11191LIBER I.
tantum ſui parte, velin vno puncto tantum, prędictas figuras, tan-
gant in punctis tantum, P, R, & ab ipſis ducantur parallelę regulis,
dO, gY, ipſæ, PN, RT, occurrentes incidentibus, LO, uY, in
punctis, N, T, dico, LN, uY, ſimiliter ad eandem partem ſecari
in, N, T, ſi. n. hoc non ſit, diuidatur, LO, in, M, ſimiliter ad ean-
dem partem, acdiuiditur, uY, in, T, & per, M, extendatur, MI,
parallela, dO, incidentes ambitui figuræ in, I, & rurſus ſecetur, u
Y, in, V, ſimiliter ad eandem partem, vt ſecatur, LO, in, N, quia
ergo, N, eſt intra puncta, M, O, etiam, V, erit inter puncta, T,
Y; ducatur tandem, VS, parallela, gY, incidens ambitui figurę in,
S. Quia igitur, MI, non incidit in punctum contactus rectæ, H o,
cum figura, erit, MI, maior, NP, eadem ratione oſtendemus, SV,
fore maiorem ipſa, RT, eſt enim, RT, minima earum, quæ abin-
cidente, uY, ad ambitum figuræ duci poſſunt æquidiſtanter ipſi, g
Y. Cum verò, IM, RT, ſimiliter diuidant, & ad eandem partem
ipſas incidentes, LO, uY, erit, IM, ad, RT, vt, LO, ad, uY,
11Defin. 10.
huius. ideſt vt, PN, ad, SV, ergo, permutando, IM, ad, PN, erit vt,
RT, ad, SV, eſt autem, IM, maior, PN, ergo etiam, RT, erit
maior, SV, ſed etiam minor, quod eſt abſurdum, ergo falſum eſt ip-
ſas, PN, RT, non ſecare ſimiliter ad eandem partem ipſas, LO,
uY, ſic igitur eaſdem diuidunt, eritque, PN, ad, RT, hoc eſt, H
L, ad, Xu, vt, LO, ad, uY, idem oſtendemus etiam ſi contactus
eſſet in parte linearum, Ho, XZ, ſeu in totis eiſdem lineis, vt conſi-
deranti facilè innoteſcet. Eadem autem methodo probabimus etiam,
DL, pu, eſſe vt ipſas, LO, uY, ergo reſiduæ, DH, pX, hoc eſt,
AC, FK, erunt vt, LO, uY, ideſt vt, E4, ℟ & , ſed, AC, FK,
ſimiliter ſunt diuiſę ab homologis, sl, 7 4, productis, in punctis, B,
22Defin. 10.
huius. G, ergo, AB, ad, FG, ideſt, DE, ad, p℟, erit vt, AC, ad, F
K, ideſt vt, E 4, ad, ℟ & . Extendantur, NP, TR, quę diuidunt,
LO, uY, ſimiliter ad eandem partem, ſecentque ipſos, E4, ℟ & ,
in punctis, 2, 3, incidat autem, NQ, in, Q, punctum contactus
lineæ, Ad, cum figura, oſtendemus, vt factum eſt circa ipſas, NP,
TR, etiam, T8, incidere in punctum contactus rectę, p g, cum fi-
gura, quod ſit ipſum, 8, quoniam ergo probatum eſt, DE, ad, p
℟, eſſe vt, E4, ad, ℟ & , erit etiam, Q2, ad, 83, vt, E4, ad,
℟ & . Similiter probabimus, 2P, ad, 3R, eſſe vt, E4, ad, ℟ & ,
& diuidunt ipſas, E4, ℟ & , ſimiliter ad eandem partem, à quibus
viciſſim ſecantur ad eundem angulum ex eadem parte, cum, E4, ℟
& , ſint parallelæ ipſis, LO, uY, ergo, E4, ℟ & , erunt incidentes
ſimilium figurarum, PlQs, R487, & oppoſitarum tangentium,
3324, huius. DH, do, pX, gZ, quod etiam veriſicaretur de ipſis homologis, ls,
