113101THEOREM. ARIT.
25. ad radicem cubam .10000. quæ quidem proportiones æquales inuicem ſunt, cu
tam vna, quàm alia, ſit tertia pars totius.
tam vna, quàm alia, ſit tertia pars totius.
Pro cuius ratione cogitem is .a.b. eſſe aliquod totum, quod multiplicare cupimus
per duas tertias, quod quidem nihil aliud eſt, quàm accipere duas tertias partes vnius
totius ſuperficialis, imaginemur igitur hoc totum .a.b. lineare diuiſum eſſe in tertias
partes mediantibus .e. et .d. & tunc multiplicando ipſum per 2. tertias lineares produ-
ctum erit .a.c. ſex vnitatum ſuperficialium, quod quidem productum poſteà diuiſum
per .3. dabit .d.c. hoc eſt duas tertias ſuperficiales (quæ eſt tertia pars ipſius .a.c.) &
ęquales numero .c.b. duabus vnitatibus linearibus, ideſt duabus tertijs ipſius .a.b. No
tandum etiam eſt, quòd cum ferè omnia reducantur ad regulam de tribus, proptereà
etiam multiplicatio alicuius quantitatis per aliam quantitatem, nihil aliud eſt quàm
quædam operatio ipſius regulæ de tribus, vt eyempli gratia volo multiplicare .25.
per 20. hoc nihil aliud eſt niſi quærere alium numerum ita proportionatum ad .25.
vt 20. ſe habetad vnum, vnde multiplicando .25. cum .20. & productum diuidendo
per vnum exregula de tribus, prouentus eſt idem numerus ipſius producti, & propte
rea cum volumus multiplicare aliquem numerum per fractos hoc nihil aliud eſt
quàm quærere aliquem numerum ita proportionatum ad ipſum numerum datum,
vt ſe habet numerator ad denominatorem, exempli gratia ſi .24. aliquis voluerit mul
tiplicare per duo tertia hoc idem eſt vt ſi quæreret numerum ad quem .24. ita ſe
habeat, vt .3. ad .2. & idem dico de proportionibus, hoc eſt quod aliud non eſt mulri-
plicare aliquam proportionem per fractos, quàm aliam proportionem quærere ad
quam data ſe habeat, vt denominator ſe hent ad numeratorem; & hoc exregula de tribus
perficitur, conſtituendo denominatorem in primo loco, quilocus eſt diuiſoris, numerato
rem verò in ſecundo loco, multiplicando poſteà pro
portionem per numeratorem, & productum diuidem
156[Figure 156]
do per denominatorem, prouentus demum erit
proportio, ad quam data ſe habebit, vt denomi-
nator ſe hent ad numeratorem ex ratione ipſius re
gulę de tribus. Ratio verò methodi diuidendi vnam
datam proportionem per fractos, ex ſe ſatis patet,
cum idem ſit modus diuidendi quemhbet nume
rum integrum per fractos. Quare, quæ vnius,
& alterius eſt ratio.
per duas tertias, quod quidem nihil aliud eſt, quàm accipere duas tertias partes vnius
totius ſuperficialis, imaginemur igitur hoc totum .a.b. lineare diuiſum eſſe in tertias
partes mediantibus .e. et .d. & tunc multiplicando ipſum per 2. tertias lineares produ-
ctum erit .a.c. ſex vnitatum ſuperficialium, quod quidem productum poſteà diuiſum
per .3. dabit .d.c. hoc eſt duas tertias ſuperficiales (quæ eſt tertia pars ipſius .a.c.) &
ęquales numero .c.b. duabus vnitatibus linearibus, ideſt duabus tertijs ipſius .a.b. No
tandum etiam eſt, quòd cum ferè omnia reducantur ad regulam de tribus, proptereà
etiam multiplicatio alicuius quantitatis per aliam quantitatem, nihil aliud eſt quàm
quædam operatio ipſius regulæ de tribus, vt eyempli gratia volo multiplicare .25.
per 20. hoc nihil aliud eſt niſi quærere alium numerum ita proportionatum ad .25.
vt 20. ſe habetad vnum, vnde multiplicando .25. cum .20. & productum diuidendo
per vnum exregula de tribus, prouentus eſt idem numerus ipſius producti, & propte
rea cum volumus multiplicare aliquem numerum per fractos hoc nihil aliud eſt
quàm quærere aliquem numerum ita proportionatum ad ipſum numerum datum,
vt ſe habet numerator ad denominatorem, exempli gratia ſi .24. aliquis voluerit mul
tiplicare per duo tertia hoc idem eſt vt ſi quæreret numerum ad quem .24. ita ſe
habeat, vt .3. ad .2. & idem dico de proportionibus, hoc eſt quod aliud non eſt mulri-
plicare aliquam proportionem per fractos, quàm aliam proportionem quærere ad
quam data ſe habeat, vt denominator ſe hent ad numeratorem; & hoc exregula de tribus
perficitur, conſtituendo denominatorem in primo loco, quilocus eſt diuiſoris, numerato
rem verò in ſecundo loco, multiplicando poſteà pro
portionem per numeratorem, & productum diuidem
proportio, ad quam data ſe habebit, vt denomi-
nator ſe hent ad numeratorem ex ratione ipſius re
gulę de tribus. Ratio verò methodi diuidendi vnam
datam proportionem per fractos, ex ſe ſatis patet,
cum idem ſit modus diuidendi quemhbet nume
rum integrum per fractos. Quare, quæ vnius,
& alterius eſt ratio.
THEOREMA CLIII.
NIcolaus Tartalea in .3. lib. quintæ partis numerorum ſoluit .24. quæſitum ſi-
bi propoſitum à Hieronymo Cardano, via particulari & non generali. Quæ-
ſitum autem tale eſt quamlibet propoſitam rectam lineam in duas partes ita diuide
re via Euclidis, ut cubus totius lineæ ad cubos partium ſe habeat in proportione
tripla.
bi propoſitum à Hieronymo Cardano, via particulari & non generali. Quæ-
ſitum autem tale eſt quamlibet propoſitam rectam lineam in duas partes ita diuide
re via Euclidis, ut cubus totius lineæ ad cubos partium ſe habeat in proportione
tripla.
Tartalea igitur inquit quòd vt ſatisfiat ſpeculatiuis ingenijs ſoluendum ſit huiuſ-
modi quæſitum, ſecando lineam propoſitam .a.b. in tres æquales partes, quarum vna
fit .c.b. vnde problema ſolutum erit.
modi quæſitum, ſecando lineam propoſitam .a.b. in tres æquales partes, quarum vna
fit .c.b. vnde problema ſolutum erit.
Verum dicit, ſed hæc non eſt methodus generalis, proptereà, quod cum tale
problema alterius fuiſlet proportionis quam triplæ, talis methodus nihil valeret.
problema alterius fuiſlet proportionis quam triplæ, talis methodus nihil valeret.