11578Comment. in I. Cap. Sphæræ
culo, quam ſphæræ &
motus facilitas, &
partium firmitas, nullo obſtante ex-
crinſeco, maxima cõceditur. Sexto & ultimo utraq. figura tam circularis, quàm
ſphærica inter figuras iſoperimetras, planas quidem, ſi de circulo loquamur,
ſolidas uero, ſi de ſphæra ſermo habeatur, capaciſſima exiſtit, ut infra oſtende-
mus. Accedit ẽt, ꝙ circulus lineam rectam, & ſphæra ſuperficiem planã in pun-
cto tantum unico contingit, quorum illud ex 2. & 16. propoſ. tertij lib. Eucl.
euidenter colligitur, hoc autem a Theodoſio propoſ. 3. primi lib. ſphæricorum
elementorum clariſſime demonſtratur. Cũ igitur ſphæricum corpus inter om-
nia alia tam nobile exiſtat, ob tam multas, tamque præclaras dignitates, ac ex-
cellentias, quis iam dubitare, aut hæſitare poterit, cœlum tali eſſe figura prædi-
tũ@ Præſertim cũ cœlum, ut d@ctum eſt in præcedenti concluſione, continue vol
uatur motu circulati, cui quidem motui corpus ſphæricum, inter reliqua, maxi
me eſt accommodatum, ob continuam, & uniformem partium ſucceſſionem,
ita ut nihil extrinſecus eſſe poſſit impedimento, propterea quòd circa centrum
eiſdem ſemper loci limitibus cir cumagitatur; Vnde & facillime mouetur.
crinſeco, maxima cõceditur. Sexto & ultimo utraq. figura tam circularis, quàm
ſphærica inter figuras iſoperimetras, planas quidem, ſi de circulo loquamur,
ſolidas uero, ſi de ſphæra ſermo habeatur, capaciſſima exiſtit, ut infra oſtende-
mus. Accedit ẽt, ꝙ circulus lineam rectam, & ſphæra ſuperficiem planã in pun-
cto tantum unico contingit, quorum illud ex 2. & 16. propoſ. tertij lib. Eucl.
euidenter colligitur, hoc autem a Theodoſio propoſ. 3. primi lib. ſphæricorum
elementorum clariſſime demonſtratur. Cũ igitur ſphæricum corpus inter om-
nia alia tam nobile exiſtat, ob tam multas, tamque præclaras dignitates, ac ex-
cellentias, quis iam dubitare, aut hæſitare poterit, cœlum tali eſſe figura prædi-
tũ@ Præſertim cũ cœlum, ut d@ctum eſt in præcedenti concluſione, continue vol
uatur motu circulati, cui quidem motui corpus ſphæricum, inter reliqua, maxi
me eſt accommodatum, ob continuam, & uniformem partium ſucceſſionem,
ita ut nihil extrinſecus eſſe poſſit impedimento, propterea quòd circa centrum
eiſdem ſemper loci limitibus cir cumagitatur; Vnde & facillime mouetur.
Vt avtem ſecunda hæc auctoris ratio à commoditate deſumpta per-
11Iſoperime-
træ figuræ
quæ. fectius intelligatur, pauca dicenda erunt de figuris iſoperimetris. Figurę igitur
Iſoperimetrę appellantur illæ, quæ habent circunferentias, ſiue linearum am-
bitus æquales inter ſe. Vt quadratum ſex palmos habens in ambitu dicitur iſo-
perimetrum triangulo, aut cuicunq. alteri figuræ (ſiue rectilinea ea ſit, ſiue cur-
uilinea, ſiue ex his mixta,) habenti in circuitu ſex etiam palmos: ita ut qua-
tuor lineæ rectæ quadrati ambitum conſtituentes in vnam, eandemq́ue rectam
22Inter figu-
@as Iſoperi-
metras re-
cti lineas ca
pacior eſt,
quæ plures
angulos ha
bet; ac pro-
inde circu-
lus capaciſ-
ſimus. lineam coaptatę adęquentur ad amuſſim tribus lineis rectis trianguli, aut la-
teribus omnibus cuiuſcunque alterius figuræ in rectum quoque, atque conti-
nuum poſitis. Quod idem intelligendum erit de corporibus quibuſcunque iſ@
perimetris, ſumendo ſuperficies pro lineis.
