113107OPTICAE LIBER IIII.regulæ.
Deinceps in longiore parte illius lineæ circa punctum ſumptum, ſumatur altitudo me-
dij grani hordei, & fiat punctum. Dico quod illud eſt punctum medium regulæ, quod etiam cen-
tris foraminum opponitur rectè. Quoniam enim centra foraminum elongantur ſuper ſuperfi-
ciem tabulæ æneæ, in medij grani quantitate, & diſtant à ſuperficie annuli per duos digitos: lgi-
tur punctum illud diſtat ab eadem per duos digitos, & in quadrato concauo per digitum unum.
Quare ab extremitatibus regulæ ad punctũ ſunt tres digiti. Quare punctũ illud erit mediũ. Super
hoc mediũ punctum producatur in utrãq; partẽ linea, ſecundũ latitudinẽ æquidiſtans extremιtati-
bus: & medietates lineæ longitudinis (ſuper quam eſt hæc perpendicularis) diuidãtur per æqua-
lia, per lineas latitudinis perpendiculares extremitatibus æquidiſtantes. Et ita diuiſa erit regula in
quatuor æquales partes. Similis fiat in alijs regulis operatio.
dij grani hordei, & fiat punctum. Dico quod illud eſt punctum medium regulæ, quod etiam cen-
tris foraminum opponitur rectè. Quoniam enim centra foraminum elongantur ſuper ſuperfi-
ciem tabulæ æneæ, in medij grani quantitate, & diſtant à ſuperficie annuli per duos digitos: lgi-
tur punctum illud diſtat ab eadem per duos digitos, & in quadrato concauo per digitum unum.
Quare ab extremitatibus regulæ ad punctũ ſunt tres digiti. Quare punctũ illud erit mediũ. Super
hoc mediũ punctum producatur in utrãq; partẽ linea, ſecundũ latitudinẽ æquidiſtans extremιtati-
bus: & medietates lineæ longitudinis (ſuper quam eſt hæc perpendicularis) diuidãtur per æqua-
lia, per lineas latitudinis perpendiculares extremitatibus æquidiſtantes. Et ita diuiſa erit regula in
quatuor æquales partes. Similis fiat in alijs regulis operatio.
9. Sit{us} & collocatio ſpeculorum regulariũ in reflexionis organo.10.12.13.14.15.16.17 p 5.
HIs completis, adaptetur ſpeculum planũ uni regularum:
& eſt:
ut ſit regula cauata ſecundũ
altitudinem ſpeculi, ita ut ſuperficies ſpeculi ſit in eadem ſuperficie cũ ſuperficie regulæ: &
ita, ut medium ſuperficiei ſpeculi punctũ, directè ſupponatur medio ſuperficiei regulæ pun
cto: & ita, ut linea diuidens ſuperficiẽ regulę in duo æqualia: diuidat etiã ſuperficiem ſpeculiper ę-
qualia, & ut cõtinuentur partes ſpeculi cũ linea diuidente: & hoc obſeruetur in poſsibilitatis fine.
Deinde ſpeculum columnare politũ in facie applicetur alicui regulæ ita, ut mediũ punctũ eius ca-
dat ſuper mediũ regulæ punctũ, & ita, ut linea in longitudine ſpeculi ſumpta, diuidens ipſum per
æqualia, cõtinuetur cũ partibus lineæ lõgitudinis ſuperficiei regulæ æ què diuidenti, & ut media
longitudinis ſpeculi linea ſit in ſuperficie regulę. Et hoc ſic fieri poterit. Vtriuſq; baſis ſpeculi arcus
per æqualia diuidantur, & à puncto diuiſionis ſignato ad oppoſitũ ſignatum punctũ linea produca
tur, & lineę mediæ longitudinis aptetur & cõtinuetur. Speculũ columnare concauũ aptetur regu-
læ, ut media lõgitudinis eius linea ſecundũ æ qualẽ baſium arcuum diuiſionẽ ſumpta, æquidiſtãs
ſit line æ mediæ longitudinis regulæ: & etiã ut utriuſq, arcus chordę cũ lineæ lõgitudinis extremis
ſint in ſuperficie regulæ. Pyramidale ſpeculũ extrà politũ applicetur regulæ, ut acumen eius ſit in
termino line æ mediæ lõgitudinis regulæ, & linea diuidens portionẽ pyramidalis per æ qua, quę ſci
licet à uertice ad medium arcus baſis punctũ producitur, ſit in ſuperficie continuata cum parte re-
ſtante lineę mediæ, longitudinis regulæ. Speculum pyramidale concauum applicetur regulę ita, ut
acumen eius ſit in directo mediæ lineæ longitudinis regulæ, chorda uerò arcus baſis ſit in ſuperfi-
