Huygens, Christiaan - Christiani Hugenii opera varia; Bd. 2: Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica

Scan	Original
31
32
33	327
34	328
35
36
37
38	329
39	330
40	331
41	332
42	333
43	334
44	335
45	336
46	337
47	338
48	339
49	340
50
51
52
53
54
55
56	344
57	345
58	346
59	347
60	348

111390CHRISTIANI HUGENII ad H Q. Et dividendo, portio K A L ad portionem
K C L ut E Q ad Q H, hoc eſt ut S ad T. Quod erat fa-
ciendum. Quod autem dictum fuit O Q duplam eſſe ipſius
M N, ſic fiet manifeſtum. Quia enim ut quadratum C M
ad quadr. M N, ita eſt M N ad N O longitudine: Eſt au-
tem Q M æqualis ſubtenſæ arcus A R cujus trienti ſubten-
ditur M N. Erunt propterea duæ ſimul Q M & N O æqua-
les triplæ M N, uti ſequenti lemmate demonſtratur. Quam-
obrem ablata communi O N, erit ſola Q M æqualis du-
plæ N M & ipſi M O. Sed eadem Q M æqualis eſt dua-
bus ſimul his Q O, O M, ergo apparet duplam M N æqua-
ri ipſi O Q.

LEMMA.

SI Circumferentiæ arcus in tria æqualia ſecetur, tres ſimul
11TAB. XLI.
Fig. 2. rectæ quæ æqualibus partibus ſubtenduntur, æquantur ſub-
tenſæ arcus totius & ei quæ ad ſubtenſam trientis ſeſe habe-
at, ſicut hujus quadratum ad quadratum ſemidiametri. Ar-
cus ſectoris A B C in tria æqualia diviſus ſit punctis D, E.
Et ſubtendantur partibus rectæ B D, D E, E C; & toti
arcui linea B C. Porro jungantur D A, E A, atque inter-
ſecent ſubtenſam B C in punctis G & H. Sitque H F pa-
rallela G D.

Quoniam igitur circumferentia B D E dupla eſt circum-
ferentiæ E C, angulus autem huic inſiſtens E A C ad cen-
trum conſtitutus, qui vero illi inſiſtit angulus B C E ad
circumferentiam. Erit propterea angulus B C E, hoc eſt,
angulus H C E in triangulo H C E æqualis angulo C A E
in triangulo C A E. Sed angulus ad E utrique eſt commu-
nis; itaque ſimiles inter ſe ſunt dicti trianguli: Eritque ut
A E ad E C ita E C ad E H. Ratio igitur A E ad E H
hoc eſt D E ad E F, duplicata eſt rationis A E ad E C,
ac proinde cadem quæ quadrati A E ad quadr. E C ſeu
quadr. E D. Erit igitur invertendo F E ad E D ſicut
quadr. E D ad quadr. E A. Quamobrem oſtendendum
eſt, tres ſimul B D, D E, E C æquari ſubtenſæ B

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
31
32
33	327
34	328
35
36
37
38	329
39	330
40	331
41	332
42	333
43	334
44	335
45	336
46	337
47	338
48	339
49	340
50
51
52
53
54
55
56	344
57	345
58	346
59	347
60	348

Scan	Original
31
32
33	327
34	328
35
36
37
38	329
39	330
40	331
41	332
42	333
43	334
44	335
45	336
46	337
47	338
48	339
49	340
50
51
52
53
54
55
56	344
57	345
58	346
59	347
60	348

Scan	Original
31
32
33	327
34	328
35
36
37
38	329
39	330
40	331
41	332
42	333
43	334
44	335
45	336
46	337
47	338
48	339
49	340
50
51
52
53
54
55
56	344
57	345
58	346
59	347
60	348