11494GEOMETRIÆ
lineis, vel lateribus homologis deſcriptarum figurarum;
ſolida, in qui-
bus deſcriptæ figuræ ex traiectis planis producentur (quæ in ſequenti li-
bro dicuntur, ſolida ad inuicem ſimilaria genita ex dictis ſectionum por-
tionibus) erunt ſimilia, & figurarum homologarum eorundem regulæ
11_C. Def. 8._
_lib. 2._ oppoſita tangentia plana dictis iam deſcriptis figuris æquidiſtantia, quo-
rum & dictorum ſolidorum figuræ incidentes erunt dictæ ſectionum por-
tiones, vel in earum planis iacebunt. V nde colligimus omnes ſphæras
eſſe ſimiles, nam ſi ſecentur planis per axem, conceptæ figuræ fiunt ſimi-
les, ideſt circuli, quod ſi ſecentur adhuc planis ad horum circulorum pla-
22_Lẽma 31._
_huius pr._ na erectis, productæ figuræ fiunt pariter circuli deſcripti tanquam dia-
metris eiſdem rectis lineis, in quibus coincidunt circulis per axem du-
33_33. huius._ ctis, quæ diametri ſunt etiam incidentes eorundem deſcriptorum circu-
44_34. huius._ lorum, & oppoſitarum tangentium per eorum extrema ductarum, quæ
55_Lẽma 31._
_huius._ tangentes omnes inter ſe æquidiſtant, vt facilè patet, & ſunt iſtæ inci-
dentes, ſiue diametri deſcriptorum circulorum, quæ axem diuidunt fi-
militer ad eandem partem, vt ipſi axes, igitur ſpbæræ omnes ſunt ſimi-
les, & ductis duobus planis oppoſitis tangentibus vtcumq; & per axem,
66_Lẽma 31._
_huius._ qui iungit puncta contactuum ductis planis, hinc effecti circuli erunt
figuræ incidentes dictorum tangentium, & ſphærarum, & dicta plana
tangentia erunt regulæ homologarum figurarum earundem, vnde tan-
dem patet quoſuis circulos in ſphæris per centrum tranſeuntes poſſe eſſe
figuras incidentes earundem ſphærarum, & planorum oppoſitorum tan-
gentium ſphæras in extremis punctis diametrorum quorumuis dictorum
circulorum per centrum tr anſeuntium.
bus deſcriptæ figuræ ex traiectis planis producentur (quæ in ſequenti li-
bro dicuntur, ſolida ad inuicem ſimilaria genita ex dictis ſectionum por-
tionibus) erunt ſimilia, & figurarum homologarum eorundem regulæ
11_C. Def. 8._
_lib. 2._ oppoſita tangentia plana dictis iam deſcriptis figuris æquidiſtantia, quo-
rum & dictorum ſolidorum figuræ incidentes erunt dictæ ſectionum por-
tiones, vel in earum planis iacebunt. V nde colligimus omnes ſphæras
eſſe ſimiles, nam ſi ſecentur planis per axem, conceptæ figuræ fiunt ſimi-
les, ideſt circuli, quod ſi ſecentur adhuc planis ad horum circulorum pla-
22_Lẽma 31._
_huius pr._ na erectis, productæ figuræ fiunt pariter circuli deſcripti tanquam dia-
metris eiſdem rectis lineis, in quibus coincidunt circulis per axem du-
33_33. huius._ ctis, quæ diametri ſunt etiam incidentes eorundem deſcriptorum circu-
44_34. huius._ lorum, & oppoſitarum tangentium per eorum extrema ductarum, quæ
55_Lẽma 31._
_huius._ tangentes omnes inter ſe æquidiſtant, vt facilè patet, & ſunt iſtæ inci-
dentes, ſiue diametri deſcriptorum circulorum, quæ axem diuidunt fi-
militer ad eandem partem, vt ipſi axes, igitur ſpbæræ omnes ſunt ſimi-
les, & ductis duobus planis oppoſitis tangentibus vtcumq; & per axem,
66_Lẽma 31._
_huius._ qui iungit puncta contactuum ductis planis, hinc effecti circuli erunt
figuræ incidentes dictorum tangentium, & ſphærarum, & dicta plana
tangentia erunt regulæ homologarum figurarum earundem, vnde tan-
dem patet quoſuis circulos in ſphæris per centrum tranſeuntes poſſe eſſe
figuras incidentes earundem ſphærarum, & planorum oppoſitorum tan-
gentium ſphæras in extremis punctis diametrorum quorumuis dictorum
circulorum per centrum tr anſeuntium.
THEOREMA XLVI. PROPOS. XLIX.
POſita definitione particulari ſimilium ſphæroidum, ſe-
quitur & generalis ſimilium ſolidorum.
quitur & generalis ſimilium ſolidorum.
Sint ſimiles ſphæroides
63[Figure 63]
iuxta definitionem particu-
larem de ipſis allatam, AB
CD, FEHG. Dico has
eſſe ſimiles iuxta definitio.
nem generalem ſimilium
ſolidorum; ductis enim pla-
nis per axes, AC, FH,
producantur in eiſdem el-
lipſes, ABCD, FEHG,
7733 huius. quæ erunt eædem illis, ex quarum reuolutione circa axes, AC, FH,
8838. huius.
larem de ipſis allatam, AB
CD, FEHG. Dico has
eſſe ſimiles iuxta definitio.
nem generalem ſimilium
ſolidorum; ductis enim pla-
nis per axes, AC, FH,
producantur in eiſdem el-
lipſes, ABCD, FEHG,
7733 huius. quæ erunt eædem illis, ex quarum reuolutione circa axes, AC, FH,
8838. huius.