cie regulæ, & linea à uertice ad medium arcus baſis punctum ducta, ſit æ quidiſtans mediæ lineæ
longitudinis regulæ. Cum autem longitudo pyramidis ſit quatuor digitorum & dimidij: reſtabũt
ex longitudine regulæ digitus & dimidius. Ad aptandum regulæ ſpeculum ſphæricum extrà poli-
tum: fiat in regula circulus ſecundum quantitatem trium digitorum: eius centrum ſit medium re-
gulæ punctum: & aptetur ſpeculum, ut medium ſuperficiei eius punctum ſit in ſuperficie regulæ,
& in medio puncto mediæ lineæ longitudinis regulæ: quod quidẽ ſciri poterit per application em
alterius regulæ acutæ, æ qualis huic in longitudine, & diuiſæ per æ qualitatem, & applicatę mediæ
lineæ longitudinis regulæ, ita ut medium huius regulæ acutæ punctum, tangat medium ſpeculi
ſphærici punctum. Sphęricum concauum aptatur: facto in regula circulo ſecundum quantitatem
trium digitorum, cuius centrum medium regulæ punctum: Cauato circulo imponatur ita, ut circu
lus baſis ſpeculi ſit in ſuperficie regulæ, & punctum medium concauitatis ſpeculi, ſit directè oppo-
ſitũ medio regulæ puncto, & diameter baſis ſpeculi continuetur mediæ lineæ regulę: Quæita per-
pendetur. In regula acuta punctũ ſignetur: & ab illo puncto lõgitudo ſemidiametri baſis ſpeculi no
retur ex utra que parte, & ita hæc acuta regula mediæ lineæ regulæ applicetur, ut punctum ſignatũ
in ea, directè opponatur medio cõcauitatis ſpeculi puncto, & diameter in ea facta ſimul ſit cum ba-
fis diametro. His peractis in ſemidiametro tabulæ æneæ triangulum per æqualia diuidente: ſigne-
tur ab acumine eius longitudo, æqualis axi huius ſpeculi concaui, & fiat punctum. Axis autem ſic
dignoſcitur. Regula acuta ſuperficiei ſpeculi applicetur, ut acuitas directè ſit ſuper mediam longi-
tudinis lineam, puncto eius ſuper medium concaui ſpeculi punctum directè ſtatuto: deinde acus
recta & ſubtilis ſuper illud regulæ acutæ punctum perpendiculariter cadat in ſpeculum: deſcen-
det quidem ſuper medium concaui punctum: ſignetur autem in acu punctum, quod poſt ſuum
deſcẽſum tangat concauitas regulæ: & ſit modicum declinata regula, ut certius poſsit fieri in acu
ſignum. Poſtea ſecun dum longitudinem acus à puncto ſignato in ea, metire ab acumine tabulæ æ-
neæ in linea triangulum diuidente, & fac punctum. Deinceps hanc regulam facias intrare quadra-
tum concauum, ita ut acumen tabulæ æneæ deſcendat ſupra ſpeculum, & adhibeatur regula acu-
ta, ut ſignetur punctum in linea diuidente triangulum, quod tetigerit ex ea regula acuta, cum a-
cumen trianguli deſeenderit uſque ad ſuperficiem concaui: Signa igitur punctum: hoc uerò ſe-
cundum punctum minus diſtabit ab acumine quàm primum. Superficies enim tabulæ æneæ di-
ſtat à ſuperficie annuli ſiue tabulæ, in qua eſt quadratum concauum, per duos digitos minus me-
dietate grani hordei: punctum autem medium regulæ directè eſt oppoſitum medio ſpeculi conca-
ui puncto: quod quidem diſtat ab eadem ſuperficie tabulæ per duos digitos. Cum ergo acumen ta-
bulę orthogonaliter deſcendat: nõ cadet ſuper mediũ cõcaui punctũ, quod eſt terminus axis, ſed in
punctũ altius. Quare patet propoſitũ. Signetur uerò in ſpeculo cõcauo pũctũ, in qđ incidit acumẽ
tabulæ æneæ, & extracto in pũcto illo foramine, orthogonaliter deſcẽdẽte & modico, ad hãc quidẽ
altitudinem ſpeculi, ita ut ſuperficies ſpeculi ſit in eadem ſuperficie cũ ſuperficie regulæ: &
ita, ut medium ſuperficiei ſpeculi punctũ, directè ſupponatur medio ſuperficiei regulæ pun
cto: & ita, ut linea diuidens ſuperficiẽ regulę in duo æqualia: diuidat etiã ſuperficiem ſpeculiper ę-
qualia, & ut cõtinuentur partes ſpeculi cũ linea diuidente: & hoc obſeruetur in poſsibilitatis fine.
