114393ILLUST. QUORUND. PROB. CONSTRUCT.
Probl. III.
Datis duabus rectis duas medias propor-
tionales invenire.
tionales invenire.
VEterum Geometrarum ad hoc Problema conſtructiones
complures retulit Eutocius ad lib. 2. Archimedis de
Sphæra & Cylindro, at non omnes inventione diverſas, uti
recte quoque ipſe animadvertit. Heronis enim inventionem
ſecuti videntur Apollonius & Philo Byzantius: quanquam
Heronem Apollonio ætate poſteriorem nonnulli exiſtiment.
Dioclis modum Pappus & Sporus. Nicomedea autem con-
ſtructio præ cæteris ſubtilis ibidem extat, quam Fr. Viëta
paulò aliter concinnatam ſuo Geometriæ ſupplemento inſe-
ruit. R. Carteſii egregia eſt & nova per paraboles & cir-
cumferentiæ interſectionem, cujus demonſtratio legitur in
libris Harmonicôn M. Merſenni. Noſtræ autem ſequen-
tes.
complures retulit Eutocius ad lib. 2. Archimedis de
Sphæra & Cylindro, at non omnes inventione diverſas, uti
recte quoque ipſe animadvertit. Heronis enim inventionem
ſecuti videntur Apollonius & Philo Byzantius: quanquam
Heronem Apollonio ætate poſteriorem nonnulli exiſtiment.
Dioclis modum Pappus & Sporus. Nicomedea autem con-
ſtructio præ cæteris ſubtilis ibidem extat, quam Fr. Viëta
paulò aliter concinnatam ſuo Geometriæ ſupplemento inſe-
ruit. R. Carteſii egregia eſt & nova per paraboles & cir-
cumferentiæ interſectionem, cujus demonſtratio legitur in
libris Harmonicôn M. Merſenni. Noſtræ autem ſequen-
tes.
Sit datarum linearum major A C, quæ bifariam ſecetur
11TAB. XLI.
Fig. 4. in E. Minor autem ſit A B, quæ ſic conſtituatur ut trian-
gulus E A B habeat crura æqualia A E, E B. Et perficia-
tur parallelogrammum C A B D. Et producantur A C,
A B. Porro applicetur regula ad punctum D, & moveatur
quousque poſitionem habeat G F, abſcindens nimirum E F
æqualem rectæ E G; (Hoc autem vel ſæpius tentando aſſe-
quemur, vel deſcriptâ hyperbole, uti poſtea oſtendetur)
Dico inter A C, A B medias duas inventas eſſe B G,
C F.
11TAB. XLI.
Fig. 4. in E. Minor autem ſit A B, quæ ſic conſtituatur ut trian-
gulus E A B habeat crura æqualia A E, E B. Et perficia-
tur parallelogrammum C A B D. Et producantur A C,
A B. Porro applicetur regula ad punctum D, & moveatur
quousque poſitionem habeat G F, abſcindens nimirum E F
æqualem rectæ E G; (Hoc autem vel ſæpius tentando aſſe-
quemur, vel deſcriptâ hyperbole, uti poſtea oſtendetur)
Dico inter A C, A B medias duas inventas eſſe B G,
C F.
Sit enim E K ipſi A B ad angulos rectos.
Quia igitur
B E æqualis E A, dividetur A B in K bifariam: adjecta au-
tem eſt linea B G. Ergo rectangulum A G B cum quadrato
ex K B, æquabitur quadrato K G. Et addito utrimque qua-
drato K E, erit rectangulum A G B unà cum quadratis
B K, K E, hoc eſt unà cum quadrato B E, æquale qua-
drato E G. Similiter quia A C bifariam dividitur in E, &
B E æqualis E A, dividetur A B in K bifariam: adjecta au-
tem eſt linea B G. Ergo rectangulum A G B cum quadrato
ex K B, æquabitur quadrato K G. Et addito utrimque qua-
drato K E, erit rectangulum A G B unà cum quadratis
B K, K E, hoc eſt unà cum quadrato B E, æquale qua-
drato E G. Similiter quia A C bifariam dividitur in E, &
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib