Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58

11199THEOREM. ARIT. ni .o. ad .c. Idem dico de reliquis proportionibus ſuperparticularibus.

Sed ſi data proportio numerorum fuerit ex ſuper partientibus, vt exempli gra-
tia de quinque ad tria, efficiemus, vt .a. et .e. ſint prima relata ipſius .o. et .c. vnde
proportio .a. ad .e. ita ſe habe-
bit ad proportionem .o. ad .c.

153[Figure 153] vt quinque ad vnum & propor-
tio .i. ad .c. ut tria ad vnum. Qua-
re proportio .a. ad .e. ad pro-
portionem .i. ad .c. ſe habebit,
vt quinque ad tria, & ſic de reliquis.

Pro alijs, eundem ordinem ſeruando, obtinebimus quod volumus.

THEOREMA CXLVIII.

QVamuis in .16. ſexti et .20. ſeptimi manifeſtè pateat ratio, quare rectè fiatac
cipiendam radicem quadratam illius producti, quod fit ex duobus datis
terminis, vt medium proportionale geometricè inter ipſos habeamus: nihilomi-
nus, quia per aliam methodum hoc idem ſcire poſſumus, inconueniens non erit a-
liquid circa hoc dicere.

Cogitemus igitur exempli gratia, tres numeros continuè proportionales geo-
metricè .a.b: c.d. et .e.f. quorum .a.b. et .e.f. tantummodo nobis cogniti ſint, imagine-
mur etiam .g.a. eſſe productum quod fit ex .a.b. in .e.f. et .d.k. quadratum .c.d. et .a.h.
id quod fit ex .a.b. vnde eandem proportionem habebimus .a.h. ad .a.g. quæ eſt .h.b.
ad .b.g. ex prima .6. aut .18. vel .19. ſepti-
mi, ſed per .11. octaui ita eſt quadrati .a.

154[Figure 154] h. ad quadratum .k.d. vt .a.b. ad .e.f. hoc
eſt vt .h.b. ad .b.g. ergo per .11. quinti ita
erit .a.h. ad .a.g. vt ad .k.d. vnde .a.g. æqua
le erit .k.d. per .9. quinti. Rectè ergo erit
accipere radicem quadratam .a.g. pro .c.
d. quod etiam eſt diuidere vnam datam
proportionem per æqualia, hoc eſt in duas
æquales partes, non dubito quin poſſer aliquis dicere non oportere vti poſteriori-
bus Theorematibus ad demonſtrandum priora illis, ſed hoc .148. dictum ſit luden
di loco.

THEOREMA CXLIX.

Vnde fiat quod ſi quis inuenire voluerit ſecundum terminum ex quatuor nume
ris continuè, & geometricè proportionalibus, quorum duo extremi tantum-
modo nobis cogniti ſint, rectè factum ſit quadrare primum eorum, & hoc quadra-
tum poſteà per alium terminum cognitum multiplicare, cuius producti demum ac-
cipere radicem cubam pro ſecundo termino quæſito, hocloco videbimus.

Imaginemur quatuor terminos continuè proportionales, vt dictum eſt, eſſe.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58

Scan	Original
41	29
42	30
43	31
44	32
45	33
46	34
47	35
48	36
49	37
50	38
51	39
52	40
53	41
54	42
55	43
56	44
57	45
58	46
59	47
60	48
61	49
62	50
63	51
64	52
65	53
66	54
67	55
68	56
69	57
70	58