11187
Quod tandem HI, aſymptotos inſcriptæ DEF, ſecet circumſcriptam Hy-
perbolen ABC, iam ſatis patet ex dictis. Quod ſupererat demonſtrandum.
perbolen ABC, iam ſatis patet ex dictis. Quod ſupererat demonſtrandum.
_E_N tibi Lector Geometra admiranda quædam Naturæ ſympto-
mata circa Aſymptoticas lineas iam olim à nobis detecta, ac ſi-
mul directa demonſtratione firmata, dum in Conicis hucuſque
animaduertimus non tantùm binas dari lineas in eodem plano
exiſtentes, quæ licet ſemper inter ſe magis accedant, nunquam tamen (quòd
ſanè mirum eſt) etiam ſi in infinitum productæ, ſimul conueniunt; quales
ſunt, conuexa linea hyperbolica, & celebris illa recta Aſymptotos Apoll. ab
ipſo tunc negatiuè, à nobis verò in 8. & 10. huius affirmatiuè demonſtrata:
verùm alias quoque, eiuſdem penitus naturæ reperiri, alteram nempe con-
uexam, concauam alteram, quales ſunt binæ congruentes parabolæ, vel hy-
perbolæ; item binæ ſimiles hyperbolæ, quarum centrum interioris, aut in ipſā
cadat, aut infra centrum exterioris, atque omnes ſint per diuerſos vertices
ſimul adſcriptæ; prout vidimus in 42. 44. 45. 47. & elicitur ex ipſa 48.
huius. Præterea, non ſolùm rectam Aſymptoton, & Hyperbolen dari, quæ
dum ad ſe propius ſemper accedunt, ad interuallum aliquando perueniunt mi-
nus quolibet dato interuallo, vti ex ipſo Apollonio, & ex noſtra 10. innotuit;
ſed congruentes item parabolas, & concentricas hyperbolas per varios ver-
tices ſimul adſcriptas hac ipſa admirabili affectione eſſe præditas, veluti in
42. & 47. à nobis fuit oſtenſum. Verum enimuero haud minori ſaltem
admiratione dignum videtur, binas pariter lineas inueniri, quæ licet nun-
quam coeuntes, & in infinitum productæ ad ſe propius accedentes, non ta-
men vnquam perueniunt ad interuallum cuiuſdam determinatæ magnitudi-
nis: huiuſmodi enim ſunt congruentes Hyperbolæ, pariterque hyperbolæ ſimi-
les per diuerſos vertices ſimul adſcriptæ, prout didicimus in 44. & 45.
Alias amplius deteximus lineas, quarum diſtãtia perpetuò augetur, ſed nun-
quam tamen peruenit ad interuallum æquale cuidam terminato interuallo: ta-
les enim ſunt recta linea alteri aſymptoton æquidiſtans, & Hyperbolen ſecãs,
vna cum eadem curua hyperbolica: tales item ſunt hyperbolæ ſimiles per eun-
dem verticem ſimul adſcriptæ, prout in 34. & 41. Oſtendimus denique
binas dari lineas ad eaſdem partes in infinitum productas, nunquam coeun-
tes, quæ ſimul, ac ſemel ſunt, & ad ſe propiùs accedentes, & inter ſe æqui-
diſtantes: quales ſunt demum, parabolæ congruentes per diuerſos vertices
ſimul adſcriptæ, vti ex noſtra 42. eiuſque primo Coroll. iam ſatis patuit.
mata circa Aſymptoticas lineas iam olim à nobis detecta, ac ſi-
mul directa demonſtratione firmata, dum in Conicis hucuſque
animaduertimus non tantùm binas dari lineas in eodem plano
exiſtentes, quæ licet ſemper inter ſe magis accedant, nunquam tamen (quòd
ſanè mirum eſt) etiam ſi in infinitum productæ, ſimul conueniunt; quales
ſunt, conuexa linea hyperbolica, & celebris illa recta Aſymptotos Apoll. ab
ipſo tunc negatiuè, à nobis verò in 8. & 10. huius affirmatiuè demonſtrata:
verùm alias quoque, eiuſdem penitus naturæ reperiri, alteram nempe con-
uexam, concauam alteram, quales ſunt binæ congruentes parabolæ, vel hy-
perbolæ; item binæ ſimiles hyperbolæ, quarum centrum interioris, aut in ipſā
cadat, aut infra centrum exterioris, atque omnes ſint per diuerſos vertices
ſimul adſcriptæ; prout vidimus in 42. 44. 45. 47. & elicitur ex ipſa 48.
huius. Præterea, non ſolùm rectam Aſymptoton, & Hyperbolen dari, quæ
dum ad ſe propius ſemper accedunt, ad interuallum aliquando perueniunt mi-
nus quolibet dato interuallo, vti ex ipſo Apollonio, & ex noſtra 10. innotuit;
ſed congruentes item parabolas, & concentricas hyperbolas per varios ver-
tices ſimul adſcriptas hac ipſa admirabili affectione eſſe præditas, veluti in
42. & 47. à nobis fuit oſtenſum. Verum enimuero haud minori ſaltem
admiratione dignum videtur, binas pariter lineas inueniri, quæ licet nun-
quam coeuntes, & in infinitum productæ ad ſe propius accedentes, non ta-
men vnquam perueniunt ad interuallum cuiuſdam determinatæ magnitudi-
nis: huiuſmodi enim ſunt congruentes Hyperbolæ, pariterque hyperbolæ ſimi-
les per diuerſos vertices ſimul adſcriptæ, prout didicimus in 44. & 45.
Alias amplius deteximus lineas, quarum diſtãtia perpetuò augetur, ſed nun-
quam tamen peruenit ad interuallum æquale cuidam terminato interuallo: ta-
les enim ſunt recta linea alteri aſymptoton æquidiſtans, & Hyperbolen ſecãs,
vna cum eadem curua hyperbolica: tales item ſunt hyperbolæ ſimiles per eun-
dem verticem ſimul adſcriptæ, prout in 34. & 41. Oſtendimus denique
binas dari lineas ad eaſdem partes in infinitum productas, nunquam coeun-
tes, quæ ſimul, ac ſemel ſunt, & ad ſe propiùs accedentes, & inter ſe æqui-
diſtantes: quales ſunt demum, parabolæ congruentes per diuerſos vertices
ſimul adſcriptæ, vti ex noſtra 42. eiuſque primo Coroll. iam ſatis patuit.