113392CHRISTIANI HUGENII
us ducenda eſt:
A D vero ſic, ut ſubtenſa C D æqualis ſit
abſciſſæ E F. Etenim his poſitis dico cubum A E ejus qui
ex A B duplum exiſtere.
abſciſſæ E F. Etenim his poſitis dico cubum A E ejus qui
ex A B duplum exiſtere.
Producatur enim C A, &
ſit ipſi A E æqualis A G.
Propter triangulos ſimiles igitur eſt E C ad C D, hoc eſt,
E F ut E A ad A F, hoc eſt, ut G A ad A B. Et com-
ponendo C F ad F E ut G B ad B A ſive A F. Et permu-
tando C F ad G B ut E F ad F A. Quare ut C F qua-
dratum ad quadr. G B, ita quadr. E F ad quadr. F A.
Et componendo ut quadr. C F & G B ad quadr. G B, ita
quadr. E F & F A ſimul, hoc eſt, quadr. E A ad quadr.
A F. Quadr. autem C F & G B ſimul æquantur rectangu-
lo G C A cum quadr. A G, quod ſic oſtenditur. Quadra-
tum enim G B æquale eſt rectangulo C G A & quadrato
A B ſeu A F . Quare addito utrimque quadrato F 116.2. Elem. erunt quadrata G B, F C ſimul æqualia rectangulo C G A
& quadrato A C. Rectangulum autem C G A cum quadra-
to A C æquatur rectangulo G C A cum quadrato G A. Ita-
que & quadrata C F, G B ſimul æqualia ſunt rectangulo
G C A cum quadrato A G, ſicut diximus. Sicut igitur re-
ctangulum G C A cum quadrato A G ad quadr. G B, ita
eſt quadr. E A ad quadr. A F, hoc eſt, ita quadratum
G A ad quadr. A B. Et permutando, ut rectangulum
G C A cum quadrato G A ad quadratum G A ita quadr.
G B ad quadr. A B. Dividendo igitur, erit ut rectang.
G C A ad quadr. G A, ita quadr. G B dempto quadrato
A B, hoc eſt, rectangulum C G A ad quadr. A B. Et per-
mutando rurſus, ut rectang. G C A ad rectang. C G A,
hoc eſt, ut C A ad A G ita quadratum G A ad quadr.
A B. Quamobrem quod fit ex quadrato G A in ipſam
G A, hoc eſt, cubus G A æquabitur ei quod fit ex quadra-
to A B in A C, hoc eſt, duplo cubo ex A B. Quod erat
demonſtrandum.
Propter triangulos ſimiles igitur eſt E C ad C D, hoc eſt,
E F ut E A ad A F, hoc eſt, ut G A ad A B. Et com-
ponendo C F ad F E ut G B ad B A ſive A F. Et permu-
tando C F ad G B ut E F ad F A. Quare ut C F qua-
dratum ad quadr. G B, ita quadr. E F ad quadr. F A.
Et componendo ut quadr. C F & G B ad quadr. G B, ita
quadr. E F & F A ſimul, hoc eſt, quadr. E A ad quadr.
A F. Quadr. autem C F & G B ſimul æquantur rectangu-
lo G C A cum quadr. A G, quod ſic oſtenditur. Quadra-
tum enim G B æquale eſt rectangulo C G A & quadrato
A B ſeu A F . Quare addito utrimque quadrato F 116.2. Elem. erunt quadrata G B, F C ſimul æqualia rectangulo C G A
& quadrato A C. Rectangulum autem C G A cum quadra-
to A C æquatur rectangulo G C A cum quadrato G A. Ita-
que & quadrata C F, G B ſimul æqualia ſunt rectangulo
G C A cum quadrato A G, ſicut diximus. Sicut igitur re-
ctangulum G C A cum quadrato A G ad quadr. G B, ita
eſt quadr. E A ad quadr. A F, hoc eſt, ita quadratum
G A ad quadr. A B. Et permutando, ut rectangulum
G C A cum quadrato G A ad quadratum G A ita quadr.
G B ad quadr. A B. Dividendo igitur, erit ut rectang.
G C A ad quadr. G A, ita quadr. G B dempto quadrato
A B, hoc eſt, rectangulum C G A ad quadr. A B. Et per-
mutando rurſus, ut rectang. G C A ad rectang. C G A,
hoc eſt, ut C A ad A G ita quadratum G A ad quadr.
A B. Quamobrem quod fit ex quadrato G A in ipſam
G A, hoc eſt, cubus G A æquabitur ei quod fit ex quadra-
to A B in A C, hoc eſt, duplo cubo ex A B. Quod erat
demonſtrandum.