11Iſoperime-
træ figuræ
quæ. fectius intelligatur, pauca dicenda erunt de figuris iſoperimetris. Figurę igitur
Iſoperimetrę appellantur illæ, quæ habent circunferentias, ſiue linearum am-
bitus æquales inter ſe. Vt quadratum ſex palmos habens in ambitu dicitur iſo-
perimetrum triangulo, aut cuicunq. alteri figuræ (ſiue rectilinea ea ſit, ſiue cur-
uilinea, ſiue ex his mixta,) habenti in circuitu ſex etiam palmos: ita ut qua-
tuor lineæ rectæ quadrati ambitum conſtituentes in vnam, eandemq́ue rectam
22Inter figu-
@as Iſoperi-
metras re-
cti lineas ca
pacior eſt,
quæ plures
angulos ha
bet; ac pro-
inde circu-
lus capaciſ-
ſimus. lineam coaptatę adęquentur ad amuſſim tribus lineis rectis trianguli, aut la-
teribus omnibus cuiuſcunque alterius figuræ in rectum quoque, atque conti-
nuum poſitis. Quod idem intelligendum erit de corporibus quibuſcunque iſ@
perimetris, ſumendo ſuperficies pro lineis.
Inter omnes autem figuras rectilineas iſoperimetsas ea, quę plures
continet an gulos, maior, capaciorq́ue exiſtit. Quod breuiter, & rudi quadam
mineua confirmabimus in triangulo æquilatero, ſiue Iſoſcele, & figura altera
parte longiore. Accuratius enim hoc ipſum mox in tractatione figurarum Iſo-
perimetrarum demonſtrabimus. Sit triangulum ęquilaterum, uel Iſoſceles
A B C, cuius latus B C, diuidatur in partes ęquales in puncto D, & ducatur li-
nea recta D A, quę perpendicularis erit ad B C. Nam duo latera A D, D B,
trianguli A D B, ęqualia ſunt duobus lateribus A D, D C, trianguli A D C,
& baſis A B, baſi A C, ęqualis ponitur. Igitur duo anguli A D B, A D C, æ-
338. primi.
15[Figure 15]
quales erunt, &
ob id (per definitionem)
uterque rectus. Perficiatur parallelogram
mum rectangulum A D C E. Quoniam
444. uel 38.
primi. igitur triangulum A D B, triangulo
A D C, eſt æqualæ, eidemque triangu-
lo A D C, ęquale eſt triãgulum A C E,
5534. primi. erunt (per communem ſententiam) trian
gula A D B, A C E, inter ſe æqualia.
Quare, addito cõmuni triangulo A D C,
erit parallelogrammum A D C E, ęqua-
le triangulo A B C. Et quia duo latera
A E, D C, parallelogrammi, cum inter
6634. primi. ſe ęqualia ſint, ſimul ſumpta æqualia ſunt lateri B C, trianguli A B B;
continet an gulos, maior, capaciorq́ue exiſtit. Quod breuiter, & rudi quadam
mineua confirmabimus in triangulo æquilatero, ſiue Iſoſcele, & figura altera
parte longiore. Accuratius enim hoc ipſum mox in tractatione figurarum Iſo-
perimetrarum demonſtrabimus. Sit triangulum ęquilaterum, uel Iſoſceles
A B C, cuius latus B C, diuidatur in partes ęquales in puncto D, & ducatur li-
nea recta D A, quę perpendicularis erit ad B C. Nam duo latera A D, D B,
trianguli A D B, ęqualia ſunt duobus lateribus A D, D C, trianguli A D C,
& baſis A B, baſi A C, ęqualis ponitur. Igitur duo anguli A D B, A D C, æ-
338. primi.
uterque rectus. Perficiatur parallelogram
mum rectangulum A D C E. Quoniam
444. uel 38.
primi. igitur triangulum A D B, triangulo
A D C, eſt æqualæ, eidemque triangu-
lo A D C, ęquale eſt triãgulum A C E,
5534. primi. erunt (per communem ſententiam) trian
gula A D B, A C E, inter ſe æqualia.
Quare, addito cõmuni triangulo A D C,
erit parallelogrammum A D C E, ęqua-
le triangulo A B C. Et quia duo latera
A E, D C, parallelogrammi, cum inter
6634. primi. ſe ęqualia ſint, ſimul ſumpta æqualia ſunt lateri B C, trianguli A B B;
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib