11490De Mundi Fabrica, dae orum apices additi ſcribuntur ſupra productum, ſicque peracta eſt multiplicatio. Aduertendum ta-
men eſt, quod apex, ſeu denominatio integrorum, v. g. graduum, ſupponitur eſſe 0. quæ addita aliorum
apicibus, eos non immutat: quare quando ducuntur gradus, in alias ſexagenas, productus erit ſemper eiuſdem
apicis, cuius eſt illa ſexagena, vt ſi duco 3″. in gr. 15. fiunt 45″. & c. ſic ductis inuicem gradibus producuntur
pariter gradus, quia 0. addita cum alia 0. facit 0.

3 Quoties numerus productus eſt maior, quam 60. tunc quoties in ipſo continetur numerus 60. tot vnita-
tes ſunt addendæ loco ſequenti ad ſiniſtram, ſiue loco proxime minoris denominationis ſiue pauciorum api-
cum, v. g. ductus 3′. in 25″. productus eſt 75′″. quæ omnia ſemel continent 60. & præterea 15. ideo productus
ſic erit ſcribendus 1″. 15″. ſub ſuis titulis. ratio eſt quia 60. ſcrupula maioris denominationis efficiunt vnum
tantum ſcrupulum minoris proximè appellationis.

4 Oportet ſingulos numeros multiplicantes in ſingulos multiplicandos ducere. exemplum. ſint igitur hi
numeri inuicem ducendi, hoc eſt ſigna 1. gr. 3. 25′. 35″. multiplicanda per gr. 3. 2″. ſcribantur vt in formu-
11
Sig. # Gra. # ′. # ″. # ′″.
1 # 3 # 25 # 35
0 # 3 # 2 # 0
# # # 1 # 10
# 1 # 6 # 50
# # 1
3 # 1 # 15 # 45
# 9
3 # 11 # 23 # 36 # 10
22
Multiplicandi \\ Multiplicantes
Producti.
Summa productorum
la apparct, ducta ſub eis linea quæ produ-
ctos ſeparat. Primo igitur duco duo prima
in 35. ſecunda, ideſt, 2′. in 35′ ′. fiũtque 70′″.
ex præſcriptis regulis: in quibus quia ſemel
60. continetur, ideo pono vnitatem ſub lo-
co proximè minoris apicis, ideſt, ſub ſecuu-
dis; reliqua autem 10′″. ſub tertijs, vt in For
mula vides. poſtea duco 2′. in 25. fiuntque
50″. ſecunda; quia ſingulares apices additi
efficiunt ſecunda. ſcribo igitur 50″. ſub lo-
co ſecundorum. deinde duco 2′. in gr. 3. pro-
ducitur 6. prima, quia apex gr. eſt 0. qui ad-
ditus appici 1′. eum non immutat: Scribo
igitur 6. ſub loco primorum. tandẽ duco 2′.
in ſignum 1. hoc eſt gr. 30. iuxtam primam re-
gulam; fiuntque 60′. prima, quæ, quia faciunt
gr. 1. ideo ſubſcribo 1. loco graduum; ſicque numerus 2′. functus eſt munere ſuo. Alterum igitur numero-
rum, ideſt, gr. 3. duco in ſi@gulos ſuperiores, eodem modo. Primo in 35″. producunturq; 105. quo in nume-
ro continetur 60. ſeme@. Quareſcribo vnitatem loco primorum; reliquum vero 45″. ſub ſecundis. deinde
ductis 3. in 25′. fiunt 75′. hoc eſt gr. 1. & 15′. quæ ſuis locis adſcribo, vt vides in formula. rurſus ductis 3. in 3.
fiunt 9. ideſt gr. 9. ſub loco graduum ponendi. Tandem ductis 3. in ſignum 1. ſeu in gr. 30. emergunt 90. gra-
dus, ſeu ſigna 3. quæ ſub titulo ſignorum ſunt ſubſcr@bẽda. poſtremo hi omnes numeri in vnam ſummam ſunt
colligendi iuxta regulas Additionis; conflaturque ſumma hæc; Signa 3. gr. 11. 23′. 36″. 10′″. Huius autem
rei demonſtratio pendet ex fractionibus vulgarium numerorum. Fractiones enim Aſtronomicę poſſunt re-
duci ad vulgares, qua ratione vnum primum eſt {1/60}. integr: vnum vero ſecundum eſt, {1/3600}. & ſic de cæteris:
Si autem ſecundum regulas vulgariũ fractionum multiplicentur inuicem {1/60}. {1/3600}. producunt {1/360000}. qui pro-
ductus æquiualet vni tertio. qui etiam producitur ex multiplicatione 1′. in 2″. quia 1. in 1. facit 1. & eorum
apices additi faciunt′″. ponendos ſupra productum, ſic 1′″. eodem modo de reliquis Aſtrom. fractionibus
æſtimandum eſt.

5 Scias tandem hanc multiplicationem poſſe fieri reductis omnibus partibus, tam numeri multiplican-
di, quam multiplicantis, ad eorum maximam dcnominationem, de qua reductione dicam in ſequenti tra-
ctatu de diuiſione num. 6.

1 SIcut in multiplicatione non conſiderantur ſigna, ſed in gradus reſoluenda ſunt, ita pariter in di-
uiſione.

2 At in cognoſcenda denominatione quotientis, ſeu producti, contra hic agendũ eſt, ac in multiplica-
tione ibi enim per additionẽ apicum cõſtabatur apex producti: hic vero per ſubtractionem. nam in diuiſione
ſubtrahetur apex minor a maiori, & reliquus apex erit dennminatio quotientis. vb illud etiam repetendum,
apicem integrorum, v. g. graduum eſſe 0. exemplum; diuidantur 24″. per 6′. primo numeri ipſi diuidẽdi ſunt
vti vulgares numeri, eritque quotiens 4. cuius denom. ſeu apex habetur detrahendo′. a″. remanent enim 1.
apex quotientis, ſcilicet 4′. rurſuſ diuidẽda ſunt 18′. per 9′. erit quotiens. 2. nam detracto′. ab′. remanet 0. qui
apex eſt integri, v. g. gradus: ergo quotiens erit 2. ſeu gr. 2.

2 Quando igitur Aſtronomicus numerus diuiden-
dus, non fuerit minor diuiſore, ſed ei æqualis, aut maior:
pariterque cum eo apex eius non fuerit minor apice di-
uiſoris ſed ei æqualis, aut maior; & præterea diuiſor ha-
neat vnicum membrum tũc facilima eſt partitio, v. g. ſint
diuidenda, vt in exemplo apparet, ſigna 1. gr. 6. 30′. 24″.
per gr. {0/6}. Primo diuido 24′. per {0/6}. proueniuni 4″.