11393LIBER PRIMVS.
FEDER@CVS Commandinus hoc quoque problema proponit generalius, vt &
illud, quod ſupra
demonſtrauimus propoſ. 24. huius lib.
demonſtrauimus propoſ. 24. huius lib.
PROBLEMA 6. PROPOSITIO 27.
PLANI cuiuslibet inclinationem ad Meridianum circulum in-
ueſtigare.
ueſtigare.
SIT Horizon A B C D, Meridianus A C G, planum ad Meridianũ inclinatũ E F, ecans Meri
11Inclinatio pla-
ni propoſiti ad
Meridianum.
qua rati@one d@-
pr@hendatut. dianũ in G, ſiue infra Horizontẽ, ſiue ſupra. Intelligimus autẽ hic, & in ſequẽtibus quinque proble
2210
78[Figure 78]
matibus, planum inclinatũ, quod
per centrũ ſphærę ducitur, ac pro-
inde in ſphera, ꝑ propoſ. 1. lib. 1.
Theod. circulũ maximũ facit. Quo
niam igitur in triangulo ſphærico
C F G, cuius angulus C, rectus eſt.
(Nam Meridianus ad Horizõtem
rectus eſt) vt ſinus anguli F, inclina
tionis plani dati EF, ad Horizontẽ,
ad ſinũ anguli C, recti, hoc eſt, ad
3320 ſinũ totũ, ita eſt, ꝑ propoſ. 18. lib.
4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel
per propoſ. 14. lib. 1. Gebri, vel cer
tè ex propoſ. 42. noſtrorum trian-
gulotum ſphæricorum, ſinus com-
plementi anguli G, inclinationis eiuſdem plani E F, ad Meridianum, ad ſinum complementi ar-
cus CF, hoc eſt, ad ſinum arcus D F, vel B F, declinationem à Verticali circulo metientis: Erit quo
que conuertendo, vt ſinus totus anguli recti C, ad ſinum anguli F, inclinationis plani E F, ad Ho
rizontem, ita ſinus complementi arcus C F, hoc eſt, ſinus arcus D F, vel B F, declinationem à Ver
ticali metientis, ad ſinum complementi anguli G, inclinationis eiuſdem plani E F, ad Meridia-
4430 num. Quamobrem, inuenta per propoſ. 23. huius lib. declinatione plani propoſiti à Verticali cir-
culo, nec non eiuſdem inclinationead Horizontem; ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum inclinationis ad
Horizontem, ita ſinus declinationis à Verticali ad aliud, habebitur ſinus complementi inclinatio-
nis ad Meridianũ; quo cõplemento detracto ex quadrante, inclinatio ad Meridianum nota fiet.
11Inclinatio pla-
ni propoſiti ad
Meridianum.
qua rati@one d@-
pr@hendatut. dianũ in G, ſiue infra Horizontẽ, ſiue ſupra. Intelligimus autẽ hic, & in ſequẽtibus quinque proble
2210
per centrũ ſphærę ducitur, ac pro-
inde in ſphera, ꝑ propoſ. 1. lib. 1.
Theod. circulũ maximũ facit. Quo
niam igitur in triangulo ſphærico
C F G, cuius angulus C, rectus eſt.
(Nam Meridianus ad Horizõtem
rectus eſt) vt ſinus anguli F, inclina
tionis plani dati EF, ad Horizontẽ,
ad ſinũ anguli C, recti, hoc eſt, ad
3320 ſinũ totũ, ita eſt, ꝑ propoſ. 18. lib.
4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel
per propoſ. 14. lib. 1. Gebri, vel cer
tè ex propoſ. 42. noſtrorum trian-
gulotum ſphæricorum, ſinus com-
plementi anguli G, inclinationis eiuſdem plani E F, ad Meridianum, ad ſinum complementi ar-
cus CF, hoc eſt, ad ſinum arcus D F, vel B F, declinationem à Verticali circulo metientis: Erit quo
que conuertendo, vt ſinus totus anguli recti C, ad ſinum anguli F, inclinationis plani E F, ad Ho
rizontem, ita ſinus complementi arcus C F, hoc eſt, ſinus arcus D F, vel B F, declinationem à Ver
ticali metientis, ad ſinum complementi anguli G, inclinationis eiuſdem plani E F, ad Meridia-
4430 num. Quamobrem, inuenta per propoſ. 23. huius lib. declinatione plani propoſiti à Verticali cir-
culo, nec non eiuſdem inclinationead Horizontem; ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum inclinationis ad
Horizontem, ita ſinus declinationis à Verticali ad aliud, habebitur ſinus complementi inclinatio-
nis ad Meridianũ; quo cõplemento detracto ex quadrante, inclinatio ad Meridianum nota fiet.
