11591Liber Nonus.
minor apex graduumo.
detractus à maiori″.
nihil minuit.
ſcribo itaque 4.
ſubtirulo″.
eadem ratione diui-
ſis 30′. per {0/6}. producitur 5. tandem diuiſis gr. 36. (reſoluo enim ſignum 1. in gr. 30. qui cũ gr. 6. efficiunt efficiunt
36. per {0/6}. producitur 6. ideſt, ſex integra; qui in exemplo ſunt gradus.
ſis 30′. per {0/6}. producitur 5. tandem diuiſis gr. 36. (reſoluo enim ſignum 1. in gr. 30. qui cũ gr. 6. efficiunt efficiunt
36. per {0/6}. producitur 6. ideſt, ſex integra; qui in exemplo ſunt gradus.
4 In reliquis caſibus, quando ſcilicet numerus, aut apex diuiſoris eſt maior numero, aut apice diuidendi,
& vterque aut alter conſtat gradibus, primis, ſecundis, & c. tunc occurrunt variæ, ac magnę difficultates; quas
hac vnica regula ſuperabis. Quando numerus diuidendus minor eſt, quam diuiſor, cum toties multiplica per
60. donec ſit ei æqualis, aut maior. ſimiliter ſi apex numeri diuidendi ſit minor apice diuiſoris, multiplica nu-
merum diuidendum toties per 60. quouſque apex eius ſit æqualis, aut maior apice diuiſoris: ex hac enim mul-
tiplicatione per 60. grad. fiunt prima, prima vero fiunt ſecunda, ſecunda euadunt tertia, & c. vt conſideranti ea,
quæ initio huius tractatus diximus, patere poteſt. Exemplum. ſint diuidenda 3′ per 6′. quia numerus diuiden-
dus minor eſt, diu dente eum due in 60. fientque 180″. qui erit nouus diuidendus priori æqualis, aptus tamen
diuiſioni, diuiſis ig@tur 180″. per 6′. erit quotiens 30′. cuius apexerit′. iuxta ſecundam regulam. rurſus diui-
denda ſint 4′. per 2″. quia apex diuidendi eſt minor altero, due 4′. in 60′. fientq; 240″. ea iam diuide per 2″.
productus erit 120. ideſt, gr. 120. aut aliud genus integrorum; quia detracto apice diuiſoris, qui eſt″. ab apice
diuidẽdi″. ei æquali relinquitur o. apex quotientis. Pręterea diuide gr. 30. per 5′. ductis 30. in 60′. fiunt 1800′.
cùm iam ſintæquales apic s, diuide 1800′. per 5′. erit quotiens 360. gr. integra, ex præſcriptis regulis. ſi tam
apex, quam numerus ſint minores, vtrumq; augebis per eodem ductu in 60′. vt ſi 3′. diuidenda ſint in 12″. du-
ctis 3′. in 60′. producuntur 180″. quæ iam per 12″. diuiſibilia ſunt, prouenitque ex diuiſione quotiens {0/15}. in-
tegra. Atque ſic agendum eſt cùm vterque numerus ſimplex eſt, vt in allatis exemplis.
& vterque aut alter conſtat gradibus, primis, ſecundis, & c. tunc occurrunt variæ, ac magnę difficultates; quas
hac vnica regula ſuperabis. Quando numerus diuidendus minor eſt, quam diuiſor, cum toties multiplica per
60. donec ſit ei æqualis, aut maior. ſimiliter ſi apex numeri diuidendi ſit minor apice diuiſoris, multiplica nu-
merum diuidendum toties per 60. quouſque apex eius ſit æqualis, aut maior apice diuiſoris: ex hac enim mul-
tiplicatione per 60. grad. fiunt prima, prima vero fiunt ſecunda, ſecunda euadunt tertia, & c. vt conſideranti ea,
quæ initio huius tractatus diximus, patere poteſt. Exemplum. ſint diuidenda 3′ per 6′. quia numerus diuiden-
dus minor eſt, diu dente eum due in 60. fientque 180″. qui erit nouus diuidendus priori æqualis, aptus tamen
diuiſioni, diuiſis ig@tur 180″. per 6′. erit quotiens 30′. cuius apexerit′. iuxta ſecundam regulam. rurſus diui-
denda ſint 4′. per 2″. quia apex diuidendi eſt minor altero, due 4′. in 60′. fientq; 240″. ea iam diuide per 2″.
