111390CHRISTIANI HUGENII
ad H Q.
Et dividendo, portio K A L ad portionem
K C L ut E Q ad Q H, hoc eſt ut S ad T. Quod erat fa-
ciendum. Quod autem dictum fuit O Q duplam eſſe ipſius
M N, ſic fiet manifeſtum. Quia enim ut quadratum C M
ad quadr. M N, ita eſt M N ad N O longitudine: Eſt au-
tem Q M æqualis ſubtenſæ arcus A R cujus trienti ſubten-
ditur M N. Erunt propterea duæ ſimul Q M & N O æqua-
les triplæ M N, uti ſequenti lemmate demonſtratur. Quam-
obrem ablata communi O N, erit ſola Q M æqualis du-
plæ N M & ipſi M O. Sed eadem Q M æqualis eſt dua-
bus ſimul his Q O, O M, ergo apparet duplam M N æqua-
ri ipſi O Q.
K C L ut E Q ad Q H, hoc eſt ut S ad T. Quod erat fa-
ciendum. Quod autem dictum fuit O Q duplam eſſe ipſius
M N, ſic fiet manifeſtum. Quia enim ut quadratum C M
ad quadr. M N, ita eſt M N ad N O longitudine: Eſt au-
tem Q M æqualis ſubtenſæ arcus A R cujus trienti ſubten-
ditur M N. Erunt propterea duæ ſimul Q M & N O æqua-
les triplæ M N, uti ſequenti lemmate demonſtratur. Quam-
obrem ablata communi O N, erit ſola Q M æqualis du-
plæ N M & ipſi M O. Sed eadem Q M æqualis eſt dua-
bus ſimul his Q O, O M, ergo apparet duplam M N æqua-
ri ipſi O Q.
LEMMA.
SI Circumferentiæ arcus in tria æqualia ſecetur, tres ſimul
11TAB. XLI.
Fig. 2. rectæ quæ æqualibus partibus ſubtenduntur, æquantur ſub-
tenſæ arcus totius & ei quæ ad ſubtenſam trientis ſeſe habe-
at, ſicut hujus quadratum ad quadratum ſemidiametri. Ar-
cus ſectoris A B C in tria æqualia diviſus ſit punctis D, E.
Et ſubtendantur partibus rectæ B D, D E, E C; & toti
arcui linea B C. Porro jungantur D A, E A, atque inter-
ſecent ſubtenſam B C in punctis G & H. Sitque H F pa-
rallela G D.
11TAB. XLI.
Fig. 2. rectæ quæ æqualibus partibus ſubtenduntur, æquantur ſub-
tenſæ arcus totius & ei quæ ad ſubtenſam trientis ſeſe habe-
at, ſicut hujus quadratum ad quadratum ſemidiametri. Ar-
cus ſectoris A B C in tria æqualia diviſus ſit punctis D, E.
Et ſubtendantur partibus rectæ B D, D E, E C; & toti
arcui linea B C. Porro jungantur D A, E A, atque inter-
ſecent ſubtenſam B C in punctis G & H. Sitque H F pa-
rallela G D.
Quoniam igitur circumferentia B D E dupla eſt circum-
ferentiæ E C, angulus autem huic inſiſtens E A C ad cen-
trum conſtitutus, qui vero illi inſiſtit angulus B C E ad
circumferentiam. Erit propterea angulus B C E, hoc eſt,
angulus H C E in triangulo H C E æqualis angulo C A E
in triangulo C A E. Sed angulus ad E utrique eſt commu-
nis; itaque ſimiles inter ſe ſunt dicti trianguli: Eritque ut
A E ad E C ita E C ad E H. Ratio igitur A E ad E H
hoc eſt D E ad E F, duplicata eſt rationis A E ad E C,
ac proinde cadem quæ quadrati A E ad quadr. E C ſeu
quadr. E D. Erit igitur invertendo F E ad E D ſicut
quadr. E D ad quadr. E A. Quamobrem oſtendendum
eſt, tres ſimul B D, D E, E C æquari ſubtenſæ B
ferentiæ E C, angulus autem huic inſiſtens E A C ad cen-
trum conſtitutus, qui vero illi inſiſtit angulus B C E ad
circumferentiam. Erit propterea angulus B C E, hoc eſt,
angulus H C E in triangulo H C E æqualis angulo C A E
in triangulo C A E. Sed angulus ad E utrique eſt commu-
nis; itaque ſimiles inter ſe ſunt dicti trianguli: Eritque ut
A E ad E C ita E C ad E H. Ratio igitur A E ad E H
hoc eſt D E ad E F, duplicata eſt rationis A E ad E C,
ac proinde cadem quæ quadrati A E ad quadr. E C ſeu
quadr. E D. Erit igitur invertendo F E ad E D ſicut
quadr. E D ad quadr. E A. Quamobrem oſtendendum
eſt, tres ſimul B D, D E, E C æquari ſubtenſæ B