115103
Quod dixerim, btintelligas auctores, qui varie de ſinubus ſunt locuti Nos communem
11Quandofit
mentio ali
cuius ſinus
abſolure,
intelligit ſi
nus rectus. modum loquendi retinuimus. Caterum cum ſcriptores de ſinu alique loquuntur, ſem-
per intelligunt ſinum rectum: niſi illum bocent ſinum complementi, aut verſum.
11Quandofit
mentio ali
cuius ſinus
abſolure,
intelligit ſi
nus rectus. modum loquendi retinuimus. Caterum cum ſcriptores de ſinu alique loquuntur, ſem-
per intelligunt ſinum rectum: niſi illum bocent ſinum complementi, aut verſum.
_SEMIDIAMETER_ deinde _AE,_ ſinus eſt tam rectus, quàm verſus quadran-
tis _AB:_ qui totus dicitur, ſiue maximus, propterea quò d maximus ſit omnium ſinuum
tam rectorum, quàm complemẽtorum; immo vero & maior omnibus ſinubus verſis il-
22Sinus totus
vel maxi-
mus cur ſic
dicatur. lorum arcuum, qui quadrante minores ſunt: Solum minor eſt ſinubus verſis illorum
arcuum, qui quadrante ſunt maiores, vt infradicemus, qui quidem rarius in vſum
veniunt, quàm alij. Vel certe dicitur totus, ſiue maximus, quia in tabula Sinuum, in
qua Sinus recti tantummodo ponuntur, omnium Sinuum maximus eſt ille, qui qua-
dranti, ſeu gradibus 90. reſpondet, vt ex tabula Sinuum, quam infra ponemus, perſpi-
cuumerit.
tis _AB:_ qui totus dicitur, ſiue maximus, propterea quò d maximus ſit omnium ſinuum
tam rectorum, quàm complemẽtorum; immo vero & maior omnibus ſinubus verſis il-
22Sinus totus
vel maxi-
mus cur ſic
dicatur. lorum arcuum, qui quadrante minores ſunt: Solum minor eſt ſinubus verſis illorum
arcuum, qui quadrante ſunt maiores, vt infradicemus, qui quidem rarius in vſum
veniunt, quàm alij. Vel certe dicitur totus, ſiue maximus, quia in tabula Sinuum, in
qua Sinus recti tantummodo ponuntur, omnium Sinuum maximus eſt ille, qui qua-
dranti, ſeu gradibus 90. reſpondet, vt ex tabula Sinuum, quam infra ponemus, perſpi-
cuumerit.
_POSTREMO,_ ducta recta _EF,_ erit recta _FH,_ ſinus rectus anguli _FEH;_
re-
cta autem _FK,_ ſinus complementi eiusdem anguli; & recta _AH,_ eiusdem anguli ſi-
33Duo arcus
ſemicircu-
lum conſi-
cientes eũ-
dem habẽt
ſinum, quẽ
admodum
& duo arc
circulũ con
ficiẽtes, eã-
dẽ chordã:
ſinꝰ tń ver-
ſos habent
differentes,
conficiẽtes
totã diame
trum. nus verſus: quoniam recta _FH,_ eſt ſinus rectus arcus _FA,_ in circulo deſcripto ex an-
gulo _FEH,_ interceptus inter rectas _EF, EA,_ angulum dictum conſt: tuentes: recta
autem _FK,_ eſt ſinus complementi eiusdem arcus; & recta _AH,_ ſinus verſus.
cta autem _FK,_ ſinus complementi eiusdem anguli; & recta _AH,_ eiusdem anguli ſi-
33Duo arcus
ſemicircu-
lum conſi-
cientes eũ-
dem habẽt
ſinum, quẽ
admodum
& duo arc
circulũ con
ficiẽtes, eã-
dẽ chordã:
ſinꝰ tń ver-
ſos habent
differentes,
conficiẽtes
totã diame
trum. nus verſus: quoniam recta _FH,_ eſt ſinus rectus arcus _FA,_ in circulo deſcripto ex an-
gulo _FEH,_ interceptus inter rectas _EF, EA,_ angulum dictum conſt: tuentes: recta
autem _FK,_ eſt ſinus complementi eiusdem arcus; & recta _AH,_ ſinus verſus.
