Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio octava. </p>
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      Qui é a dire ragiongni la radice di .24. con la radice di .6., fanno radice di .54., comme si disse
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      nel trattato dele radici. Adunque terrá .54. stara. 45
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      E gli é uno triangolo ch’ é .12.bracia. per faccia; voglio farvi a ciascuna faccia uno
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      muro grosso due bracia. Adimando quanto sia il vano di dentro, cioé quanto gi-
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      rerá dentro per faccia. Prima truova el catetto del detto triangolo, che è ra-
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      dice di .108., dela quale radice trai la grosseza del muro .de., cioé .2.bracia., rimango-
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      no .ae. radice di .108. men .2. Dipoi ne trarai .fa. e truoverai quanto è la quantitá del .fa. in que-
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      sto modo. Tu sai che .fg. è .2.bracia. e ancora è equedistante al .cb. Adonca dirai: se .db., che sonno
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      .6.bracia, mi danno .da., che è radice di .108., che mi dará .fg.,, che è .2.bracia. Multiplica .2. via
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      radice di .108.,, fanno radice di .432. e parti in .36., vienne radice di .12., la quale trai dela radi-
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      ce di .108., rimane radice di .48. Adunque .fe. è la radice di .48. men .2. Ora, per sapere quan-
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      to é per faccia dirai: e gli é uno triangolo equilatero ed é il suo catetto radice di .48. men .2.; quan-
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      to è per faccia. Multiplica la radice di .48. men .2. in sé, fanno .52. meno la radice di .768. Ponvi
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      sul terzo, fanno .69 1/3. men radice di .1365 1/3. e la radice di questo sia per faccia. Cioé preso la ra-
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      dice di .1365 1/3. e tratta di .69 1/3. e di quel preso la radice. 46
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      E gli é una piramide, di che forma sia non fa alcuna cosa, la quale è alta .6.bracia.
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      Vorrela segare per lo mezzo, cioé che da una parte rimanesse una piramide intera
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      e l’ altra parte fosse una piramide corta. Debbi multiplicare l’ altezza in sé, fanno
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      .36. e ancora questo multiplica per .6., fanno .216., cioé a dire debi cubicare l’ altezza
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      che è .216. il suo cubo. E di quello piglia il mezzo, che è .108. e .R. cubica di .108. sia l’ altezza dela pira-
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      mide intera e de l’ altra sia .6.bracia. meno la .R. cubica di .108. E cosí usa sempre di che parte voi </p>
      <p class="main"> E gli é uno scudo che per l’ una faccia è .15. e per l’ altra è .14. e l’ altra non so. Ma ben
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      so che gli é quadro .84.bracia. Adimando quanto è per l’ altra faccia. In questo
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      modo farai. Tu sai che a multiplicare la basa dove cade il catetto per la mitá del ca-
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      tetto fa l’ area del triangolo. Onde poniamo la basa sia la faccia del .14. Adonca,
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      a partire .84.bracia., cioé l’ area del detto triangolo, in .14., ne verrá la mitá del catetto, che è </p>
      <p class="main"> Adunque tutto è .12. Ora, trovato il catetto, e tu truova quanto cade presso ala faccia dele .15.
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      bracia, cioé ala faccia nota. Dove multiplicarai .12. in sé e .15. in sé e haremo .144. e .225.; trai
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      .144. di .225., rimane .81., la cui radice é .9. per lo cadimento del catetto apresso al lato dele
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      .15.bracia., dove cadrá apresso a quella dele bracia non sapute a .5.bracia., cioé da .9. a .14. E per
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      sapere quanto è, multiplica .5. in sé e .12. in sé e haremo .25. e .144. che, e insiemi agionti, fan-
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      no .169., la cui radice è .13. per la facia non saputa. 48
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      E gli é una linea che è longa .8. bracia, la quale é .ab. e in su ciascuna extremitá pon-
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      go una linea la quale faccia angolo retto con la linea .ab.; e sia la linea .da. e .bc. E
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      sia .bc.6. e .da. sia .4. E dal ponto .a. meno la linea .ac. e dal ponto .b. meno la linea
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      .db., le quali s’ incrocichiano, overo si segono, dal ponto .n., dal quale meno la linea
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      .no., equedistante a ciascuna dele linee .ad. e .bc. Adimando quanto è .no. Qui è d’ arguire co-
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      sí: simile é il triangolo .ano. al triangolo .acb. Adunque tal parte é .ao. del .ab. quanto .no.
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      del .bc. Adunque tanto fa .no. in .ab. quanto .ao. in .bc. E questo dichiarato, e tu va al’ altra
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      parte e dirai: simile è il triangolo .bno. al triangolo .bda. Adunque tal parte è .bo. del .ba.
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      quanto .no. del .da. Adunque tanto fa a multiplicare .no. in .ab. quanto .ob. in .da. E di so-
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      pra truovamo che tanto faceva a multiplicare .no. in .ab. quanto .ao. in .bc. Onde tanto fa
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      .ob. in .da. quanto .ao. in .bc. Cioé tanto fa a multiplicare .ob. per .4. quanto .ao. per .6. e tut-
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      to .ab. é .8. Onde s’ á a ffare di .8.2. parti che, multiplicata l’ una per .4., faccia quanto l’ altra per </p>
      <p class="main"> Che haremo l’ una .4 4/5. e l’ altra .3 1/5. Adonca .ao. è .3 1/5. e .ob. è .4 4/5. Ora per sapere quanto è .no.,
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      di molti modi detto é che gli é tal parte .ao. del .ab. quanto .no. del .bc. E peró tanto fa .ao.
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      in .bc. quanto .no. in .ab. E la multiplicatione del .ao. in .cb. fanno .19 1/5. Adunque a multipli-
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      care .no. in .ab. fará .19 1/5. e noi habiamo detto che .ab. è .8. Adonca .no. in .8. fanno .19 1/5. E peró
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      .no. sia .2 2/5. e tanto diremo sia la linea .no. E cosí opera in simili. 49
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      E gli é uno quadrangulo rettangulo del quale la longhezza è piú che la larghezza .6.bracia. e la
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      sua area, col diametro, è .100. Adimandasi quanto è la sua longhezza e quanto la larghezza.
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      El quale quadrilatero rettangulo é qui da lato designato. Poni el lato magiore una cosa
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      piú .3. Onde il minore lato sia una cosa meno .3. E nota che tu non ponga .1a. cosa e l’ altro .1a. co-
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      sa e .6., perché, per la confusione dele cose, censi e cubi, la questione non si potrebe asolvere. Ma per questa via si
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      levono via quelli nomi. E peró in ogni questione é da prociede secondo meno e piú. Multiplica adonca
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      .ab. in .bc., cioé .1a. cosa e .3. in una cosa meno .3., haremo .1o. censo meno .9. per l’ area del detto quadran-
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