11472CHRISTIANI HUGENII
Item rurſus oſtenditur angulus L V C major L C V.
Qua-
11De de-
SCENSU
GRAVIUM. re C V P, qui cum L V C duos rectos æquat, minor erit
quam V C D. Atqui addendo ad V C D angulum D C N,
fit V C N; & auferendo ab C V P angulum P V N, fit
C V N. Ergo angulus V C N omnino major quam C V N.
In triangulo itaque C V N, latus V N majus erit quam
C N. Eſt autem ipſi V N æqualis C A ſive C M. Ergo &
C M major quam C N, ideoque punctum circumferentiæ
M erit ultra curvam N A B à centro C remotum. Itaque
conſtat circumferentiam M A F tangere curvam in puncto A.
quod erat demonſtrandum.
11De de-
SCENSU
GRAVIUM. re C V P, qui cum L V C duos rectos æquat, minor erit
quam V C D. Atqui addendo ad V C D angulum D C N,
fit V C N; & auferendo ab C V P angulum P V N, fit
C V N. Ergo angulus V C N omnino major quam C V N.
In triangulo itaque C V N, latus V N majus erit quam
C N. Eſt autem ipſi V N æqualis C A ſive C M. Ergo &
C M major quam C N, ideoque punctum circumferentiæ
M erit ultra curvam N A B à centro C remotum. Itaque
conſtat circumferentiam M A F tangere curvam in puncto A.
quod erat demonſtrandum.
Quod ſi punctum curvæ per quod tangens ducenda eſt,
ſit illud ipſum ubi regula curvam ſecat, erit tangens quæſi-
ta ſemper regulæ perpendicularis; ut facile eſſet oſtendere.
ſit illud ipſum ubi regula curvam ſecat, erit tangens quæſi-
ta ſemper regulæ perpendicularis; ut facile eſſet oſtendere.
PROPOSITIO XVI.
SI circuli circumferentiam, cujus centrum E, ſe-
22De motu
IN Cy-
CLOIDE. cent rectæ duæ parallelæ A F, B G, quarum
33TAB. VIII.
Fig. 2. utraque ad eandem partem centri transeat, vel
altera A F per centrum ipſum: & à puncto A,
quo centro propior circumferentiam ſecat, ducatur
recta ipſam contingens: dico partem hujus A B, à
parallela utraque interceptam, minorem eſſe arcu
A C, ab utraque eadem parallela intercepto.
22De motu
IN Cy-
CLOIDE. cent rectæ duæ parallelæ A F, B G, quarum
33TAB. VIII.
Fig. 2. utraque ad eandem partem centri transeat, vel
altera A F per centrum ipſum: & à puncto A,
quo centro propior circumferentiam ſecat, ducatur
recta ipſam contingens: dico partem hujus A B, à
parallela utraque interceptam, minorem eſſe arcu
A C, ab utraque eadem parallela intercepto.
Ducatur enim arcui A C ſubtenſa recta A C.
Quia ergo
angulus B A F eſt æqualis ei quem capit portio circuli A H F,
quæ vel major eſt ſemicirculo vel ſemicirculus, erit proinde
angulus B A F, vel minor recto vel rectus; ideoque angu-
lus A B C vel major recto vel rectus. Quare in triangulo
A B C latus A C, angulo B ſubtenſum, majus erit latere
A B. ſed idem latus A C minus eſt arcu A C. Ergo omni-
no & A B arcu A C minor erit.
angulus B A F eſt æqualis ei quem capit portio circuli A H F,
quæ vel major eſt ſemicirculo vel ſemicirculus, erit proinde
angulus B A F, vel minor recto vel rectus; ideoque angu-
lus A B C vel major recto vel rectus. Quare in triangulo
A B C latus A C, angulo B ſubtenſum, majus erit latere
A B. ſed idem latus A C minus eſt arcu A C. Ergo omni-
no & A B arcu A C minor erit.