Clavius, Christoph - Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

11191LIBER PRIMVS.cundem ſemicirculũ E D F, recta erunt, atque idcirco & viciſſim hic ſemicirculus ad illa plana re-
ctus erit.) Quare D E, arcus erit inclinationis circuli A B C D, ad circulum A F C E, proptereaq́;
arcui E H, æqualis: cadetq́ue perpendicularis ex

73[Figure 73] D, ad planum A F C E, demiſſa in E F, communem
1138. vndec. ſectionem planorum A F C E, E D F; quam dico
in I, cadere. Si enim alio cadat, vt in k, erunt duo
anguli H I G, I G H, trianguli G H I, duobus an-
gulis D K G, K G D, trianguli G D K, ęquales;
(Nam I G H, K G D, ęquales ſunt, ob æqualitatem
2227. tertĳ. arcuum E H, E D, & H I G, D K G, recti ſunt, ex
3310 conſtructione, & definitione 3. lib. 11. Euclidis)
ſuntautem & latera G H, G D, ducta à centro ſphę-
rę ad eius ſuperficiem, ęquales. Igitur & latera G I,
4426. primi. G K, æqualia erunt, pars, & totum. Quod eſt abſur-
dum. Non ergo perpendicularis à puncto D, de-
miſſa ad planum A F C E, alio cadit, quàm in I. Eo-
dem modo reperiemus punctum, in quod cadit
perpendicularis ex B, demiſſa. Cadet autem ſem-
per in punctum, puta M, quod tantum à centro
G, abeſt, quantum I, ab eodem diſtat. Quoniam enim in triangulis D G I, B G M, anguli ad I, M,
5520 ex defin. 3. lib. 11. Eucl. recti ſunt, anguliq́; ad verticem G, æquales; Item & latera D G, B G, æqua
6615. primi. lia, cum ſint ſpheræ ſemidiametri; erunt & latera G I, G M, inter ſe ęqualia. In circunferentia igi-
7726. primi. tur circuli maximi in ſphæra, & c. Quod faciendum erat.

COROLLARIVM.

EX his eadem via inueniemus diametrum minorem ellipſis illius, in quam perpendiculares à circun-
88Inuentio min@
tis diametri El-
lipſis, quæ fit à
perpendiculari-
bus cadenubus
à circunferẽria
circuli inclinati
ad alium circu-
lum. ferentia circuli inclinati in alium circulum demiſſæ cadunt. Nam recta I M, inter puncta I, M, in quæ
dictæ perpendiculares cadunt, minor diameter eſt, per antecedentem propoſitionem.

9930

PROBLEMA 5. PROPOSITIO 26.

IN circunferentia circuli maximi in ſphæra ad alium circulum ma-
ximum inclinati ſumptis quibuslibet punctis, quo loco perpendicula-
res ab his ductæ in alium circulum cadant, ſi inclinatio fuerit nota,
inquirere.

SIT in ſphæra circulus maximus A B C D, ad maximum D E B F, inclinatus, & nota inclina-
tio, ſitq́; eorum fectio communis diameter D B, per centrum G, tranſiens, ad quam ad angulos
101040 rectos ducatur in circulo quidem A B C D, diame-

74[Figure 74] rer A C, in circulo verò D E B F, diameter E F, in
quam cadent perpendiculares ex A, C, in circulum
D E B F, demiſſæ, vt in propoſitione præcedenti eſt
oſtenſum. Cadant ergo in H, I, vt ſit D B, diame-
ter maior, & H I, minor eius Ellipſis, quam perpen
diculares à circunferentia circuli A B C D, in pla-
num circuli D E B F, demiſſę faciunt, vt demonſtra
tum eſt. Sumatur autem quodcunque punctum K,
in circunferentia A B C D. Oportet igitur inquire-
111150 re, quo loco perpendicularis à K, in planum D E-
B F, deducta cadat. Sumatur arcui A K, æqualis ar-
cus E L, & ducatur recta G L, quæ circulum H I,
circa minorem Ellipſis diametrum H I, deſcriptũ
1212Inuenti@ pun-
ctorum, in quæ
cadunt perpen-
diculares à quo
cunque puncto
circuli inclinati
ad alium circu-
lum. ſecet in M. Deinde per L, ducatur L N, parallela
minori diametro H I, quæ ſecet D B, in O; & per
M, ducatur P M, parallela maiori Ellipſis diame-
tro D B, ſecans L N, in Q. Dico perpendicularem à K, in planum D E B F, demiſſam cadere in
punctum Q. Quòd enim cadat in lineam L N, ita oſtendetur. Ducta recta K O, erit hæc ipſi
A G, parallela. Ductis enim L S, k T, ad E G, A G, perpendicularibus, cum G O, æqualis ſit ipſi
131334. primi. L S, ſinui recto arcus E L; ſit autem L S, ſinus æqualis ipſi k T, ſinui recto arcus A K, qui

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60