Deinde ſpeculum columnare politũ in facie applicetur alicui regulæ ita, ut mediũ punctũ eius ca-
dat ſuper mediũ regulæ punctũ, & ita, ut linea in longitudine ſpeculi ſumpta, diuidens ipſum per
æqualia, cõtinuetur cũ partibus lineæ lõgitudinis ſuperficiei regulæ æ què diuidenti, & ut media
longitudinis ſpeculi linea ſit in ſuperficie regulę. Et hoc ſic fieri poterit. Vtriuſq; baſis ſpeculi arcus
per æqualia diuidantur, & à puncto diuiſionis ſignato ad oppoſitũ ſignatum punctũ linea produca
tur, & lineę mediæ longitudinis aptetur & cõtinuetur. Speculũ columnare concauũ aptetur regu-
læ, ut media lõgitudinis eius linea ſecundũ æ qualẽ baſium arcuum diuiſionẽ ſumpta, æquidiſtãs
ſit line æ mediæ longitudinis regulæ: & etiã ut utriuſq, arcus chordę cũ lineæ lõgitudinis extremis
ſint in ſuperficie regulæ. Pyramidale ſpeculũ extrà politũ applicetur regulæ, ut acumen eius ſit in
termino line æ mediæ lõgitudinis regulæ, & linea diuidens portionẽ pyramidalis per æ qua, quę ſci
licet à uertice ad medium arcus baſis punctũ producitur, ſit in ſuperficie continuata cum parte re-
ſtante lineę mediæ, longitudinis regulæ. Speculum pyramidale concauum applicetur regulę ita, ut
acumen eius ſit in directo mediæ lineæ longitudinis regulæ, chorda uerò arcus baſis ſit in ſuperfi-
cie regulæ, & linea à uertice ad medium arcus baſis punctum ducta, ſit æ quidiſtans mediæ lineæ
longitudinis regulæ. Cum autem longitudo pyramidis ſit quatuor digitorum & dimidij: reſtabũt
ex longitudine regulæ digitus & dimidius. Ad aptandum regulæ ſpeculum ſphæricum extrà poli-
tum: fiat in regula circulus ſecundum quantitatem trium digitorum: eius centrum ſit medium re-
gulæ punctum: & aptetur ſpeculum, ut medium ſuperficiei eius punctum ſit in ſuperficie regulæ,
& in medio puncto mediæ lineæ longitudinis regulæ: quod quidẽ ſciri poterit per application em
alterius regulæ acutæ, æ qualis huic in longitudine, & diuiſæ per æ qualitatem, & applicatę mediæ
lineæ longitudinis regulæ, ita ut medium huius regulæ acutæ punctum, tangat medium ſpeculi
ſphærici punctum. Sphęricum concauum aptatur: facto in regula circulo ſecundum quantitatem
trium digitorum, cuius centrum medium regulæ punctum: Cauato circulo imponatur ita, ut circu
lus baſis ſpeculi ſit in ſuperficie regulæ, & punctum medium concauitatis ſpeculi, ſit directè oppo-
ſitũ medio regulæ puncto, & diameter baſis ſpeculi continuetur mediæ lineæ regulę: Quæita per-
pendetur. In regula acuta punctũ ſignetur: & ab illo puncto lõgitudo ſemidiametri baſis ſpeculi no
retur ex utra que parte, & ita hæc acuta regula mediæ lineæ regulæ applicetur, ut punctum ſignatũ
in ea, directè opponatur medio cõcauitatis ſpeculi puncto, & diameter in ea facta ſimul ſit cum ba-
fis diametro. His peractis in ſemidiametro tabulæ æneæ triangulum per æqualia diuidente: ſigne-
tur ab acumine eius longitudo, æqualis axi huius ſpeculi concaui, & fiat punctum. Axis autem ſic
dignoſcitur. Regula acuta ſuperficiei ſpeculi applicetur, ut acuitas directè ſit ſuper mediam longi-
tudinis lineam, puncto eius ſuper medium concaui ſpeculi punctum directè ſtatuto: deinde acus
recta & ſubtilis ſuper illud regulæ acutæ punctum perpendiculariter cadat in ſpeculum: deſcen-
det quidem ſuper medium concaui punctum: ſignetur autem in acu punctum, quod poſt ſuum
deſcẽſum tangat concauitas regulæ: & ſit modicum declinata regula, ut certius poſsit fieri in acu
ſignum. Poſtea ſecun dum longitudinem acus à puncto ſignato in ea, metire ab acumine tabulæ æ-
neæ in linea triangulum diuidente, & fac punctum. Deinceps hanc regulam facias intrare quadra-
tum concauum, ita ut acumen tabulæ æneæ deſcendat ſupra ſpeculum, & adhibeatur regula acu-
ta, ut ſignetur punctum in linea diuidente triangulum, quod tetigerit ex ea regula acuta, cum a-
cumen trianguli deſeenderit uſque ad ſuperficiem concaui: Signa igitur punctum: hoc uerò ſe-
cundum punctum minus diſtabit ab acumine quàm primum. Superficies enim tabulæ æneæ di-
ſtat à ſuperficie annuli ſiue tabulæ, in qua eſt quadratum concauum, per duos digitos minus me-
dietate grani hordei: punctum autem medium regulæ directè eſt oppoſitum medio ſpeculi conca-
ui puncto: quod quidem diſtat ab eadem ſuperficie tabulæ per duos digitos. Cum ergo acumen ta-
bulę orthogonaliter deſcendat: nõ cadet ſuper mediũ cõcaui punctũ, quod eſt terminus axis, ſed in
punctũ altius. Quare patet propoſitũ. Signetur uerò in ſpeculo cõcauo pũctũ, in qđ incidit acumẽ
tabulæ æneæ, & extracto in pũcto illo foramine, orthogonaliter deſcẽdẽte & modico, ad hãc quidẽ