11193
manibus.
propter alios qui ſimilia volet, ipſeviderit, &
ſibi para-
verit. ego jam aliò progredior; eò ſcilicet, ut locum definiam
imaginis in dato quovis refracto apparentis; prætervehemur enim
illud in his certè caſibus _intricatiſſimum Problema_ (cujúſque Solutio
nullatenus aut laborem quem exigit, aut temporis jacturam compen-
ſabit) quo jubetur per datum punctum tranſeuntem refractum deſig-
nare. poſitione datum igitur refractum accipimus; & in hoc ima-
ginis locum ex hoc uno Theoremate determinamus.
verit. ego jam aliò progredior; eò ſcilicet, ut locum definiam
imaginis in dato quovis refracto apparentis; prætervehemur enim
illud in his certè caſibus _intricatiſſimum Problema_ (cujúſque Solutio
nullatenus aut laborem quem exigit, aut temporis jacturam compen-
ſabit) quo jubetur per datum punctum tranſeuntem refractum deſig-
nare. poſitione datum igitur refractum accipimus; & in hoc ima-
ginis locum ex hoc uno Theoremate determinamus.
XXIV.
Duorum incidentium ANP, ARS ſibi quàm proximo-
11Fig. 146. rum concipiantur refracti N π, R σ ſeſe puncto Z decuſſantes; biſe-
centúrque ſubtenſæ NP, N π punctis E, G; (à rectis nempe CE,
CG ad illas perpendicularibus) dico rationem NZ ad GZ è ratio-
nibus CE ad CG (hoc eſt 1. R), NG ad NE, ac AN ad AE
componi.
11Fig. 146. rum concipiantur refracti N π, R σ ſeſe puncto Z decuſſantes; biſe-
centúrque ſubtenſæ NP, N π punctis E, G; (à rectis nempe CE,
CG ad illas perpendicularibus) dico rationem NZ ad GZ è ratio-
nibus CE ad CG (hoc eſt 1. R), NG ad NE, ac AN ad AE
componi.
Ducantur enim CK ad RS, &
CI ad R σ perpendiculares;
in
que producetis CE, CG capiantur CF = CK; & CH = CI;
& per F ducatur TV ad NP parallela; & per H etiam XY ad N π
parallela. Jam eſt AP. AN : : arc PS. arc NR (ob ſumptam
arcuum indefinitam parvitatem). ergò {AP ±: AN/2}. AN : :
{arc PS ±: arc. NR/2}. arc NR. hoc eſt AE. AN : : arc NT. arc
NR. item eſt NZ. Z π : : arc NR. arc πσ. ac indè NZ.
{NZ ±: Z π/2} : : arc NR. {arc NR ±: πσ/2}. hoc eſt NZ. ZG : : 22_Lect. 9._
_Num. iI_ NR. arc NX. ergò, rationes æquales adjungendo, eſt. AE. AN
+ NZ. ZG = arc NT. arc NR + arc NR. arc NX = arc
NT. arc NX. quoniam autem eſt CE. CG : : (I. R : : CK.
CI : :) CF. CH. vel permutando CE. CF : : CG. CH; erit,
juxta præmonſtrata, arc NT. arc NX = NG. NE + CE. CG. 33_12 Lect._
_Num. 6._ quapropter erit AE. AN + NZ. ZG = NG. NF + CE.
CG. unde (rationes hinc indè pares ſubducendo) erit NZ. ZG : :
+ CE. CG + NG. NE + AN. AE. Quod propoſitum fuit
oſtendere.
que producetis CE, CG capiantur CF = CK; & CH = CI;
& per F ducatur TV ad NP parallela; & per H etiam XY ad N π
parallela. Jam eſt AP. AN : : arc PS. arc NR (ob ſumptam
arcuum indefinitam parvitatem). ergò {AP ±: AN/2}. AN : :
{arc PS ±: arc. NR/2}. arc NR. hoc eſt AE. AN : : arc NT. arc
NR. item eſt NZ. Z π : : arc NR. arc πσ. ac indè NZ.
{NZ ±: Z π/2} : : arc NR. {arc NR ±: πσ/2}. hoc eſt NZ. ZG : : 22_Lect. 9._
_Num. iI_ NR. arc NX. ergò, rationes æquales adjungendo, eſt. AE. AN
+ NZ. ZG = arc NT. arc NR + arc NR. arc NX = arc
NT. arc NX. quoniam autem eſt CE. CG : : (I. R : : CK.
CI : :) CF. CH. vel permutando CE. CF : : CG. CH; erit,
juxta præmonſtrata, arc NT. arc NX = NG. NE + CE. CG. 33_12 Lect._
_Num. 6._ quapropter erit AE. AN + NZ. ZG = NG. NF + CE.
CG. unde (rationes hinc indè pares ſubducendo) erit NZ. ZG : :
+ CE. CG + NG. NE + AN. AE. Quod propoſitum fuit
oſtendere.
XXV.
Hinc, ſi fiat CE.
CG :
: NE.
L;
&
AN.
AE :
: L.
M; erit NZ ZG : : NG. M. Nam NG. NE + CE. CG
+ AN. AE = NG. NE + NE. L. + L. M = NG. M.
M; erit NZ ZG : : NG. M. Nam NG. NE + CE. CG
+ AN. AE = NG. NE + NE. L. + L. M = NG. M.