_CAETERVM_ duo arcus ſemicirculum conſtituentes eundem prorſus habent ſi-
num, tam rectum, quàm complementi; quemadmodũ & duo arcus circulum conficien-
tes vnam eandemq́; chordam habent: ſinus tamen verſi eorum differunt, conficiuntq́;
totam circuli diametrum. Vt duo arcus _FA, FC,_ conficientes ſemicirculum _ABC,_
cundem habent ſinum rectum _FH,_ quemadmodum & duo arcus _FAG, FCG,_ eorum
dupli, circulum conficientes, eandem habent chordam _Fg,_ cuius dimidium eſt ſinus
rectus _FH,_ vt vult prior deſinitio ſinus recti; qui quidem ſinus rectus _FH,_ linea
perpendi cularis eſt, ducta à communi extremo _F,_ vtriuſque arcus _FA, FC,_ ad dia-
metrum _AC,_ ab extremis reliquis _A, C,_ eorundem arcuum ductam, vt vult poſte-
rior ſinus recti definitio. Iidem duo arcus _FA, FC,_ eundem ſinum complementi ha-
44Sinꝰ verſus
arcus qua-
drãte maio
ris maior ẽ
ſinu toto. bent _FK;_ propterea quòd arcus _FB,_ cuius ſinus rectus eſt _FK,_ eſt complementum
vtriuſque arcus. Sinus tamen ve ſi ijdem non ſunt, ſed _AH,_ eſt ſinus verſus arcus
_FA;_ & _CH,_ ſt ſinus verſus arcus _FC:_ qui quidem duo ſinus ve ſi diametrum _AC,_
conſtituũt. V bi vides ſinum verſum _CH,_ arcus _FC,_ quadrantem ſuperantis maiorem
55Duo angu-
li duobꝰ re
ctis ęquales
eundẽ ſinũ
habent, ſed
ſinus ver-
ſos differẽ-
tes, vtpote
ꝗ totã dia-
metrũ cõfi
ciant. eſſe ſemidiametro, ſeu ſinu toto _CE._
num, tam rectum, quàm complementi; quemadmodũ & duo arcus circulum conficien-
tes vnam eandemq́; chordam habent: ſinus tamen verſi eorum differunt, conficiuntq́;
totam circuli diametrum. Vt duo arcus _FA, FC,_ conficientes ſemicirculum _ABC,_
cundem habent ſinum rectum _FH,_ quemadmodum & duo arcus _FAG, FCG,_ eorum
dupli, circulum conficientes, eandem habent chordam _Fg,_ cuius dimidium eſt ſinus
rectus _FH,_ vt vult prior deſinitio ſinus recti; qui quidem ſinus rectus _FH,_ linea
perpendi cularis eſt, ducta à communi extremo _F,_ vtriuſque arcus _FA, FC,_ ad dia-
metrum _AC,_ ab extremis reliquis _A, C,_ eorundem arcuum ductam, vt vult poſte-
rior ſinus recti definitio. Iidem duo arcus _FA, FC,_ eundem ſinum complementi ha-
44Sinꝰ verſus
arcus qua-
drãte maio
ris maior ẽ
ſinu toto. bent _FK;_ propterea quòd arcus _FB,_ cuius ſinus rectus eſt _FK,_ eſt complementum
vtriuſque arcus. Sinus tamen ve ſi ijdem non ſunt, ſed _AH,_ eſt ſinus verſus arcus
_FA;_ & _CH,_ ſt ſinus verſus arcus _FC:_ qui quidem duo ſinus ve ſi diametrum _AC,_
conſtituũt. V bi vides ſinum verſum _CH,_ arcus _FC,_ quadrantem ſuperantis maiorem
55Duo angu-
li duobꝰ re
ctis ęquales
eundẽ ſinũ
habent, ſed
ſinus ver-
ſos differẽ-
