11678NOUVEAU COURS
ce terme, puiſque l’on ajoute ce nombre au diviſeur pour mul-
tiplier le tout par ce ſecond terme; & s’il ne reſte rien, on ſera
ſûr que la quantité eſt un quarré parfait, & de plus celui des
deux termes que l’on a trouvés, puiſque l’on a pu en ſouſtraire
le quarré du premier, le double rectangle du même premier
par le ſecond, & le quarré du ſecond. Le raiſonnement eſt
toujours le même, quelque ſoit le nombre des termes de la
racine; car on peut toujours regarder ce que l’on a trouvé
comme le premier, & ce que l’on cherche comme le ſecond
d’une quantité de deux termes, puiſque l’on peut toujours
réduire un polinome quelconque, comme a + b + c + d à
un binome, en ſuppoſant a + b + c = f; ce qui donne
a + b + c + d = f + d.
tiplier le tout par ce ſecond terme; & s’il ne reſte rien, on ſera
ſûr que la quantité eſt un quarré parfait, & de plus celui des
deux termes que l’on a trouvés, puiſque l’on a pu en ſouſtraire
le quarré du premier, le double rectangle du même premier
par le ſecond, & le quarré du ſecond. Le raiſonnement eſt
toujours le même, quelque ſoit le nombre des termes de la
racine; car on peut toujours regarder ce que l’on a trouvé
comme le premier, & ce que l’on cherche comme le ſecond
d’une quantité de deux termes, puiſque l’on peut toujours
réduire un polinome quelconque, comme a + b + c + d à
un binome, en ſuppoſant a + b + c = f; ce qui donne
a + b + c + d = f + d.
149.
Si la quantité propoſée pour en extraire la racine n’eſt
pas un quarré parfait, on ſe contentera d’indiquer que l’on
en prend la racine, en la mettant ſous le ſigne √, que l’on
appelle radical, comme nous avons déja vu: ainſi la racine de
aa-bb eſt √aa - bb\x{0020}, la racine de a2 - 2bc = ac eſt
√a2 - 2bc + ac\x{0020}, & l’on appelle ces quantités, des quantités
radicales ou irrationnelles, quelquefois incommenſurables.
pas un quarré parfait, on ſe contentera d’indiquer que l’on
en prend la racine, en la mettant ſous le ſigne √, que l’on
appelle radical, comme nous avons déja vu: ainſi la racine de
aa-bb eſt √aa - bb\x{0020}, la racine de a2 - 2bc = ac eſt
√a2 - 2bc + ac\x{0020}, & l’on appelle ces quantités, des quantités
radicales ou irrationnelles, quelquefois incommenſurables.
De la formation du quarré d’un nombre quelconque, & de l’ex-
traction des racines ſur les grandeurs numériques.
traction des racines ſur les grandeurs numériques.
150.
Le quarré d’un nombre quelconque ſe trouve en mul-
tipliant ce nombre par lui-même: ainſi le quarré de 3247 ſe
trouveroit en multipliant ce nombre une fois par lui-même,
ſuivant les regles de la Multiplication. Mais pour déterminer
avec plus de préciſion les différentes parties qui compoſent ce
quarré, & faire entendre plus aiſément ce que nous avons à
dire ſur l’extraction des racines, nous rapporterons la forma-
tion du quarré de ce nombre à celle du quarré d’une quantité
algébrique complexe, en le regardant lui-même comme une
quantité de cette nature, & le décompoſant en ſes parties
3000 + 200 + 40 + 7, & faiſant 3000 = a, 200 = b, 40 = c,
7 = d: donc le quarré 3247, ou de 3000 + 200 + 40 + 7
ſera repréſenté par celui de la quantité algébrique a + b + c + d,
qui eſt a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 + 2ad + 2bd + 2cd
+ dd, ou a2 + 2ab + b2 + √2a + 2b\x{0020} x c + c2 + √2a + 2b + 2c\x{0020} x d + d2
tipliant ce nombre par lui-même: ainſi le quarré de 3247 ſe
trouveroit en multipliant ce nombre une fois par lui-même,
ſuivant les regles de la Multiplication. Mais pour déterminer
avec plus de préciſion les différentes parties qui compoſent ce
quarré, & faire entendre plus aiſément ce que nous avons à
dire ſur l’extraction des racines, nous rapporterons la forma-
tion du quarré de ce nombre à celle du quarré d’une quantité
algébrique complexe, en le regardant lui-même comme une
quantité de cette nature, & le décompoſant en ſes parties
3000 + 200 + 40 + 7, & faiſant 3000 = a, 200 = b, 40 = c,
7 = d: donc le quarré 3247, ou de 3000 + 200 + 40 + 7
ſera repréſenté par celui de la quantité algébrique a + b + c + d,
qui eſt a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 + 2ad + 2bd + 2cd
+ dd, ou a2 + 2ab + b2 + √2a + 2b\x{0020} x c + c2 + √2a + 2b + 2c\x{0020} x d + d2