productus erit 120. ideſt, gr. 120. aut aliud genus integrorum; quia detracto apice diuiſoris, qui eſt″. ab apice
diuidẽdi″. ei æquali relinquitur o. apex quotientis. Pręterea diuide gr. 30. per 5′. ductis 30. in 60′. fiunt 1800′.
cùm iam ſintæquales apic s, diuide 1800′. per 5′. erit quotiens 360. gr. integra, ex præſcriptis regulis. ſi tam
apex, quam numerus ſint minores, vtrumq; augebis per eodem ductu in 60′. vt ſi 3′. diuidenda ſint in 12″. du-
ctis 3′. in 60′. producuntur 180″. quæ iam per 12″. diuiſibilia ſunt, prouenitque ex diuiſione quotiens {0/15}. in-
tegra. Atque ſic agendum eſt cùm vterque numerus ſimplex eſt, vt in allatis exemplis.
5 Quod ſi plura habeant membra, ideſt, ſigna, gradus, prima, ſecunda, &
c.
tuncomnia illa membra reſol-
nenda ſunt per multiplicationem per 60′. ad vltimam denominationem ſeu ad maiorem apicem, v. g. ſit diui-
dendus, aut diuiſor, numerus hic Sig. 1. gr. 6. 4′. 5″. ſed quia figna non conſid rantur niſi vt gradus, ideo erũt
gr. 36. 4′. 5″. tria hæc membra reducenda ſunt ad vltimam denomioationem quæ eſt ſecundorum, ideſt, om-
nia ſunt conuertenda|in″. per multipl. in 60′. ſic, duco gr. 36. in 60′. fiunt 2160′. quibus addo 4′. quę prius erãt
in ipſo numero fiuntque 2164′. hæc rurſus duco in 60′. fiuutque 129840″. ſecunda. quæ cum 5″. prioribus ef-
ficiunt 129845″. idem ſaciendum eſt cum diuidente ſi plures habeat partes. facta hac reductionẽ ad vltimam
denominationem, ſi contingat diuidendum adhuc eſſe minorem, aut habere minorem denominationẽ quam
diuiſor, adhuc ducendus eſt in 60′. vt diuiſore non ſit minor, nec minorem habeat apicem. Exemplum. ſint
gr. 1 {0/0}. 15′. 30″. diuidenda per 15′. quia diuidendus habet plures partes, quarum vltima eſt ſecundorum, ideo
reliquas omnes ad ſeci nda reduco, eas per 60′. multiplicando, ſic; ductis {0/10}. in 60′. fiunt 600′. quæ cum prio-
ribus 15′. erunt 615′. quibus rurſum ductis in 60′. proueniunt 36900″. quę cũ prioribus 30″. efficiunt 36930″.
quia vero diuiſor 15′. eſt ſimplex, non eſt opus reductionem ad vltimam denominationem. ſimiliter quia di-
uidendus reductus ad vltimam denominationem eſt maior diuiſore, habentque maiorem denominationem
non eſt opus vlteriori reductione. iam igitur diuido 36930″. per 15. oriturque Quotiens 2464′. quę ſunt pri-
ma, quia detracto apice diuiſoris, qui eſt′. ab apice diuidendi qui eſt″. relinquitur′. apex quotientis, ex præ-
in@ffis regulis. Quod ſi diuiſor 15″. fuiſſet ſecundorum, quo iens fuiſſet graduum, ſeu integrorum {0/2462}. quia
detractis ſecundis a ſecundis, relinquitur o. quæ eſt graduum ſeu alterius integri appellatio.
