114102
114[Figure 114]
primꝰ ac ſe
cundus: Itẽ
ſinus pri-
mus & ſinꝰ
ſecundus
apud quos
dam quid.
_EXPONATVR_ circulus _ABCD,_ cuius centrum _E,_ per quod ducantur duæ
diametri _AC, BD,_ ſeſe ad rectos angulos ſecantes & totum circulum in quatuor
quadrantes equales diuidentes, vtpote qui angulis rectis æqualibus in centro ſub
1126. tettij. tenduntur: ſumanturque arcus æquales _AF, AG:_ Item _BF, BI;_ & rectæ ducantur
_FG, FI,_ ſecantes diametros in _H,_ & _K._ Arcusigitur _FB,_ dicitur complementum
22Exẽpla deſi
nitionum. arcus _FA;_ quia quadrans _AB,_ arcum _FA,_ ſuperat arcu _FB._ Eadem ratione arcus
_FA,_ complementum nominatur arcus _FB._ Item arcus _BI,_ complementum appellatur
arcus _AI;_ quiaarcu _BI,_ ſuperatur quadrans _AB,_ ab arcu _AI._
diametri _AC, BD,_ ſeſe ad rectos angulos ſecantes & totum circulum in quatuor
quadrantes equales diuidentes, vtpote qui angulis rectis æqualibus in centro ſub
1126. tettij. tenduntur: ſumanturque arcus æquales _AF, AG:_ Item _BF, BI;_ & rectæ ducantur
_FG, FI,_ ſecantes diametros in _H,_ & _K._ Arcusigitur _FB,_ dicitur complementum
22Exẽpla deſi
nitionum. arcus _FA;_ quia quadrans _AB,_ arcum _FA,_ ſuperat arcu _FB._ Eadem ratione arcus
_FA,_ complementum nominatur arcus _FB._ Item arcus _BI,_ complementum appellatur
arcus _AI;_ quiaarcu _BI,_ ſuperatur quadrans _AB,_ ab arcu _AI._
_RECTA_ deinde _FG,_
chorda dicitur arcus _FAG;_
& recta _FI,_ chorda arcus
_FBI._ Et quia diameter _AC,_
ſecãs arcũ _FAG,_ bifariã ſecat
quoq; rectã _FG,_ bifariã, vt ex
coroll, 1. propoſ. _IO._ lib. 13.
Euil. cõſtat, (quod tamen in
lẽmate ſequẽti breuius oſtẽde
mus.) erit recta _FH,_ ſinus re-
ctus arcus _FA,_ iuxtapriorẽ de
fin. ſinus recti: quia eſt dimi-
diũ chordæ _FG,_ ſubtendentis
arcũ _FAG,_ duplum arcus _FA,_
cuius _FH,_ dicitur ſinus. Itaq;
ſi quemlibet arcũ, eiusq́; chor
dam bifariã ſecemus, dimidiũ
chordæ dicetur ſinus rectus
dimidiati arcus. Hinc factum
eſt, vt Sinus recti à plerisque
33Sinus recti
curdicãtur
ſemiſſes re-
ctarum in
circulo ſub
tenſarum. dicantur Semiſſes rectarum
in circulo ſubtenſarum. Eadem quoque recta _FH,_ erit ſinus rectus eiuſdem arcus
_FA,_ ſecundum poſteriorem defin. ſinus recti: quoniam perpendicularis eſt, ducta ab _F,_
extremo dicti arcus ad diametrum _AC,_ ab altero extremo _A,_ eiuſdem arcus ductam;
propterea quod recta _EA,_ ſecans rectã _FG,_ bifariam, ſecat eandẽ ad angulos rectos.
443. tertij.chorda dicitur arcus _FAG;_
& recta _FI,_ chorda arcus
_FBI._ Et quia diameter _AC,_
ſecãs arcũ _FAG,_ bifariã ſecat
quoq; rectã _FG,_ bifariã, vt ex
coroll, 1. propoſ. _IO._ lib. 13.
