet̄̄ in medio mīori in ea
ꝓportione velociꝰ creſcat altera q̄ mouet̄̄ in medio
infertur vt demonſtrat argumentum. 111. correĺ. ¶ Ex hoc ar-
gumento et ſolutionibus replicarū eiuſdem / ſequi-
tur primo: vbicun ſunt infinite potentie vt po-
nitur in caſu vltime replice: neceſſe eſt / potētia que
mouetur in maximo illorum mediorum pretereat
punctum ad quod punctum intenſiſſimū illius me-
dii habet ſimilem proportionem illi proportioni a
qua mouetur illa potentia, quam aliqua aliarum
potentiarum equalium deueniat ad extremum ſui
medii. Uolo dicere / ſi potentia in maxima illorū
mediorum (loquor ſemper incipientibus a nõ gra-
du) moueatur a proportione quadrupla: citius de-
ueniat ad punctum ad quem intenſiſſimus punctus
puta vt .8. (ſi medium terminetur ad illum) habeat
proportionem quadruplam, quam aliqua aliaruꝫ
potentiarum pertranſeat ſuum medium. Ita in
tali caſu oportet / prius veniat ad punctum vt .2.
et pretereat illum. Alias enim vel alia potentia mo
ueretur a proportione equalitatis vĺ minoris ine-
qualitatis vt facile eſt inducere 222. correĺ ¶ Sequitur ſecūdo /
ſi ſint duo media inequalia per que extēditur ea-
deꝫ latitudo reſiſtentie vniformiter difformis a nõ
gradu vſ ad octauū: et incipiant due potentie mo
ueri per illa media a nõ gradu illiꝰ reſiſtentie: et con
tinuo creſcãt ille potētie vniformiter īcipiēdo a nõ
g̈du potētie: illa tñ que mouet̄̄ in medio mīori in ea
ꝓportione velociꝰ creſcat altera q̄ mouet̄̄ in medio