Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio </p>
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      gulo. Dipoi trova el diametro .ac. dove multiplicherai .ab. in sé, cioé .1a. cosa men .3. in sé fanno
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      . 1o. censo e .9. men .6. cose. Dipoi multiplica .bc. in sé, cioé .1a. cosa e .3. in sé, fanno .1o. censo e .6. cose e .9.
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      che, con .1o. censo e .9. men .6. cose agionte, fanno .2. censi e .18., de’ quali la radici è il diametro.
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      Adunque .1o. censo men .9. e radice di .2. censi e .18. sonno iguali a .100. Raguaglia le parti,
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      cioé darai a iongni parte .1o. censo meno .9., harai radice di .2. censi e .18. iguali a .1o. censo e
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      .109. Dove multiplica ogni parte in sé harai .2. censi e .18. iguali a .11881. meno .218. censi e piú
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      . 1o. censo di censo. Raguaglia levando el superfluo e giongnendo el diminuito e haremo .11863.
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      e uno censo di censo iguali a .220. censi. Dimezza li censi, sonno .110., multiplica in sé, fa .12100.; tra-
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      ne .11863., rimane .237. e la radice di .237. non si truova. Adunque dirai il censo valere .110.
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      men radice di .237. e la cosa varrá la radice di quello. Cioé preso la radice di .237. e tratta di
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      .110. e del rimanente piglia la radice. Adunque fu largo presa la radice di .237. e tratta di .110.
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      e di quel preso la radice men .3. E, per longhezza, sia preso la radice di .237. e tratta di .110. e di
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      quel preso la radice piú .3. e cosí farai l’ altre. La prova che la superficie con lo diametro fa-
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      cia .100. è bella e farala cosí. Multiplica ciascun di doi lati propinqui in sé: cioé il largo
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      che fará .119. men radici .237. e men .6. siate l’ incrociamento di quella radice. E il longo fa-
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      rá .119. piú .R.237. piú .6. volte ditto incrociamento che, gionti ditti quadrati, fanno .R.v.238. men
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      .R.948. per la linea diagonale. Poi trova la superficie multiplicando el largo per lo longo, fa-
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      rá .101. men .R.237. che, gionta al diametro, deve esser .100. Ma serebe travaglio asai acozzar dit-
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      te .R., perché l’ una è .R.v. e l’ altra puro reciso. Ma proverai che fanno .100. in questo modo.
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      Cava .101. men .R.237. di .100., resta .R.237. men .1. E questo sirá equale al ditto diametro che si pro-
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      va per la comune scientia: cioé le linee che fanno quadrati equali sonno equali, unde l’ uno e
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      l’ altro in sé fará .238. men .R.948. Donca chi havesse gionto possiando el diametro ala superficie
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      harebe fatto .100. et cetera dignum nota. 50
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      E gli é uno triangolo .abc. del quale il lato .ab. è .7.bracia. e il lato .ac. è .9.bracia. e il
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      lato .bc è .8., nel quale voglio collocare il magiore tondo che si puó. Adimandasi
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      quanto sia il suo diametro. Prima si debba quadrare il detto triangolo per lo mo-
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      do giá dato e harai sia quadro la radice di .720. E dipoi dobbiamo, dal centro del
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      detto cerchio al tocamento de’ lati del triangolo con la circonferentia del cerchio, produrre
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      .3. linee, cioé .of.oh.om. E, da quello centro agli angoli .a.b.c., debbi produrre .3. linee, cioé
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      .ao.bo.co. E queste linee dividono tutto il triangolo in .3. triangoli, cioé .aob. e .boc. e .aoc.
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      E hora è di bisogno quadrare questi .3. triangoli per questa via, perché quelle .3. linee che son-
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      no dal centro al toccamento de’ lati sonno perpendiculare sopra e lati de’ triangoli, comme per
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      la .17. del .3o. de Euclide è manifesto. Onde poniamo che ciascuna di queste linee sia una
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      cosa e, perché ciascuna è perpendiculare, ciascuna è semidiametro di questo circulo e le son-
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      no infra loro iguali. Adunque habiamo posto sia ciascuna una cosa. Adunque multiplica-
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      rai una cosa per la mitá di ciascuno lato del triangolo, cioé la mitá del .ab. per una cosa e la mi-
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      tá del .bc. per .1a. cosa e la mitá dela .ac. per .1a. cosa e in tutto haremo .12. cose per lo quadrato
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      di questo triangolo. Ma noi habiamo detto el detto triangolo essere quadro radice di </p>
      <p class="main"> Onde .12. cose sonno iguali .720. cose, dove la cosa vale la radici di .5. E noi dicemmo che l’.1/2.
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      diametro era una cosa. Adunque il .1/2. diametro fo la radice di .5. e tutto fo radice di .20. E co-
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      sí habiamo fatto che la radici di .20. sia il diametro del magiore tondo che intra nel detto
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      triangolo. </p>
      <p class="main"> E gli é uno triangolo .abc. del quale il lato .ab. sia .14. e il lato .ac. sia .13. e il lato
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      .bc. sia .15., nel quale voglio constituire .2. circuli iguali e magiori che è possibile.
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      Cercho la quantitá de’ loro diametri. Prima dal ponto .a. produrró la perpendi-
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      culare ala linea .bc., che sia la linea .ax., che comme e gli é manifesto sia .11 1/5. Dipoi
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      dal centro di questi cerchi al tocamento dela loro circonferentia al triangolo predetto me-
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      na le linee, che fienno .pn.ps. e le linee .mo. e .ot. E dipoi da’ loro centri a’ loro canti mena
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      le linee, cioé .ob.ao.ap.pc. Dipoi quadreró tutto il triangolo .abc. multiplicando la perpen-
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      diculare .11 1/5. nela mitá di .15., fanno .84. e .84.bracia. é quadro el detto triangolo .abc. e que-
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      sto serba. Dipoi quadrerai tutte le figure che sonno nel detto triangolo. Cioé il triangolo .aob.
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      e il triangolo .apc. e il triangolo .otb. e .pnc. e il quadrangolo .optn. Ma quando questi cir-
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      coli fienno iguali e loro diametri sonno iguali. Onde poniamo che ’l mezzo diametro di ques-
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      ti circoli sia .1a.cosa. Hora incomenciamo a quadrare questi triangoli. E prima quadreró il
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      triangolo .aob. multiplicando el mezzo diametro .om., che è .1a. cosa, per la mitá del .ab., che è .14., fa .7.
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      cose. E dipoi quadra il triangolo .apc. multiplicando il mezzo diametro .ps., che è una cosa,
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