Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

List of thumbnails

< >
111
111 (73) 		112
112 (74)
113
113 (75) 		114
114 (76)
115
115 (77) 		116
116 (78)
117
117 (79) 		118
118 (80)
119
119 (81) 		120
120 (82)
< >
page |< < (75) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div146" type="section" level="1" n="121">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2516" xml:space="preserve">
              <pb o="75" file="0113" n="113" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. I."/>
            je prends d’abord tous les quarrés poſitifs des termes qui com-
              <lb/>
            poſent cette quantité, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2517" xml:space="preserve">j’ai pour une premiere partie du
              <lb/>
            quarré que je cherche a
              <emph style="sub">2</emph>
            + b
              <emph style="sub">2</emph>
            + c
              <emph style="sub">2</emph>
            + d
              <emph style="sub">2</emph>
            + f
              <emph style="sub">2</emph>
            + g
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s2518" xml:space="preserve">je prends
              <lb/>
            enſuite le double du premier terme a, qui eſt 2a, que je com-
              <lb/>
            bine par multiplication avec tous les ſuivans, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2519" xml:space="preserve">j’ai pour une
              <lb/>
            ſeconde partie du quarré que je cherche 2ab - 2ac + 2ad -
              <lb/>
            2af + 2ag, en donnant le ſigne + aux termes qui ont le même
              <lb/>
            ſigne + que 2a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2520" xml:space="preserve">le ſigne à ceux qui ont le ſigne -. </s>
            <s xml:id="echoid-s2521" xml:space="preserve">Je
              <lb/>
            prends pareillement le double de b, qui eſt 2b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2522" xml:space="preserve">le combi-
              <lb/>
            nant, ainſi que j’ai fait pour a, avec ceux qui le ſuivent, j’ai
              <lb/>
            - 2bc + 2bd - 2bf + 2bg pour la troiſieme partie du quarré
              <lb/>
            que je cherche. </s>
            <s xml:id="echoid-s2523" xml:space="preserve">Je prends encore le double de - c, qui eſt - 2c,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s2524" xml:space="preserve">j’ai - 2cd + 2cf - 2cg, en mettant + aux termes qui ont
              <lb/>
            le ſigne -, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2525" xml:space="preserve">- à ceux qui ont le ſigne +. </s>
            <s xml:id="echoid-s2526" xml:space="preserve">Je trouve de
              <lb/>
            même, en prenant le double du quatrieme terme d, qui eſt 2d,
              <lb/>
            - 2df + 2dg; </s>
            <s xml:id="echoid-s2527" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s2528" xml:space="preserve">enfin prenant le double de - f, qui eſt
              <lb/>
            - 2f, je trouve - 2fg pour la derniere partie du quarré que
              <lb/>
            je cherche. </s>
            <s xml:id="echoid-s2529" xml:space="preserve">Ajoutant toutes ces parties, j’ai pour le quarré de-
              <lb/>
            mandé a
              <emph style="sub">2</emph>
            + b
              <emph style="sub">2</emph>
            + c
              <emph style="sub">2</emph>
            + d
              <emph style="sub">2</emph>
            + f
              <emph style="sub">2</emph>
            + g
              <emph style="sub">2</emph>
            + 2ab - 2ac + 2ad
              <lb/>
            - 2af + 2ag - 2bc + 2bd - 2bf + 2bg - 2cd + 2cf - 2cg
              <lb/>
            - 2df + 2dg - 2fg. </s>
            <s xml:id="echoid-s2530" xml:space="preserve">La preuve de cette pratique ſe fera en
              <lb/>
            multipliant cette quantité par elle-même, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2531" xml:space="preserve">l’on trouvera les
              <lb/>
            mêmes quantités, quoique dans un ordre différent. </s>
            <s xml:id="echoid-s2532" xml:space="preserve">Mais la
              <lb/>
            valeur du quarré ne dépend pas de l’ordre dans lequel les
              <lb/>
            termes ſont diſpoſés: </s>
            <s xml:id="echoid-s2533" xml:space="preserve">il ſera toujours le même, pourvu qu’il
              <lb/>
            y ait autant de termes qu’il doit y en avoir, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2534" xml:space="preserve">que chacun
              <lb/>
            d’eux ait le ſigne qu’il doit avoir. </s>
            <s xml:id="echoid-s2535" xml:space="preserve">On pourroit encore ſe ſervir
              <lb/>
            du même abrégé, ſi les termes avoient des coefficiens diffé-
              <lb/>
            rens de l’unité. </s>
            <s xml:id="echoid-s2536" xml:space="preserve">Par exemple, le quarré de 3a - 2b + 4c ſe
              <lb/>
            trouvera en ſuivant cette méthode, 9a
              <emph style="sub">2</emph>
            + 4b
              <emph style="sub">2</emph>
            + 16c
              <emph style="sub">2</emph>
            - 12ab
              <lb/>
            + 24ac - 16bc.</s>
            <s xml:id="echoid-s2537" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div147" type="section" level="1" n="122">
          <head xml:id="echoid-head138" style="it" xml:space="preserve">De l’Extraction de la Racine quarrée, des Quantités algébriques
            <lb/>
          complexes.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2538" xml:space="preserve">146. </s>
            <s xml:id="echoid-s2539" xml:space="preserve">Pour extraire la racine quarrée d’une quantité algé-
              <lb/>
            brique complexe, par exemple, celle de la quantité a
              <emph style="sub">2</emph>
            + 2ab
              <lb/>
            + bb, il faut dire, la racine de aa eſt a, qu’il faut poſer à la
              <lb/>
            racine: </s>
            <s xml:id="echoid-s2540" xml:space="preserve">ayant multipliée cette racine par elle-même, il faut
              <lb/>
            ôter le produit aa de la quantité propoſée pour avoir le </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum