1
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
LEMMA XXV.
Si parallelogrammi latera quatuor infinite producta tangant Sectio
nem quamcunque Conicam, & abſcindantur ad tangentem quamvis
quintam; ſumantur autem laterum quorumvis duorum contermi
norum abſciſſæ terminatæ ad angulos oppoſitos parallelogrammi:
dico quod abſciſſa alterutra ſit ad latus illud a quo est abſciſſa, ut
pars lateris alterius contermini inter punctum contactus & latus
tertium, est ad abſciſſarum alteram.
nem quamcunque Conicam, & abſcindantur ad tangentem quamvis
quintam; ſumantur autem laterum quorumvis duorum contermi
norum abſciſſæ terminatæ ad angulos oppoſitos parallelogrammi:
dico quod abſciſſa alterutra ſit ad latus illud a quo est abſciſſa, ut
pars lateris alterius contermini inter punctum contactus & latus
tertium, est ad abſciſſarum alteram.
Tangant parallelogrammi MLIKlatera quatuor ML, IK, KL,
MIſectionem Conicam in A, B, C, D,& ſecet tangens quinta FQ
hæc latera in F, Q, H
59[Figure 59]
& E; ſumantur autem
laterum MI, KIab
ſciſſæ ME, KQ,vel
laterum KL, MLab
ſciſſæ KH, MF:di
co quod ſit MEad
MIut BKad KQ;
& KHad KLut
AMad MF.Nam
per Corollarium ſe
cundum Lemmatis ſuperioris, eſt MEad EIut (AMſeu) BKad
BQ,& componendo MEad MIut BKad Kque Q.E.D.
Item KHad HLut (BKſeu) AMad AF,& dividendo KHad
KLut AMad MF. Q.E.D.
MIſectionem Conicam in A, B, C, D,& ſecet tangens quinta FQ
hæc latera in F, Q, H
59[Figure 59]& E; ſumantur autem
laterum MI, KIab
ſciſſæ ME, KQ,vel
laterum KL, MLab
ſciſſæ KH, MF:di
co quod ſit MEad
MIut BKad KQ;
& KHad KLut
AMad MF.Nam
per Corollarium ſe
cundum Lemmatis ſuperioris, eſt MEad EIut (AMſeu) BKad
BQ,& componendo MEad MIut BKad Kque Q.E.D.
Item KHad HLut (BKſeu) AMad AF,& dividendo KHad
KLut AMad MF. Q.E.D.
Corol.1. Hinc ſi datur parallelogramum IKLM,circa datam Sec
tionem Conicam deſeriptum, dabitur rectangulum KQXME,ut
& huic æquale rectangulum KHXMF.
tionem Conicam deſeriptum, dabitur rectangulum KQXME,ut
& huic æquale rectangulum KHXMF.
Corol.2. Et ſi ſexta ducatur tangens eqtangentibus KI, MI
occurrens in q& e; rectangulum KQXMEæquabitur rectan
gulo KqXMe; eritque KQad Meut Kqad ME,& diviſim ut
Qqad Ee.
occurrens in q& e; rectangulum KQXMEæquabitur rectan
gulo KqXMe; eritque KQad Meut Kqad ME,& diviſim ut
Qqad Ee.
Corol.3. Unde etiam ſi Eq, eQjungantur & biſecentur, & recta
per puncta biſectionum agatur, tranſibit hæc per centrum Sectio
nis Conicæ. Nam cum ſit Qqad Eeut KQad Me,tranſibit ea-
per puncta biſectionum agatur, tranſibit hæc per centrum Sectio
nis Conicæ. Nam cum ſit Qqad Eeut KQad Me,tranſibit ea-