Euil. cõſtat, (quod tamen in
lẽmate ſequẽti breuius oſtẽde
mus.) erit recta _FH,_ ſinus re-
ctus arcus _FA,_ iuxtapriorẽ de
fin. ſinus recti: quia eſt dimi-
diũ chordæ _FG,_ ſubtendentis
arcũ _FAG,_ duplum arcus _FA,_
cuius _FH,_ dicitur ſinus. Itaq;
ſi quemlibet arcũ, eiusq́; chor
dam bifariã ſecemus, dimidiũ
chordæ dicetur ſinus rectus
dimidiati arcus. Hinc factum
eſt, vt Sinus recti à plerisque
33Sinus recti
curdicãtur
ſemiſſes re-
ctarum in
circulo ſub
tenſarum. dicantur Semiſſes rectarum
in circulo ſubtenſarum. Eadem quoque recta _FH,_ erit ſinus rectus eiuſdem arcus
_FA,_ ſecundum poſteriorem defin. ſinus recti: quoniam perpendicularis eſt, ducta ab _F,_
extremo dicti arcus ad diametrum _AC,_ ab altero extremo _A,_ eiuſdem arcus ductam;
propterea quod recta _EA,_ ſecans rectã _FG,_ bifariam, ſecat eandẽ ad angulos rectos.
_RECTA_ vero _AH,_ ſinus verſus eſt eiuſdem arcus _FA;_
cum ſit pars diametri
_AC,_ inter _A,_ extremum dicti arcus, & ſinum eius rectum _FH,_ intercepta. Dicitur
autem verſus Inc Sinus, quia verſomodo collocatur, ſi cum ſinu recto conferatur.
55Sinus vet-
ſus cur di-
catur ſagit
ta. Hunc nonnulli dicunt ſagittam, quoniam inſtar ſagittæ eſt in arcu _FAG,_ à chorda
_FG,_ excuſſæ.
_AC,_ inter _A,_ extremum dicti arcus, & ſinum eius rectum _FH,_ intercepta. Dicitur
autem verſus Inc Sinus, quia verſomodo collocatur, ſi cum ſinu recto conferatur.
55Sinus vet-
ſus cur di-
catur ſagit
ta. Hunc nonnulli dicunt ſagittam, quoniam inſtar ſagittæ eſt in arcu _FAG,_ à chorda
_FG,_ excuſſæ.
_RECTA_ porrò _FK,_ est ſinus complementi arcus _FA;_
quia eſt ſinus rectus arcus
66Sinꝰ verſus
cõplemẽti
alicuius ar
cus quid. FB, qui complementum eſt arcus FA.
66Sinꝰ verſus
cõplemẽti
alicuius ar
cus quid. FB, qui complementum eſt arcus FA.
_RECTA_ autem _KB,_ eſt ſinus verſus complementi arcus _FA,_ hoc eſt, ſinus ber-
ſus arcus _FB,_ qui complementum eſt arcus _FA._
77Sinus rectꝰ ſus arcus _FB,_ qui complementum eſt arcus _FA._
primꝰ ac ſe
cundus: Itẽ
ſinus pri-
mus & ſinꝰ
ſecundus
apud quos
dam quid.
_NONNVLLI_ porro Aſtronomi Sinum, quem nos rectum diximus, appellant
Sinum rectum primum; Sinum vero, quem Sinum complementi diximus, bocant Sinum
rectum ſecundum. Vt rectam _FH,_ appellant ſinum rectum primum arcus _FA;_ re-
ctam bero _FK,_ ſinum rectum ſecundum eiuſdem arcus. Sunt alij etiam, qui ſinum
rectum ſimpliciter appellent ſinum primum, verſum autem dicantſinum ſecundum.
Sinum rectum primum; Sinum vero, quem Sinum complementi diximus, bocant Sinum
rectum ſecundum. Vt rectam _FH,_ appellant ſinum rectum primum arcus _FA;_ re-
ctam bero _FK,_ ſinum rectum ſecundum eiuſdem arcus. Sunt alij etiam, qui ſinum
rectum ſimpliciter appellent ſinum primum, verſum autem dicantſinum ſecundum.