nenda ſunt per multiplicationem per 60′. ad vltimam denominationem ſeu ad maiorem apicem, v. g. ſit diui-
dendus, aut diuiſor, numerus hic Sig. 1. gr. 6. 4′. 5″. ſed quia figna non conſid rantur niſi vt gradus, ideo erũt
gr. 36. 4′. 5″. tria hæc membra reducenda ſunt ad vltimam denomioationem quæ eſt ſecundorum, ideſt, om-
nia ſunt conuertenda|in″. per multipl. in 60′. ſic, duco gr. 36. in 60′. fiunt 2160′. quibus addo 4′. quę prius erãt
in ipſo numero fiuntque 2164′. hæc rurſus duco in 60′. fiuutque 129840″. ſecunda. quæ cum 5″. prioribus ef-
ficiunt 129845″. idem ſaciendum eſt cum diuidente ſi plures habeat partes. facta hac reductionẽ ad vltimam
denominationem, ſi contingat diuidendum adhuc eſſe minorem, aut habere minorem denominationẽ quam
diuiſor, adhuc ducendus eſt in 60′. vt diuiſore non ſit minor, nec minorem habeat apicem. Exemplum. ſint
gr. 1 {0/0}. 15′. 30″. diuidenda per 15′. quia diuidendus habet plures partes, quarum vltima eſt ſecundorum, ideo
reliquas omnes ad ſeci nda reduco, eas per 60′. multiplicando, ſic; ductis {0/10}. in 60′. fiunt 600′. quæ cum prio-
ribus 15′. erunt 615′. quibus rurſum ductis in 60′. proueniunt 36900″. quę cũ prioribus 30″. efficiunt 36930″.
quia vero diuiſor 15′. eſt ſimplex, non eſt opus reductionem ad vltimam denominationem. ſimiliter quia di-
uidendus reductus ad vltimam denominationem eſt maior diuiſore, habentque maiorem denominationem
non eſt opus vlteriori reductione. iam igitur diuido 36930″. per 15. oriturque Quotiens 2464′. quę ſunt pri-
ma, quia detracto apice diuiſoris, qui eſt′. ab apice diuidendi qui eſt″. relinquitur′. apex quotientis, ex præ-
in@ffis regulis. Quod ſi diuiſor 15″. fuiſſet ſecundorum, quo iens fuiſſet graduum, ſeu integrorum {0/2462}. quia
detractis ſecundis a ſecundis, relinquitur o. quæ eſt graduum ſeu alterius integri appellatio.
Quando autem quotiens eſt minor quam 60.
vt in noſtro exemplo, tunc diuidendus eſt per 60.
vt appareat
quotſcrupula contineat minoris proximè appellationis. in caſu noſtro 2464′. diuiſa per 60′. producunt {0/411}.
gradus, nam@o. prima efficiunt gr. vnum. pariter ſi eadem {0/462}. ſint gradus, diuidenda ſunt per 30. vt exhibeãt
ſigna omnia, quæ in ipſis continentur, eruntque ſigna 82. & gr. 2. relinquentur.
quotſcrupula contineat minoris proximè appellationis. in caſu noſtro 2464′. diuiſa per 60′. producunt {0/411}.
gradus, nam@o. prima efficiunt gr. vnum. pariter ſi eadem {0/462}. ſint gradus, diuidenda ſunt per 30. vt exhibeãt
ſigna omnia, quæ in ipſis continentur, eruntque ſigna 82. & gr. 2. relinquentur.