EXEMPLVM.
Ponatur declinatio plani à Verticali circulo grad.
30.
inclinatio verò ad Ho
rizontem grad. 52. Min. 3. Si igitur fiat, vt 100000. ſinus totus ad 78854. ſinum inclinationis ad
Horizontem, nempead ſinum grad. 52. min. 3. ita 50000. ſinus declinationis à Verticali, hoc eſt,
ſinus grad. 30. ad aliud, inuenietur hic ſinus 39427. cuius arcus continet gradus 23. min. 13. quo
detracto ex quadrante, remanebit inclinatio ad Meridianũ grad. 66. min. 47. Quod eſt propoſitũ.
55Quando planũ rizontem grad. 52. Min. 3. Si igitur fiat, vt 100000. ſinus totus ad 78854. ſinum inclinationis ad
Horizontem, nempead ſinum grad. 52. min. 3. ita 50000. ſinus declinationis à Verticali, hoc eſt,
ſinus grad. 30. ad aliud, inuenietur hic ſinus 39427. cuius arcus continet gradus 23. min. 13. quo
detracto ex quadrante, remanebit inclinatio ad Meridianũ grad. 66. min. 47. Quod eſt propoſitũ.
r@ctũ eſt ad Ver
ticalem.
QVOD ſi planum inclinatum directè ad ortum, vel occaſum ſpectet, hoc eſt, ſi ad Vertica-
6640 lem circulum ſit rectum, tranſeatque per communes ſectiones Horizontis, & Meridiani, erit cõ-
plementum inclinationis ipſius ad Horizontẽ, inclinatio eiuſdem ad Meridianũ, vt perſpicuũ eſt.
77Quando planũ 6640 lem circulum ſit rectum, tranſeatque per communes ſectiones Horizontis, & Meridiani, erit cõ-
plementum inclinationis ipſius ad Horizontẽ, inclinatio eiuſdem ad Meridianũ, vt perſpicuũ eſt.
inclinatum ad
Horizontem di
recto ſpectat ad
auſtrum, vel bo
ream.
SI verò planum ad Horizontem inclinatum careat declinatione, hoc eſt, ſi tranſeat per com-
munes ſectiones Verticalis circuli & Horizontis, vergatq́ue directò ad auſtrum, vel ſeptentrionẽ,
carebit huiuſmodi planum inclinationead Meridianum, hoc eſt, rectum erit ad Meridianum,
vt patet.
88Quando planũ munes ſectiones Verticalis circuli & Horizontis, vergatq́ue directò ad auſtrum, vel ſeptentrionẽ,
carebit huiuſmodi planum inclinationead Meridianum, hoc eſt, rectum erit ad Meridianum,
vt patet.
rectũ eſt ad Ho
rizontem.
SI deniqueplanum ad Horizontem ſit rectum, hoc eſt, ſi tranſeat per verticem, erit comple-
mentum declinationis ipſius à Verticali circulo, inclinatio eiuſdem ad Meridianum, vt manife-
ſtum eſt. Plani igitur cuiuslibet inclinationem ad Meridianum circulum inueſtigauimus. Quod
erat faciendum.
9950mentum declinationis ipſius à Verticali circulo, inclinatio eiuſdem ad Meridianum, vt manife-
ſtum eſt. Plani igitur cuiuslibet inclinationem ad Meridianum circulum inueſtigauimus. Quod
erat faciendum.
PROBLEMA. 7. PROPOSITIO 28.
DATO plano ad Horizontem &
Meridianum, vel ad Meridia-
num tantum, vel ad Horizontem tantum inclinato, quantus ſit arcus
1010Arcus Meridia
ni inter Hori-
zontem & pla-
nũ inclinatum
poſitus, qua ar-
te ſit inueſti-
gandus. Meridiani circuli interipſum, & Horizontem poſitus, inuenire.
num tantum, vel ad Horizontem tantum inclinato, quantus ſit arcus
1010Arcus Meridia
ni inter Hori-
zontem & pla-
nũ inclinatum
poſitus, qua ar-
te ſit inueſti-
gandus. Meridiani circuli interipſum, & Horizontem poſitus, inuenire.
SIT Horizon A B C D, cuius centrum E, communis ſectio ipſius, ac Meridiani A C;
eiuſdẽ
& Verticalis B D; declinatio plani tam ad Horizontem, quàm ad Meridianum inclinati, à Ver-
ticali circulo D F, vt recta F G, communis ſectio ſit Horizontis, ac plani inclinati. Inuẽta
& Verticalis B D; declinatio plani tam ad Horizontem, quàm ad Meridianum inclinati, à Ver-
ticali circulo D F, vt recta F G, communis ſectio ſit Horizontis, ac plani inclinati. Inuẽta
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib