11393LIBER I.
Hæc Propoſitio manifeſta eſt, inuoluit.
n.
requiſita omnia defini-
11Defin. 21.
huius. tionis ſimilium ſolidorum; nam hic habemus duo ſolida, ea nempè,
quæ ſecantur planis dictarum figurarum, quorum duo extrema ſiue
primo ducta æquidiſtantia plana talia ſunt, vt illis incidant duo pla-
na (in quibus nempè reperiuntur propoſitæ figuræ ſimiles, quarum
homologarum regulę ſunt communes ſectiones earum, & dictorum
oppoſitorum planorum tangentium) ad eundem angulum ex eadem
parte, ſunt autem figuræ planę deſcriptæ lineis, vel lateribus homo-
logis propoſitarum figurarum inter ſe ſimiles, illæ. ſ. quæ ſecant in-
cidentes propoſitarum figurarum, & ſubinde altitudines dictorum ſc-
2217. Vnd.
Elem. lidorum ſimiliter ad eandem partem, & æquidiſtant dictis tangenti-
bus planis, reſpectu quorum altitudines dictas aſſumptas intelligo;
& quia ſupponimus omnium deſcriptarum ſimilium figurarum late-
ra homologa deſcribentia eſſe lineas, vel latera homologa ſimilium
figurarum, quæ omnia ſunt inter ſe æquidiſtantia, ideò omnes ea-
33Corol. 23.
huius. rum lineæ homologæ duabus quibuſdam regulis æquidiſtabunt, &
ipſa latera deſcribentia erunt etiam lineæ incidentes, vel in eiſdem
productis ſaltem reperiri poterunt incidentes deſcriptarum ſimilium
figurarum, & oppoſitarum tangentium duabus quibuſdam ſemper
ęquidiſtantium, ſcilicet eis, quę cum dictis incidentibus angulos con-
tinent ęquales (erunt autem dicta latera homologa incidentes, ſi di-
ctæ tangentes tranſeant per extrema laterum deſcribentium, ſi au-
tem non, poterunt tamen in ipſis lateribus productis aſſumi earun-
44Ex Lem.
antec. dem incidentes, quæ erunt, vtipſa latera homologa) & cum ipſæ
propoſitæ figuræ ſint ſimiles, ſubinde etiam erunt ſimiles illæ, quæ
capient omnes dictas incidentes, ſi fortè accidat ipſa latera homolo-
ga deſcribentia non eſſe incidentes, vt dictum eſt, igitur adſunt hic
omnes conditiones definitionis meæ ſimilium ſolidorum, ergo ſoli-
da, in quibus dictæ ſimiles deſcriptæ figuræ ex traiectione dictorum
planorum producuntur, erunt ſimilia, & regulæ figurarum homo-
logarum erunt dicta plana tangentia, & eorum, ac dictorum ſolido-
rum figuræ incidentes, propoſitæ primò figuræ, vel aliæ in eiſdem
planis inuentæ, illæ ſcilicet, in quibus iacent omnium ſimilium de-
ſcriptarum figurarum lineæ incidentes, quod oſtendere opus erat.
11Defin. 21.
huius. tionis ſimilium ſolidorum; nam hic habemus duo ſolida, ea nempè,
quæ ſecantur planis dictarum figurarum, quorum duo extrema ſiue
primo ducta æquidiſtantia plana talia ſunt, vt illis incidant duo pla-
na (in quibus nempè reperiuntur propoſitæ figuræ ſimiles, quarum
homologarum regulę ſunt communes ſectiones earum, & dictorum
oppoſitorum planorum tangentium) ad eundem angulum ex eadem
parte, ſunt autem figuræ planę deſcriptæ lineis, vel lateribus homo-
logis propoſitarum figurarum inter ſe ſimiles, illæ. ſ. quæ ſecant in-
cidentes propoſitarum figurarum, & ſubinde altitudines dictorum ſc-
2217. Vnd.
Elem. lidorum ſimiliter ad eandem partem, & æquidiſtant dictis tangenti-
bus planis, reſpectu quorum altitudines dictas aſſumptas intelligo;
& quia ſupponimus omnium deſcriptarum ſimilium figurarum late-
ra homologa deſcribentia eſſe lineas, vel latera homologa ſimilium
figurarum, quæ omnia ſunt inter ſe æquidiſtantia, ideò omnes ea-
33Corol. 23.
huius. rum lineæ homologæ duabus quibuſdam regulis æquidiſtabunt, &
ipſa latera deſcribentia erunt etiam lineæ incidentes, vel in eiſdem
productis ſaltem reperiri poterunt incidentes deſcriptarum ſimilium
figurarum, & oppoſitarum tangentium duabus quibuſdam ſemper
ęquidiſtantium, ſcilicet eis, quę cum dictis incidentibus angulos con-
tinent ęquales (erunt autem dicta latera homologa incidentes, ſi di-
ctæ tangentes tranſeant per extrema laterum deſcribentium, ſi au-
tem non, poterunt tamen in ipſis lateribus productis aſſumi earun-
44Ex Lem.
antec. dem incidentes, quæ erunt, vtipſa latera homologa) & cum ipſæ
propoſitæ figuræ ſint ſimiles, ſubinde etiam erunt ſimiles illæ, quæ
capient omnes dictas incidentes, ſi fortè accidat ipſa latera homolo-
ga deſcribentia non eſſe incidentes, vt dictum eſt, igitur adſunt hic
omnes conditiones definitionis meæ ſimilium ſolidorum, ergo ſoli-
da, in quibus dictæ ſimiles deſcriptæ figuræ ex traiectione dictorum
planorum producuntur, erunt ſimilia, & regulæ figurarum homo-
logarum erunt dicta plana tangentia, & eorum, ac dictorum ſolido-
rum figuræ incidentes, propoſitæ primò figuræ, vel aliæ in eiſdem
planis inuentæ, illæ ſcilicet, in quibus iacent omnium ſimilium de-
ſcriptarum figurarum lineæ incidentes, quod oſtendere opus erat.
COROLLARIVM.
_H_Inc apparet ſi deſcriptæ figuræ omnes ſint inter ſe ſimiles, dicta,
ſolida pariter eſſe ſimilia. Vnde ſi intelligamus ſimiles coni ſe-
ctionum portiones, ſiue eaſdem integras, circa axes, vel diametros, &
ab ordinatim applicatis ad axim, vel diametrum, earundem deſcribi ſi-
mil. s figuras planas eiſdem ſectionum portionibus erectas, tanquam
ſolida pariter eſſe ſimilia. Vnde ſi intelligamus ſimiles coni ſe-
ctionum portiones, ſiue eaſdem integras, circa axes, vel diametros, &
ab ordinatim applicatis ad axim, vel diametrum, earundem deſcribi ſi-
mil. s figuras planas eiſdem ſectionum portionibus erectas, tanquam