1ta, & eadem pro radio ordinato primo adhibita, tranſmutetur fi
gura (per Lem. XXII) in figuram novam, & tangentes binæ, quæ ad
radium ordinatum primum concurrebant, jam evadent parallelæ. Sun
to illæ hi& kl, ik& hlcontinentes parallelogrammum hikl.Sit
que ppunctum in hac nova figura, puncto in figura prima dato
reſpondens. Per figuræ centrum Oagatur pq,& exiſtente Oqæ
quali Op,erit qpunctum alterum per quod ſectio Conica in hac
figura nova tranſire debet. Per Lemmatis XXII operationem in
verſam transferatur hoc punctum in figuram primam, & ibi habe
buntur puncta duo per quæ Trajectoria deſcribenda eſt. Per ea
dem vero deſcribi poteſt Trajectoria illa per Prob. XVII. q.E.F.
gura (per Lem. XXII) in figuram novam, & tangentes binæ, quæ ad
radium ordinatum primum concurrebant, jam evadent parallelæ. Sun
to illæ hi& kl, ik& hlcontinentes parallelogrammum hikl.Sit
que ppunctum in hac nova figura, puncto in figura prima dato
reſpondens. Per figuræ centrum Oagatur pq,& exiſtente Oqæ
quali Op,erit qpunctum alterum per quod ſectio Conica in hac
figura nova tranſire debet. Per Lemmatis XXII operationem in
verſam transferatur hoc punctum in figuram primam, & ibi habe
buntur puncta duo per quæ Trajectoria deſcribenda eſt. Per ea
dem vero deſcribi poteſt Trajectoria illa per Prob. XVII. q.E.F.
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
LEMMA XXIII.
Si rectæ duæ poſitione datæAC, BD ad data punctaA, B, ter
minentur, datamque habeant rationem ad invicem, & recta
CD, qua puncta indeterminataC, D junguntur, ſecetur in ra
tione data inK: dico quod punctumK locabitur in recta poſi
tione data.
minentur, datamque habeant rationem ad invicem, & recta
CD, qua puncta indeterminataC, D junguntur, ſecetur in ra
tione data inK: dico quod punctumK locabitur in recta poſi
tione data.
Concurrant enim rectæ AC,
57[Figure 57]
BDin E,& in BEcapiatur BG
ad AEut eſt BDad AC,ſit
que FDſemper æqualis datæ
EG; & erit ex conſtructione
ECad GD,hoc eſt, ad EFut
ACad BD,adeoQ.E.I. ratione
data, & propterea dabitur ſpecie
triangulum EFC.Secetur CF
in Lut ſit CLad CFin ratio
ne CKad CD; &, ob datam il
lam rationem, dabitur etiam ſpecie triangulum EFL; proindeque
punctum Llocabitur in recta ELpoſitione data. Junge LK,&
ſimilia erunt triangula CLK, CFD; &, ob datam FD& datam
rationem LKad FD,dabitur LK.Huic æqualis capiatur EH,
& erit ſemper ELKHparallelogrammum. Locatur igitur punc
tum Kin parallelogrammi illius latere poſitione dato HK. Q.E.D.
57[Figure 57]BDin E,& in BEcapiatur BG
ad AEut eſt BDad AC,ſit
que FDſemper æqualis datæ
EG; & erit ex conſtructione
ECad GD,hoc eſt, ad EFut
ACad BD,adeoQ.E.I. ratione
data, & propterea dabitur ſpecie
triangulum EFC.Secetur CF
in Lut ſit CLad CFin ratio
ne CKad CD; &, ob datam il
lam rationem, dabitur etiam ſpecie triangulum EFL; proindeque
punctum Llocabitur in recta ELpoſitione data. Junge LK,&
ſimilia erunt triangula CLK, CFD; &, ob datam FD& datam
rationem LKad FD,dabitur LK.Huic æqualis capiatur EH,
& erit ſemper ELKHparallelogrammum. Locatur igitur punc
tum Kin parallelogrammi illius latere poſitione dato HK. Q.E.D.