Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[111.] De la Diviſion des Fractions décimales.
Page: 98 (60)
[112.] Exemple II.
Page: 99 (61)
[113.] Premier principe.
Page: 99 (61)
[114.] Second principe.
Page: 100 (62)
[115.] Troisieme principe.
Page: 100 (62)
[116.] Démonſtration de la Regle générale.
Page: 100 (62)
[117.] Uſages des Fractions décimales.
Page: 101 (63)
[118.] Remarque générale ſur les Fractions décimales.
Page: 105 (67)
[119.] DU CALCUL DES EXPOSANS, DE LA FORMATION DES PUISSANCES, ET DE L’Extraction des Racines. Du Calcul des Expoſans.
Page: 106 (68)
[120.] De la formation des Puiſſances, des Quantités exponentielles, & de l’extraction de leurs racines.
Page: 108 (70)
[121.] De la formation des Puiſſances, des Polinomes, & de l’extrac-tion de leurs racines.
Page: 112 (74)
[122.] De l’Extraction de la Racine quarrée, des Quantités algébriques complexes.
Page: 113 (75)
[123.] Article 146.
Page: 114 (76)
[124.] Article 147.
Page: 114 (76)
[125.] Article 148.
Page: 115 (77)
[126.] De la formation du quarré d’un nombre quelconque, & de l’ex-traction des racines ſur les grandeurs numériques.
Page: 116 (78)
[127.] Remarque Génerale.
Page: 119 (81)
[128.] Regle générale pour l’extraction des Racines quarrées.
Page: 120 (82)
[129.] Exemple I.
Page: 121 (83)
[130.] Article 158.
Page: 121 (83)
[131.] Exemple II.
Page: 122 (84)
[132.] Article 159.
Page: 123 (85)
[133.] Exemple III.
Page: 123 (85)
[134.] Article 160.
Page: 124 (86)
[135.] Regle générale d’approximation.
Page: 125 (87)
[136.] Démonſtration de la Racine quarrée.
Page: 127 (89)
[137.] De la formation du Cube d’une quantité complexe, & de l’extrac-tion de la racine cube des quantités algébriques & numériques.
Page: 129 (91)
[138.] De l’Extraction des Racines Cubes des quantités algébriques. Regle generale.
Page: 130 (92)
[139.] Exemple I.
Page: 131 (93)
[140.] Article 171.
Page: 131 (93)
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              <pb o="76" file="0114" n="114" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            2ab + bb: </s>
            <s xml:id="echoid-s2541" xml:space="preserve">enſuite il faut doubler a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2542" xml:space="preserve">diviſer le reſte 2ab
              <lb/>
            + bb par ce diviſeur 2a. </s>
            <s xml:id="echoid-s2543" xml:space="preserve">Faiſant la diviſion de 2ab par 2a, il
              <lb/>
            vient b, qu’il faut mettre à la ſuite de la racine, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2544" xml:space="preserve">à la ſuite
              <lb/>
            du diviſeur 2a. </s>
            <s xml:id="echoid-s2545" xml:space="preserve">Enfin il faut multiplier par ce quotient b le
              <lb/>
            diviſeur devenu 2a + b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2546" xml:space="preserve">ſouſtraire le produit 2ab + bb du
              <lb/>
            reſte 2ab + bb; </s>
            <s xml:id="echoid-s2547" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s2548" xml:space="preserve">comme il ne reſte rien après la ſouſtraction,
              <lb/>
            l’on conclura que la racine de a
              <emph style="sub">2</emph>
            + 2ab + bb, eſt a + b.</s>
            <s xml:id="echoid-s2549" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2550" xml:space="preserve">Pour voir ſi l’on a bien fait l’opération, on multipliera la
              <lb/>
            racine a + b par elle-même, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2551" xml:space="preserve">comme le produit eſt a
              <emph style="sub">2</emph>
            + 2ab
              <lb/>
            + bb égal à la quantité propoſée, on ſera ſûr que l’on a bien
              <lb/>
            opéré.</s>
            <s xml:id="echoid-s2552" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2553" xml:space="preserve">147. </s>
            <s xml:id="echoid-s2554" xml:space="preserve">Pour extraire la racine quarrée de a
              <emph style="sub">2</emph>
            - 2ab + bb, il
              <lb/>
            faut dire, la racine quarrée de a
              <emph style="sub">2</emph>
            eſt a, qu’il faut mettre à la
              <lb/>
            racine; </s>
            <s xml:id="echoid-s2555" xml:space="preserve">enſuite ôter le quarré aa de cette racine de la quantité
              <lb/>
            propoſée pour avoir le reſte, - 2ab + bb, qu’il faut pareille-
              <lb/>
            ment diviſer par + 2a, le quotient eſt - b, que je poſe à la
              <lb/>
            racine, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2556" xml:space="preserve">à côté du diviſeur. </s>
            <s xml:id="echoid-s2557" xml:space="preserve">Je multiplie 2a - b par - b, le
              <lb/>
            produit eſt 2ab + bb; </s>
            <s xml:id="echoid-s2558" xml:space="preserve">ôtant ce produit de - 2ab + bb, comme
              <lb/>
            il ne reſte rien, je conclus que a - b eſt la racine.</s>
            <s xml:id="echoid-s2559" xml:space="preserve"/>
          </p>
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            <emph style="sc">Article</emph>
          146.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2560" xml:space="preserve">a
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            + 2ab + b
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            Reſte 2ab + b
              <emph style="sub">2</emph>
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            Souſtract. </s>
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          </p>
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s2563" xml:space="preserve">2a diviſeur. </s>
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            2a + b
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            b
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            2ab + bb</s>
          </p>
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          147.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2565" xml:space="preserve">a
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            - 2ab + b
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            Reſte - 2ab + bb
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            Souſtraction + 2ab - bb
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            - b
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            - 2ab + bb</s>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2569" xml:space="preserve">148. </s>
            <s xml:id="echoid-s2570" xml:space="preserve">De même pour avoir la racine quarrée de la quantité
              <lb/>
            9a
              <emph style="sub">2</emph>
            - 12ab + 4b
              <emph style="sub">2</emph>
            + 24ac - 16bc + 16c
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            + 24ac - 16bc,
              <lb/>
            je dis, la racine quarrée de 9a
              <emph style="sub">2</emph>
            eſt 3a, que je poſe à la racine,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s2571" xml:space="preserve">j’ôte le quarré de cette racine de la quantité propoſée: </s>
            <s xml:id="echoid-s2572" xml:space="preserve">pour
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            avoir le reſte - 12ab + 4b
              <emph style="sub">2</emph>
            + 24ac - 16bc + 16c
              <emph style="sub">2</emph>
            , je double
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            cette racine 3a, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2573" xml:space="preserve">j’ai 6a pour diviſeur. </s>
            <s xml:id="echoid-s2574" xml:space="preserve">Je diviſe - 12ab </s>
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