1no de, & eleuetur ex a, & manifeſtum eſt, quod inſidebit per totam
lineam c f ipſi plano, & proportio grauitatis totius ſuſpenſi in com
paratione ad grauitatem eius, qui inuertit, eſt, uelut proportio par
tis terminatæ ad lineam c f uerſus eum, qui eleuat ad partem, quæ
ultra eſt, cum uerò hæ partes notæ ſint iuxta perpendiculum ex
centro grauitatis, manifeſtum eſt, quod ſciemus pondus corporis
a b cf, dum inuertitur in quo cunque ſitu ad pondus eius, dum ſu
ſpenditur, & clarum eſt, quòd cùm centrum, & medium grauitatis
fuerint in una linea per c f, tunc nulla erit grauitas.
lineam c f ipſi plano, & proportio grauitatis totius ſuſpenſi in com
paratione ad grauitatem eius, qui inuertit, eſt, uelut proportio par
tis terminatæ ad lineam c f uerſus eum, qui eleuat ad partem, quæ
ultra eſt, cum uerò hæ partes notæ ſint iuxta perpendiculum ex
centro grauitatis, manifeſtum eſt, quod ſciemus pondus corporis
a b cf, dum inuertitur in quo cunque ſitu ad pondus eius, dum ſu
ſpenditur, & clarum eſt, quòd cùm centrum, & medium grauitatis
fuerint in una linea per c f, tunc nulla erit grauitas.
Per 40.
Propoſitio nonageſima octaua.
Proportionem ponderum æqualium per differentiam angulo
rum inuenire.
rum inuenire.
Co^{m}.
Sit a b, quæ ſi appenſa eſſet ad æquidi
106[Figure 106]
ſtantem terræ ſuperficiei, nulla ui poſſet ele
106[Figure 106]ſtantem terræ ſuperficiei, nulla ui poſſet ele
uari, inflectatur ergo ad c punctum, omiſſa
c g, & manifeſtum eſt, quod ſi b c inſiſteret
ad perpendiculum, ponderaret a c ſi eſſet in
æquilibrio, ponatur ergo accliuis in c d per
notum angulum. Quia igitur b c ad c a no
ta eſt, erit dicta ſuperiùs notum pondus
b h, poſita h c æquali c a, quare totius a b,
& iam fuit e k notum, & punctus d notus:
hoc enim infrà demonſtrabitur, qualis igitur proportio lineæ
tranſuerſæ dl ad lineam deſcendentem d m, talis differentiæ pon
derum c m, & c e, id eſt partis ad partem. hæc autem inferiùs de
monſtrabuntur. Neque enim abſurdum eſt in materijs miſtis, ali
quando uti nondum demonſtratis cum fuerint mathematica, quia
obtinent principij rationem, quod etiam facit Archimedes. Ma
nifeſtum eſt autem, quod in angulo m c d recti dimidio, propor
tio media erit. Sed hoc bifariam contingere poteſt ſcilicet, ut ſit
media, per quantitatem, & per proportionem, eſt autem media, ut
demonſtrabitur infrà ſecundum proportionem l d ad l e, propo
natur ergo c e b, erit latus quadrati <02> 72, igitur latus octogoni eſt
<02> v: 72 m: <02> 2592, & latus reſidui <02> v: 72 p: <02> 2592. quadrata er
go partium baſis differunt in <02> 10368. Quare partes baſis ſunt
6 p: <02> 18, & 6 m: <02> 18 ſcilicet l e, l d autem eſt <02> 18, igitur differen
tia, & proportio eſt, qualis <02> 18 ad 6 m: <02> 18 fermê, ut 17 ad 7, & ta
lis eſt proportio ponderis c d ad pondus c e ratione in crementi,
ſeu differentiæ. Vt ſi pondus in c e eſſet decem librarum in c in