47, ſi fuiſſent ad oppoſitas tangentes terminatę in punctis, E, 4,
gant in punctis tantum, P, R, & ab ipſis ducantur parallelę regulis,
dO, gY, ipſæ, PN, RT, occurrentes incidentibus, LO, uY, in
punctis, N, T, dico, LN, uY, ſimiliter ad eandem partem ſecari
in, N, T, ſi. n. hoc non ſit, diuidatur, LO, in, M, ſimiliter ad ean-
dem partem, acdiuiditur, uY, in, T, & per, M, extendatur, MI,
parallela, dO, incidentes ambitui figuræ in, I, & rurſus ſecetur, u
Y, in, V, ſimiliter ad eandem partem, vt ſecatur, LO, in, N, quia
ergo, N, eſt intra puncta, M, O, etiam, V, erit inter puncta, T,
Y; ducatur tandem, VS, parallela, gY, incidens ambitui figurę in,
S. Quia igitur, MI, non incidit in punctum contactus rectæ, H o,
cum figura, erit, MI, maior, NP, eadem ratione oſtendemus, SV,
fore maiorem ipſa, RT, eſt enim, RT, minima earum, quæ abin-
cidente, uY, ad ambitum figuræ duci poſſunt æquidiſtanter ipſi, g
Y. Cum verò, IM, RT, ſimiliter diuidant, & ad eandem partem
ipſas incidentes, LO, uY, erit, IM, ad, RT, vt, LO, ad, uY,
11Defin. 10.
huius. ideſt vt, PN, ad, SV, ergo, permutando, IM, ad, PN, erit vt,
RT, ad, SV, eſt autem, IM, maior, PN, ergo etiam, RT, erit
maior, SV, ſed etiam minor, quod eſt abſurdum, ergo falſum eſt ip-
ſas, PN, RT, non ſecare ſimiliter ad eandem partem ipſas, LO,
uY, ſic igitur eaſdem diuidunt, eritque, PN, ad, RT, hoc eſt, H
L, ad, Xu, vt, LO, ad, uY, idem oſtendemus etiam ſi contactus
eſſet in parte linearum, Ho, XZ, ſeu in totis eiſdem lineis, vt conſi-
deranti facilè innoteſcet. Eadem autem methodo probabimus etiam,
DL, pu, eſſe vt ipſas, LO, uY, ergo reſiduæ, DH, pX, hoc eſt,
AC, FK, erunt vt, LO, uY, ideſt vt, E4, ℟ & , ſed, AC, FK,
ſimiliter ſunt diuiſę ab homologis, sl, 7 4, productis, in punctis, B,
22Defin. 10.
huius. G, ergo, AB, ad, FG, ideſt, DE, ad, p℟, erit vt, AC, ad, F
K, ideſt vt, E 4, ad, ℟ & . Extendantur, NP, TR, quę diuidunt,
LO, uY, ſimiliter ad eandem partem, ſecentque ipſos, E4, ℟ & ,
in punctis, 2, 3, incidat autem, NQ, in, Q, punctum contactus
lineæ, Ad, cum figura, oſtendemus, vt factum eſt circa ipſas, NP,
TR, etiam, T8, incidere in punctum contactus rectę, p g, cum fi-
gura, quod ſit ipſum, 8, quoniam ergo probatum eſt, DE, ad, p
℟, eſſe vt, E4, ad, ℟ & , erit etiam, Q2, ad, 83, vt, E4, ad,
℟ & . Similiter probabimus, 2P, ad, 3R, eſſe vt, E4, ad, ℟ & ,
& diuidunt ipſas, E4, ℟ & , ſimiliter ad eandem partem, à quibus
viciſſim ſecantur ad eundem angulum ex eadem parte, cum, E4, ℟
& , ſint parallelæ ipſis, LO, uY, ergo, E4, ℟ & , erunt incidentes
ſimilium figurarum, PlQs, R487, & oppoſitarum tangentium,
3324, huius. DH, do, pX, gZ, quod etiam veriſicaretur de ipſis homologis, ls,
47, ſi fuiſſent ad oppoſitas tangentes terminatę in punctis, E, 4,