Clavius, Christoph - Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

Scan	Original
91	71
92	72
93	73
94	74
95	75
96	76
97	77
98	78
99	79
100	80
101	81
102	82
103	83
104	84
105	85
106	86
107	87
108	88
109	89
110	90
111	91
112	92
113	93
114	94
115	95
116	96
117	97
118	98
119	99
120	100

11494GNOMONICES per propoſ. 23. huius lib. eiuſdem plani inclinatione ad Horizontem, inueniatur ex propoſ. 25. hu
ius lib. minor diameter Ellipſis, quam perpendiculares à circunferentia plani inclinati (quod in

79[Figure 79] ſphæra circulũ facit, ex propoſ. 1. lib. 1. Theod.)
ad Horizontis planum demiſſę, ex propoſ. 24.
huius lib. faciunt, quæ ſit HI, maiorem diame-
trum F G, ſecans in centro E, ad angulos rectos.
lam ex coroll. propoſ. 26. huius lib. circa dia-
metros F G, H I, datas deſcribatur Ellipſis, vel
certè eius pars, ſecans A C, communem ſectio-
nem Horizontis, ac Meridiani in K, puncto, per
1110 quod ipſi A C, perpendicularis ducatur K L, ſe-
cãs Horizontis circunferentiã in L. Dico arcum
C L, æqualẽ eſſe arcui Meridiani circuli inter
Horizontem, & planum inclinatum interpoſito.
Intelligatur enim ſemicirculus Meridiani AMC,
ad Horizontẽ A B C D, rectus; & M, punctum,
in quo planum inclinatum ſecat Meridianum,
ita vt arcus C M, ſit inter Horizontem, & pla-
num ipſum. Ducantur quoque rectæ E L,
E M, C L, C M. Quoniam igitur perpendicularis ex M, ad Horizontem demiſſa cadit in rectam
2238. vndec.3320 A C, communem ſectionem Horizontis, ac Meridiani, quòd Meridianus ad Horizontem rectus
ſit; cadit autem, per propoſ. 24. huius lib. & in Ellipſim, quam perpendiculares à punctis circunfe
rentiæ plani inclinati, quorum vnum eſt M, in planum Horizontis cadentes efficiunt; perſpicuũ
eſt, perpendicularem ex M, cadere in punctum K, vbi Ellipſis rectam A C, ſecat. Cadat ergo, &
ſit M K, eritq́ue propterea tam angulus E K M, quàm C K M, rectus, per definitionem 3. lib. 11.
Euclidis. Quare tam quadratum ex E L, quadratis ex E K, K L, quàm quadratum ex E M, quadra
4447. primi. tis ex E K, K M, æquale erit: Ac propterea, cum quadrata rectarum æqualium E L, E M, (Ducun-
tur enim ex centro ſphæræ ad eius ſuperficiem.) æqualia ſint; erunt & quadrata ex E K, K L, qua-
dratis ex E K, K M, æqualia; Et dempto quadrato ex E K, cõmuni, æquale erit quadratum ex K L,
quadrato ex K M, atq; adeò & recta K L, rectæ K M, æqualis erit. Itaque cum in triangulis C K L,
5530 C K M, latera K L, K C, lateribus K M, K C, ſint ęqualia, angulosq́ue contineant ęquales, vtpo-
664. primi. te rectos; ęqualis erit baſis C L, baſi C M, ac idcirco & arcus C L, arcui C M, Meridiani inter Ho
7728. tertĳ. rizontem, & planum inclinatum poſito ęqualis erit. Quod eſt propoſitum.

ALITER. Sit Horizon A B C D, Meridianus A C G, planum & ad Horizontem, & ad
88Arcus Metidia
ni inter Hori-
zontẽ & planũ
inclinatum po-
ſitus, quomodo
inquiratur per
ſinus. Meridianum inclinatum E F, ſecans Meridianum in G, ſiue infra Horizontem, ſiue ſupra, vt C G,

80[Figure 80] arcus ſit inter Horizontem, & pla-
num inclinatum interpoſitus. Quo
niam igitur in ſphęrico triangulo
C F G, cuius angulus C, rectus eſt,
quòd Meridianus rectus ſit ad Ho-
9940 rizontem; vt ſinus arcus C F, nem-
pe cõplementi declinationis D F,
à Verticali circulo, ad ſinum angu-
li G, inclinationis plani E F, ad Me
ridianum, ita eſt, per propoſ. 16. lib.
4. Ioan. Regiom. de triangulis, vel
per propoſ. 13. lib. 1. Gebri, vel cer-
tè ex propoſ. 41. noſtrorum trian-
gulorum ſphęricorum, ſinus arcus
C G, inter Horizontem, & planũ
101050 inclinatum, ad ſinũ anguli F, inclinationis plani ad Horizontẽ; erit quoque conuertendo, vt ſinus
anguli G, inclinationis ad Meridianũ, ad ſinum arcus C F, complementi declinationis à Verticali,
ita ſinus anguli F, inclinationis ad Horizontẽ, ad ſinum arcus Meridiani C G, inter Horizontem,
& planum inclinatum intercepti. Quamobrem, inuenta per propoſ. 23, huius lib. declinatione pla
ni propoſiti à circulo Verticali, atque inclinatione eiuſdem ad Horizontem. Item inclinatione
eiuſdem ad Meridianum, ex propoſ. antecedente; ſi fiat, vt ſinus inclinationis ad Meridianum ad
ſinum cõplementi declinationis à Verticali, ita ſinus inclinationis ad Horizontem, ad aliud, habe-
bitur ſinus illius arcus Meridiani, qui inter Horizontem, & planum inclinatum interiicitur.

EXEMPLVM. Ponatur inclinatio ad Meridianum grad. 66. Min. 47. Declinatio à Vertica-
li grad. 30. & inclinatio ad Horizontem grad. 52. Min. 3. Si igitur fiat, vt 91902. ſinus inclinatio-
nis ad Meridianum ad 86602. ſinum complementi declinationis à Verticali, ita 78854. ſinus

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
91	71
92	72
93	73
94	74
95	75
96	76
97	77
98	78
99	79
100	80
101	81
102	82
103	83
104	84
105	85
106	86
107	87
108	88
109	89
110	90
111	91
112	92
113	93
114	94
115	95
116	96
117	97
118	98
119	99
120	100

Scan	Original
91	71
92	72
93	73
94	74
95	75
96	76
97	77
98	78
99	79
100	80
101	81
102	82
103	83
104	84
105	85
106	86
107	87
108	88
109	89
110	90
111	91
112	92
113	93
114	94
115	95
116	96
117	97
118	98
119	99
120	100

Scan	Original
91	71
92	72
93	73
94	74
95	75
96	76
97	77
98	78
99	79
100	80
101	81
102	82
103	83
104	84
105	85
106	86
107	87
108	88
109	89
110	90
111	91
112	92
113	93
114	94
115	95
116	96
117	97
118	98
119	99
120	100