tes, vtpote
ꝗ totã dia-
metrũ cõfi
ciant. eſſe ſemidiametro, ſeu ſinu toto _CE._
_SIC_ etiam duo anguli duobus rectis æquales eundem ſinum babent tam rectum,
quam complementi. Vt patet in angulis _AEF, FEC,_ quorum vtriuſque ſinus re-
ctus eſt _FH;_ ſinus autem complementi _FK:_ propterea quòd arcubus _AF, FC,_ inſi-
ſtunt, quorum vtriuſque ſinus rectus eſt _FH,_ complementi autem ſinus _FK,_ vt dictum
eſt. Sinus tamen verſi eorundem angulorum ijdem non ſunt, ſed _AH,_ ſinus verſus eſt
anguli _AEF,_ nempe arcus _AF; & HC,_ eſt ſinus verſus anguli _FEC,_ puta arcus
_FC._ Conficiunt autem ambo ſinus verſi totam diametrum _AC._
quam complementi. Vt patet in angulis _AEF, FEC,_ quorum vtriuſque ſinus re-
ctus eſt _FH;_ ſinus autem complementi _FK:_ propterea quòd arcubus _AF, FC,_ inſi-
ſtunt, quorum vtriuſque ſinus rectus eſt _FH,_ complementi autem ſinus _FK,_ vt dictum
eſt. Sinus tamen verſi eorundem angulorum ijdem non ſunt, ſed _AH,_ ſinus verſus eſt
anguli _AEF,_ nempe arcus _AF; & HC,_ eſt ſinus verſus anguli _FEC,_ puta arcus
_FC._ Conficiunt autem ambo ſinus verſi totam diametrum _AC._
_RVRSVM_ ſinus rectus cuiuſuis arcus æqualis eſt ſegmento diametri inter cen-
66Sinus tam
rectus, ꝗ̃ cõ
plementi.
cui ſegmen
todiametri
ſit e qualis.
34. primi.
28. primi. trum, & ſinum rectum complementi eiusdem arcus interiecto: Sinus autem comple-
menti cuiuslibet arcus æqualis eſt ſegmento diametri inter centrum, & ſinum rectum
eiuſdem arcus poſito. Vt _FH,_ ſinus rectus arcus _FA,_ æqualis eſt ſegmento diamet ri
_EK: & FK,_ ſinus complementi eiuſdem arcus _FA,_ æqualis eſt ſegmento diametri _EH;_
ob parallelogrammum HK: ſunt enim tam rectæ _HF, EK,_ quàm rectæ _KF, EH,_
parallelæ, propter rectos angulos _H, E, K, F._ Hinc fit, ſi ſint duo arcus, quorum vnus
alterius ſit complementum, vtriuſuis ſinum rectum æqualem eſſe complemento
66Sinus tam
rectus, ꝗ̃ cõ
plementi.
cui ſegmen
todiametri
ſit e qualis.
34. primi.
28. primi. trum, & ſinum rectum complementi eiusdem arcus interiecto: Sinus autem comple-
menti cuiuslibet arcus æqualis eſt ſegmento diametri inter centrum, & ſinum rectum
eiuſdem arcus poſito. Vt _FH,_ ſinus rectus arcus _FA,_ æqualis eſt ſegmento diamet ri
_EK: & FK,_ ſinus complementi eiuſdem arcus _FA,_ æqualis eſt ſegmento diametri _EH;_
ob parallelogrammum HK: ſunt enim tam rectæ _HF, EK,_ quàm rectæ _KF, EH,_
parallelæ, propter rectos angulos _H, E, K, F._ Hinc fit, ſi ſint duo arcus, quorum vnus
alterius ſit complementum, vtriuſuis ſinum rectum æqualem eſſe complemento
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib