1in una ellissi o in una iperbola. Or in quali casi propriamente avverrà che,
poste certe condizioni, il proietto descriva o l'una curva o l'altra? Una così
fatta domanda si formulò dall'Autore nella seguente proposizione, che è la
XVII del libro sopra citato: “ Posito quod vis centripeta sit reciproce pro
portionalis quadrato distantiae locorum a centro, et quod vis illius quantitas
absoluta sit cognita, requiritur linea quam corpus describit in loco dato, cum
data velocitate, secundum datam lineam egrediens ” pag. 170).
poste certe condizioni, il proietto descriva o l'una curva o l'altra? Una così
fatta domanda si formulò dall'Autore nella seguente proposizione, che è la
XVII del libro sopra citato: “ Posito quod vis centripeta sit reciproce pro
portionalis quadrato distantiae locorum a centro, et quod vis illius quantitas
absoluta sit cognita, requiritur linea quam corpus describit in loco dato, cum
data velocitate, secundum datam lineam egrediens ” pag. 170).
Il quesito è nella sua prima parte così risoluto: “ Figura erit ellipsis ”
(pag. 173). Nella quale ellisse, dati i fochi, e da quello di questi due, di
verso dal foco di attrazione, e che sia designato con H, condotto un raggio
alla traiettoria nel punto P del proietto, se tanta sarà la forza impressa che
la lunghezza PH riesca infinita “ figura erit parabola.... Quod si corpus
maiori adhuc cum velocitate de loco suo P exeat, capienda erit longitudo PH
ad alteram partem tangentis; ideoque, tangente inter umbilicos pergente,
erit hyperbola ” (pag. 173).
(pag. 173). Nella quale ellisse, dati i fochi, e da quello di questi due, di
verso dal foco di attrazione, e che sia designato con H, condotto un raggio
alla traiettoria nel punto P del proietto, se tanta sarà la forza impressa che
la lunghezza PH riesca infinita “ figura erit parabola.... Quod si corpus
maiori adhuc cum velocitate de loco suo P exeat, capienda erit longitudo PH
ad alteram partem tangentis; ideoque, tangente inter umbilicos pergente,
erit hyperbola ” (pag. 173).
Ecco risoluto così felicemente l'arduo problema delle traiettorie. In ge
nerale sono esse ellittiche, come si osserva in tutti i Pianeti, e ciò, non per
una special disposizione del Creatore, a quel modo che s'immaginavano il
Boulliaud e il Borelli, ma come conseguenza dell'impulso iniziale e delle
leggi prescritte al moto degli stessi Pianeti. Le Comete in particolare pos
sono descrivere o l'una o l'altra sezione del cono.
nerale sono esse ellittiche, come si osserva in tutti i Pianeti, e ciò, non per
una special disposizione del Creatore, a quel modo che s'immaginavano il
Boulliaud e il Borelli, ma come conseguenza dell'impulso iniziale e delle
leggi prescritte al moto degli stessi Pianeti. Le Comete in particolare pos
sono descrivere o l'una o l'altra sezione del cono.
IV.
Le idee pitagoriche, le quali erano pure balenate alla mente di Galileo
(Alb. VII, 61), avevano così nella matematica del Newton ritrovato il più
splendido commento, e la scienza esultò a veder che l'ipotesi del Borelli
s'era, oltre ogni umana speranza, stabilita nella fermezza del vero. Parve
allora all'uomo orgoglioso esser quasi divenuto simile a Dio, quando seppe
che a Giove e a Saturno, lanciati per gl'immensi spazii del cielo da una
Mano onnipotente, erano state prescritte le vie con quelle medesime leggi,
che son prescritte a un sasso gettato per l'aria dalla mano di un fanciullo.
Ma quell'orgoglio presto si rintuzzò nel petto, al prurito di sodisfare a un'al
tra brama irrequieta. È una gran conquista, dicevasi, della nostra scienza
quell'unità di legge governatrice dell'Universo, e secondo la quale i Pianeti
intorno al Sole e i Satelliti intorno a Giove, e la Luna intorno alla Terra
gravitano ai loro centri, come un pomo maturo che penda dal suo ramo,
ma che cos'è questa forza, che fa piegare il ramo, e ne stacca il pomo, fa
cendolo finalmente cadere sulle zolle del campo? Tanto rimaneva ancora a
sapere, perchè fossero sodisfatti i desiderii dell'uomo, e la nuova scienza
del Cosmo riuscisse assoluta, e a tanto attesero studiosamente i Filosofi, con
(Alb. VII, 61), avevano così nella matematica del Newton ritrovato il più
splendido commento, e la scienza esultò a veder che l'ipotesi del Borelli
s'era, oltre ogni umana speranza, stabilita nella fermezza del vero. Parve
allora all'uomo orgoglioso esser quasi divenuto simile a Dio, quando seppe
che a Giove e a Saturno, lanciati per gl'immensi spazii del cielo da una
Mano onnipotente, erano state prescritte le vie con quelle medesime leggi,
che son prescritte a un sasso gettato per l'aria dalla mano di un fanciullo.
Ma quell'orgoglio presto si rintuzzò nel petto, al prurito di sodisfare a un'al
tra brama irrequieta. È una gran conquista, dicevasi, della nostra scienza
quell'unità di legge governatrice dell'Universo, e secondo la quale i Pianeti
intorno al Sole e i Satelliti intorno a Giove, e la Luna intorno alla Terra
gravitano ai loro centri, come un pomo maturo che penda dal suo ramo,
ma che cos'è questa forza, che fa piegare il ramo, e ne stacca il pomo, fa
cendolo finalmente cadere sulle zolle del campo? Tanto rimaneva ancora a
sapere, perchè fossero sodisfatti i desiderii dell'uomo, e la nuova scienza
del Cosmo riuscisse assoluta, e a tanto attesero studiosamente i Filosofi, con