2. ſexti.
70[Figure 70]
COROLLARIVM.
Ex hoc elici poteſt centrum grauitatis cuiuſlibet trianguli
eſſe in medio ductæ lineæ baſi æquidiſtantis, quę latus diui
datita, vt portio ad verticem ſit reliquę ad baſim dupla.
eſſe in medio ductæ lineæ baſi æquidiſtantis, quę latus diui
datita, vt portio ad verticem ſit reliquę ad baſim dupla.
Eſt enim DG ad GE, vt BF ad FC. ſunt verò BF æ
quales; ergo & DG GE inter ſe ſunt æquales. quare grauita
tis centrum G eſt medium lineę DE.
quales; ergo & DG GE inter ſe ſunt æquales. quare grauita
tis centrum G eſt medium lineę DE.
lemm.
2. der
ſtratic
13.hi
2. der
ſtratic
13.hi
PROPOSITIO. XV.
Omnis trapezij duo latera inuicem habentis æ
quidiſtantia centrum grauitatis eſt in recta linea,
quæ latera æquidiſtantia bifariam ſecta coniungit;
ita diuiſa, vt ipſius portio terminum habens mino
rem parallelam bifariam diuiſam ad reliquam por
tionem eandem habeat proportionem, quam ha
bet vtra〈que〉 ſimul, quæ ſit æqualis duplæ maioris
parallelarum cum minore ad duplam minoris cum
maiore.
quidiſtantia centrum grauitatis eſt in recta linea,
quæ latera æquidiſtantia bifariam ſecta coniungit;
ita diuiſa, vt ipſius portio terminum habens mino
rem parallelam bifariam diuiſam ad reliquam por
tionem eandem habeat proportionem, quam ha
bet vtra〈que〉 ſimul, quæ ſit æqualis duplæ maioris
parallelarum cum minore ad duplam minoris cum
maiore.
Sit trapezium ABCD habens latera AD BC parallela.
linea
verò EF bifariam diuidat AD BC. Quòd igitur in linea EF ſit cen
trum grauitatis trapezii, perſpicuum est. productis enim CDG FEG
BAG, li〈que〉t in idem punctum, putà G concurrere. propterea quòd
cùm ſit AD æquidiſtans ipſi BC, neceſſe eſt
ipſius BA ad AG, ipſiusquè FE ad EG, & CD ad DG, quæ ni
mirum in omnibus eadem eſt, in vnum & idem punctum terminare. erit〈que〉;
trianguli GBC centrum grauitatis in linea GF. ſimiliter〈que〉 trianguli
verò EF bifariam diuidat AD BC. Quòd igitur in linea EF ſit cen
trum grauitatis trapezii, perſpicuum est. productis enim CDG FEG
BAG, li〈que〉t in idem punctum, putà G concurrere. propterea quòd
cùm ſit AD æquidiſtans ipſi BC, neceſſe eſt
ipſius BA ad AG, ipſiusquè FE ad EG, & CD ad DG, quæ ni
mirum in omnibus eadem eſt, in vnum & idem punctum terminare. erit〈que〉;
trianguli GBC centrum grauitatis in linea GF. ſimiliter〈que〉 trianguli