6 Accidit aliquando diuiſorem eſſe maiorem diuidẽdo, ynde oritur quotiens qui eſt fractio vnius integri.
quæ fractio ſi bene perſpecta ſit, indicat an quotiens ſit primorum, an ſecundorum, & c. v. g. ſi diuidantur 6′.
per 12′. producentur {6/12}. hoc eſt, per minutiarum depreſſionem {2/1}. ideſt dimidius gradus, ſiue 30′. ſimiliter ſi
2′. diuidantur per {0/4}. 4′. reſoluo diuiſorem in 244′. diu@ſis iam 2. per 244′. ſic ſtabit quotiens 2@4. vnius integri,
ſiue per minutiarum depreſſionem, 1 {1/22}. vnius integri. quæ fractio valet quaſi dimidium vnius primi, nã gra-
dus vnus continet 60. quare dimidium vnius primi erit 1 {1/20}. pars gradus. ſimili ſpeculatione opus eſt in ſimili-
ac proinde prima eſſe ſexageeſimas gradus, ſecunda eſſe termilleſimas eiuſdem gradus, tertia eſſe ducenteſimas
ſex decemilleſimas grad. & c. Ratio huius diuiſionis pendet ex diuiſione minutiarum communium, quemad-
modum etiam multiplicationis, atque hæc breuitati noſtræ ſufficiant.
quæ fractio ſi bene perſpecta ſit, indicat an quotiens ſit primorum, an ſecundorum, & c. v. g. ſi diuidantur 6′.
per 12′. producentur {6/12}. hoc eſt, per minutiarum depreſſionem {2/1}. ideſt dimidius gradus, ſiue 30′. ſimiliter ſi
2′. diuidantur per {0/4}. 4′. reſoluo diuiſorem in 244′. diu@ſis iam 2. per 244′. ſic ſtabit quotiens 2@4. vnius integri,
ſiue per minutiarum depreſſionem, 1 {1/22}. vnius integri. quæ fractio valet quaſi dimidium vnius primi, nã gra-
dus vnus continet 60. quare dimidium vnius primi erit 1 {1/20}. pars gradus. ſimili ſpeculatione opus eſt in ſimili-
ac proinde prima eſſe ſexageeſimas gradus, ſecunda eſſe termilleſimas eiuſdem gradus, tertia eſſe ducenteſimas
ſex decemilleſimas grad. & c. Ratio huius diuiſionis pendet ex diuiſione minutiarum communium, quemad-
modum etiam multiplicationis, atque hæc breuitati noſtræ ſufficiant.
Vſus pramiſſarum Tabularum, ex quo calculus Lunæ fit. Cap. XIIII.
EXemplis melius, quam præceptis multis, rem hanc percipiemus.
ſit igitur hæc propoſitio.
Ad datum tempus, medium motum longitudinis Lunæreperire. Propoſ. 1.
SItergo exempli cauſa, datum tempus, quo hæc ſcribimus, annus Chriſti 1616.
dies 16.
Iulij, hora vna poſt
meridiem cum minutis 15′. ideſt ad inſtans vltimum huius temporis reperire diſtantiam centriepicycli ab
æquinoctio. porrò in primis conſiderandũ eſt quid ſibi velit vulgare illud tempus, ſeu qua ratione illud Aſtro-
nomi accipiant. Cum ergo vulgo dicitur anno Domini 1616. die 16. lulij, h. 1. p. m. aduertendum eſt annum
1616. nondum eſſe completum, ſed labentem. ſimiliter lulius nondum eſt abſolutus, ſed dies eius 16.
meridiem cum minutis 15′. ideſt ad inſtans vltimum huius temporis reperire diſtantiam centriepicycli ab
æquinoctio. porrò in primis conſiderandũ eſt quid ſibi velit vulgare illud tempus, ſeu qua ratione illud Aſtro-
nomi accipiant. Cum ergo vulgo dicitur anno Domini 1616. die 16. lulij, h. 1. p. m. aduertendum eſt annum
1616. nondum eſſe completum, ſed labentem. ſimiliter lulius nondum eſt abſolutus, ſed dies eius 16.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib