11494GNOMONICES
per propoſ.
23.
huius lib.
eiuſdem plani inclinatione ad Horizontem, inueniatur ex propoſ.
25.
hu
ius lib. minor diameter Ellipſis, quam perpendiculares à circunferentia plani inclinati (quod in
79[Figure 79]
ſphæra circulũ facit, ex propoſ.
1.
lib.
1.
Theod.)
ad Horizontis planum demiſſę, ex propoſ. 24.
huius lib. faciunt, quæ ſit HI, maiorem diame-
trum F G, ſecans in centro E, ad angulos rectos.
lam ex coroll. propoſ. 26. huius lib. circa dia-
metros F G, H I, datas deſcribatur Ellipſis, vel
certè eius pars, ſecans A C, communem ſectio-
nem Horizontis, ac Meridiani in K, puncto, per
1110 quod ipſi A C, perpendicularis ducatur K L, ſe-
cãs Horizontis circunferentiã in L. Dico arcum
C L, æqualẽ eſſe arcui Meridiani circuli inter
Horizontem, & planum inclinatum interpoſito.
Intelligatur enim ſemicirculus Meridiani AMC,
ad Horizontẽ A B C D, rectus; & M, punctum,
in quo planum inclinatum ſecat Meridianum,
ita vt arcus C M, ſit inter Horizontem, & pla-
num ipſum. Ducantur quoque rectæ E L,
E M, C L, C M. Quoniam igitur perpendicularis ex M, ad Horizontem demiſſa cadit in rectam
2238. vndec.3320 A C, communem ſectionem Horizontis, ac Meridiani, quòd Meridianus ad Horizontem rectus
ſit; cadit autem, per propoſ. 24. huius lib. & in Ellipſim, quam perpendiculares à punctis circunfe
rentiæ plani inclinati, quorum vnum eſt M, in planum Horizontis cadentes efficiunt; perſpicuũ
eſt, perpendicularem ex M, cadere in punctum K, vbi Ellipſis rectam A C, ſecat. Cadat ergo, &
ſit M K, eritq́ue propterea tam angulus E K M, quàm C K M, rectus, per definitionem 3. lib. 11.
Euclidis. Quare tam quadratum ex E L, quadratis ex E K, K L, quàm quadratum ex E M, quadra
4447. primi. tis ex E K, K M, æquale erit: Ac propterea, cum quadrata rectarum æqualium E L, E M, (Ducun-
tur enim ex centro ſphæræ ad eius ſuperficiem.) æqualia ſint; erunt & quadrata ex E K, K L, qua-
dratis ex E K, K M, æqualia; Et dempto quadrato ex E K, cõmuni, æquale erit quadratum ex K L,
quadrato ex K M, atq; adeò & recta K L, rectæ K M, æqualis erit. Itaque cum in triangulis C K L,
5530 C K M, latera K L, K C, lateribus K M, K C, ſint ęqualia, angulosq́ue contineant ęquales, vtpo-
664. primi. te rectos; ęqualis erit baſis C L, baſi C M, ac idcirco & arcus C L, arcui C M, Meridiani inter Ho
7728. tertij. rizontem, & planum inclinatum poſito ęqualis erit. Quod eſt propoſitum.
ius lib. minor diameter Ellipſis, quam perpendiculares à circunferentia plani inclinati (quod in
ad Horizontis planum demiſſę, ex propoſ. 24.
huius lib. faciunt, quæ ſit HI, maiorem diame-
trum F G, ſecans in centro E, ad angulos rectos.
lam ex coroll. propoſ. 26. huius lib. circa dia-
metros F G, H I, datas deſcribatur Ellipſis, vel
certè eius pars, ſecans A C, communem ſectio-
nem Horizontis, ac Meridiani in K, puncto, per
1110 quod ipſi A C, perpendicularis ducatur K L, ſe-
cãs Horizontis circunferentiã in L. Dico arcum
C L, æqualẽ eſſe arcui Meridiani circuli inter
Horizontem, & planum inclinatum interpoſito.
Intelligatur enim ſemicirculus Meridiani AMC,
ad Horizontẽ A B C D, rectus; & M, punctum,
in quo planum inclinatum ſecat Meridianum,
ita vt arcus C M, ſit inter Horizontem, & pla-
num ipſum. Ducantur quoque rectæ E L,
E M, C L, C M. Quoniam igitur perpendicularis ex M, ad Horizontem demiſſa cadit in rectam
2238. vndec.3320 A C, communem ſectionem Horizontis, ac Meridiani, quòd Meridianus ad Horizontem rectus
ſit; cadit autem, per propoſ. 24. huius lib. & in Ellipſim, quam perpendiculares à punctis circunfe
rentiæ plani inclinati, quorum vnum eſt M, in planum Horizontis cadentes efficiunt; perſpicuũ
eſt, perpendicularem ex M, cadere in punctum K, vbi Ellipſis rectam A C, ſecat. Cadat ergo, &
ſit M K, eritq́ue propterea tam angulus E K M, quàm C K M, rectus, per definitionem 3. lib. 11.
