Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Scan	Original
111	97
112	98
113	99
114	100
115	101
116	102
117	103
118	104
119	105
120	106
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116
131	117
132	118
133	119
134	120
135	121
136	122
137	123
138
139	125
140	126

115101SECTIO QUINTA. communi menſura idemque ponemus = θ, & mutabitur pro vaſis ſeu ca-
nalibus cylindricis æquatio (α) in hanc
t = {nθ/2√(mm - nn)} X log. {m√a + √(mmv - nnv)/m√a - √(mmv - nnv)}
altera vera ſignata (β) talis fit
t = {nθ/2m} X log. {√a + √v/√a - √v},
ex quarum utraque apparet, non poſſe non breviſſimo tempore aquas om-
nem fere velocitatem acquirere, idque eo citius quo amplior eſt tubus,
quo brevior, & quo magis verticalis: Neque accelerationes ullo modo eſſe
perceptibiles, niſi prælongi ſtatuantur aquæ ductus & tunc quoque brevi
tempore omnes fere accelerationum gradus percurri, quod utrumque nunc
exemplo illuſtrabo.

(I) Quæritur tempus quo fluidum ex cylindro conſtanter pleno verticali,
ſedecim pedes anglicos longo & cujus diameter quintupla ſit diametri fo-
raminis, velocitatem acquirit quæ debeatur altitudini {99/100}a, idque in hypo-
theſi, ad quam æquatio ſecunda pertinet; ſic eſt {n/m} = {1/25}, v = {99/100}a,
b = a, unde tempus quod corpus inſumit cadendo libere per ſpatium {bb/a},
ſeu θ = uni minuto ſecundo; hinc fit t = {1/50} log. 399. id eſt, proxime no-
næ parti unius minuti ſecundi, quod tempusculum utique imperceptibile
eſt; Cum vero tempus notabile aſſumitur, fiunt mutationes altitudinum v,
inſenſibiles. Si tempus ſimile (quo nempe velocitas pariter nonaginta no-
vem centeſimis partibus altitudinis, quanta poſt tempus infinitum fit, debi-
ta generetur) in prima hypotheſi quæratur, nempe tempus quo obtinetur
v = {99/100} X ({mma/mm - nn}) reperitur illud præcedente paullulum majus,
ſed exceſſu inſenſibili: unde patet in hujusmodi vaſis non poſſe fere aquas
ſat celeriter affundi in vas ſuperius, ut hypotheſi ſatisfiat, nec adeoque ratio-
ne ejusdem hypotheſeos experimenta alia ſumi poſſe, quam ut exploretur,
num revera tanta ſit altitudo B P in figura trigeſima, quanta vi paragraphi
quinti eſſe debet, ut punctum e aut f, durante fluxu ſitum ſervet, quem
ante fluxum obturato orificio L M, nullaque exiſtente aqua in vaſe ſuperiore
habuit.

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
111	97
112	98
113	99
114	100
115	101
116	102
117	103
118	104
119	105
120	106
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116
131	117
132	118
133	119
134	120
135	121
136	122
137	123
138
139	125
140	126

Scan	Original
111	97
112	98
113	99
114	100
115	101
116	102
117	103
118	104
119	105
120	106
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116
131	117
132	118
133	119
134	120
135	121
136	122
137	123
138
139	125
140	126

Scan	Original
111	97
112	98
113	99
114	100
115	101
116	102
117	103
118	104
119	105
120	106
121	107
122	108
123	109
124	110
125	111
126	112
127	113
128	114
129	115
130	116
131	117
132	118
133	119
134	120
135	121
136	122
137	123
138
139	125
140	126