Euclidis. Quare tam quadratum ex E L, quadratis ex E K, K L, quàm quadratum ex E M, quadra
4447. primi. tis ex E K, K M, æquale erit: Ac propterea, cum quadrata rectarum æqualium E L, E M, (Ducun-
tur enim ex centro ſphæræ ad eius ſuperficiem.) æqualia ſint; erunt & quadrata ex E K, K L, qua-
dratis ex E K, K M, æqualia; Et dempto quadrato ex E K, cõmuni, æquale erit quadratum ex K L,
quadrato ex K M, atq; adeò & recta K L, rectæ K M, æqualis erit. Itaque cum in triangulis C K L,
5530 C K M, latera K L, K C, lateribus K M, K C, ſint ęqualia, angulosq́ue contineant ęquales, vtpo-
664. primi. te rectos; ęqualis erit baſis C L, baſi C M, ac idcirco & arcus C L, arcui C M, Meridiani inter Ho
7728. tertij. rizontem, & planum inclinatum poſito ęqualis erit. Quod eſt propoſitum.
ALITER.
Sit Horizon A B C D, Meridianus A C G, planum &
ad Horizontem, &
ad
88Arcus Metidia
ni inter Hori-
zontẽ & planũ
inclinatum po-
ſitus, quomodo
inquiratur per
ſinus. Meridianum inclinatum E F, ſecans Meridianum in G, ſiue infra Horizontem, ſiue ſupra, vt C G,
80[Figure 80]
arcus ſit inter Horizontem, &
pla-
num inclinatum interpoſitus. Quo
niam igitur in ſphęrico triangulo
C F G, cuius angulus C, rectus eſt,
quòd Meridianus rectus ſit ad Ho-
9940 rizontem; vt ſinus arcus C F, nem-
pe cõplementi declinationis D F,
à Verticali circulo, ad ſinum angu-
li G, inclinationis plani E F, ad Me
ridianum, ita eſt, per propoſ. 16. lib.
4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel
per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel cer-
tè ex propoſ. 41. noſtrorum trian-
gulorum ſphęricorum, ſinus arcus
C G, inter Horizontem, & planũ
101050 inclinatum, ad ſinũ anguli F, inclinationis plani ad Horizontẽ; erit quoque conuertendo, vt ſinus
anguli G, inclinationis ad Meridianũ, ad ſinum arcus C F, complementi declinationis à Verticali,
ita ſinus anguli F, inclinationis ad Horizontẽ, ad ſinum arcus Meridiani C G, inter Horizontem,
& planum inclinatum intercepti. Quamobrem, inuenta per propoſ. 23, huius lib. declinatione pla
ni propoſiti à circulo Verticali, atque inclinatione eiuſdem ad Horizontem. Item inclinatione
eiuſdem ad Meridianum, ex propoſ. antecedente; ſi fiat, vt ſinus inclinationis ad Meridianum ad
ſinum cõplementi declinationis à Verticali, ita ſinus inclinationis ad Horizontem, ad aliud, habe-
bitur ſinus illius arcus Meridiani, qui inter Horizontem, & planum inclinatum interiicitur.
88Arcus Metidia
ni inter Hori-
zontẽ & planũ
inclinatum po-
ſitus, quomodo
inquiratur per
ſinus. Meridianum inclinatum E F, ſecans Meridianum in G, ſiue infra Horizontem, ſiue ſupra, vt C G,
num inclinatum interpoſitus. Quo
niam igitur in ſphęrico triangulo
C F G, cuius angulus C, rectus eſt,
quòd Meridianus rectus ſit ad Ho-
9940 rizontem; vt ſinus arcus C F, nem-
pe cõplementi declinationis D F,
à Verticali circulo, ad ſinum angu-
li G, inclinationis plani E F, ad Me
ridianum, ita eſt, per propoſ. 16. lib.
4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel
per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel cer-
tè ex propoſ. 41. noſtrorum trian-
gulorum ſphęricorum, ſinus arcus
C G, inter Horizontem, & planũ
101050 inclinatum, ad ſinũ anguli F, inclinationis plani ad Horizontẽ; erit quoque conuertendo, vt ſinus
anguli G, inclinationis ad Meridianũ, ad ſinum arcus C F, complementi declinationis à Verticali,
ita ſinus anguli F, inclinationis ad Horizontẽ, ad ſinum arcus Meridiani C G, inter Horizontem,
& planum inclinatum intercepti. Quamobrem, inuenta per propoſ. 23, huius lib. declinatione pla
ni propoſiti à circulo Verticali, atque inclinatione eiuſdem ad Horizontem. Item inclinatione
eiuſdem ad Meridianum, ex propoſ. antecedente; ſi fiat, vt ſinus inclinationis ad Meridianum ad
ſinum cõplementi declinationis à Verticali, ita ſinus inclinationis ad Horizontem, ad aliud, habe-
bitur ſinus illius arcus Meridiani, qui inter Horizontem, & planum inclinatum interiicitur.
EXEMPLVM.
Ponatur inclinatio ad Meridianum grad.
66.
Min.
47.
Declinatio à Vertica-
li grad. 30. & inclinatio ad Horizontem grad. 52. Min. 3. Si igitur fiat, vt 91902. ſinus inclinatio-
nis ad Meridianum ad 86602. ſinum complementi declinationis à Verticali, ita 78854. ſinus
li grad. 30. & inclinatio ad Horizontem grad. 52. Min. 3. Si igitur fiat, vt 91902. ſinus inclinatio-
nis ad Meridianum ad 86602. ſinum complementi declinationis à Verticali, ita 78854. ſinus