116104
verſi alterius arcus.
Vocamus autẽ cõplementum ſinus verſi ſe gmentum diametri, quo
11Duotumat
euum, quo
rum vnus
alterius eſt
complemẽ
tum, ſinus
rectꝰ vtriuf
libet æqua
lis eſt com-
plemento
ſinus verſi
alterius at
eus. ipſe ſinus verſus à ſemidiametro ſuperatur, ſi eius arcus quadrante minor eſt, vel ſe-
midiametrum ſuperat, ſi eius arcus maior eſt quadrante. Vt _HE,_ dicimus comple-
mentum tam ſinus verſi _AH,_ arcui _FA,_ reſpondentis, quàm ſinus verſi _CH,_ arcui
_FC,_ reſpondentis. Vides igitur, duorum arcuum _FA, FB,_ quorum vnus alterius
eſt complementum, ſinum rectum _FK,_ arcus _FB,_ æqualem eſſe ipſi _HE,_ complemente
ſinus verſi _AH,_ alterius arcus _FA:_ Et ſinum rectum _FH,_ arcus _FA,_ æqualem eſſe
ipſi _EK,_ complemento ſinus verſi _BK,_ alterius arcus _FB._ Eadem ratione, quoniam
arcus _FB,_ complementum eſt arcus _FC,_ vides ſinum rectum _FH,_ arcus _FC,_ æqualem
eſſe ipſi _EK,_ complemente ſinus verſi _BK,_ alterius arcus _FB:_ Et ſinum rectum _FK,_
115[Figure 115]
arcus _FB,_ æqualem eſſe ipſi
22Comple-
mentum ſi
nus verſi
quid. _EH,_ complemento ſinus verſi
_CH,_ alterius arcus _FC._ Sic
etiam ſinus complemẽtiarcus
cuiuſuis æqualis eſt complemẽ
to ſinus verſi eiuſdem arcus.
Vt _FK,_ ſinus complementi are
cus _AF,_ vel _FC,_ æqualis eſt
3314. primi. ipſi _HE,_ complemento ſinus
verſi _AH,_ vel _CH,_ arcus
_AF,_ vel _FC._
11Duotumat
euum, quo
rum vnus
alterius eſt
complemẽ
tum, ſinus
rectꝰ vtriuf
libet æqua
lis eſt com-
plemento
ſinus verſi
alterius at
eus. ipſe ſinus verſus à ſemidiametro ſuperatur, ſi eius arcus quadrante minor eſt, vel ſe-
midiametrum ſuperat, ſi eius arcus maior eſt quadrante. Vt _HE,_ dicimus comple-
mentum tam ſinus verſi _AH,_ arcui _FA,_ reſpondentis, quàm ſinus verſi _CH,_ arcui
_FC,_ reſpondentis. Vides igitur, duorum arcuum _FA, FB,_ quorum vnus alterius
eſt complementum, ſinum rectum _FK,_ arcus _FB,_ æqualem eſſe ipſi _HE,_ complemente
ſinus verſi _AH,_ alterius arcus _FA:_ Et ſinum rectum _FH,_ arcus _FA,_ æqualem eſſe
ipſi _EK,_ complemento ſinus verſi _BK,_ alterius arcus _FB._ Eadem ratione, quoniam
arcus _FB,_ complementum eſt arcus _FC,_ vides ſinum rectum _FH,_ arcus _FC,_ æqualem
eſſe ipſi _EK,_ complemente ſinus verſi _BK,_ alterius arcus _FB:_ Et ſinum rectum _FK,_
22Comple-
mentum ſi
nus verſi
quid. _EH,_ complemento ſinus verſi
_CH,_ alterius arcus _FC._ Sic
etiam ſinus complemẽtiarcus
cuiuſuis æqualis eſt complemẽ
to ſinus verſi eiuſdem arcus.
Vt _FK,_ ſinus complementi are
cus _AF,_ vel _FC,_ æqualis eſt
3314. primi. ipſi _HE,_ complemento ſinus
verſi _AH,_ vel _CH,_ arcus
_AF,_ vel _FC._
_PARI_ ratione in eodem
circulo, vel in circulis æqua-
44In eodem
circulo, aut
æqualibus,
arcuum æ-
qualium
finus æqua
les ſunt; &
contra. At
arcuũ in æ-
qualium ſi
nus inęqua
les ſunt; &
contra. libus, ſinus tam recti, quàm
verſi, aut ſinus complemento-
rum arcuum æqualium, &
quadrante minorum, æquales
ſunt: Et contra, æqualium ſi-
nuũ tam rectorum, quàm ver
ſorum, aut ſinuum complemen
torum, arcus quadrãte mino-
res æquales ſunt. Arcuũ verò
inæqualium, & quadrante minorum, ſinus inæquales ſunt, ſinus quidem tam rectus
quàm verſus maioris maior, minoris verò minor; ſinus autem compleẽti maioris
arcus minor, & minoris maior; Et contra, inæqualium ſinuum tam rectorum,
quam verſorum, aut ſinuum complementorum, inæquales arcus ſunt, maioris qui-
dem ſinus tam recti quàm verſi maior arcus, & minoris minor; maioris autem
ſinus complementi arcus minor, & minoris maior. Sint enim arcus æquales _BF,_
_DG._ Dico eorum ſinus rectos _FK, GL,_ æquales eſſe; Item ſinus verſos _KB, LD;_
nec non ſinus complementorũ _EK, EL._ Cum enim arcus _BF, DG,_ æquales ſunt,
erunt quoque anguli _BEF, DEG,_ æquales. Sunt autẽ & recti anguli _K, L,_ æquales,
5527. tertij. nec non & latera _EF, EG,_ æqualia, vtpote ſemidiametri. Igitur & tam latera _FK,_
_GL,_ quàm latera _EK, EL,_ inter ſe æqualia erunt, nempe ſinus recti inter ſe, & ſi-
6626. primi. nus complementorum inter ſe. Detractis autem _EK, EL,_ æqualibus ex ſemidiametru
_EB, ED,_ reliqui erunt ſinus verſi _KB, LD,_ æquales. quod eſt propoſitum. Sint iam
ſinus æquales ſiue recti _FK, GL,_ ſiue verſi _KB, LD,_ ſiue ſinus complementorum _EK,_
_EL._ Dico arcus _BF, DG,_ eſſe æquales, Nam ſi _FK, GL,_ ſint æquales, erunt
circulo, vel in circulis æqua-
44In eodem
circulo, aut
æqualibus,
arcuum æ-
qualium
finus æqua
les ſunt; &
contra. At
arcuũ in æ-
qualium ſi
nus inęqua
les ſunt; &
contra. libus, ſinus tam recti, quàm
verſi, aut ſinus complemento-
rum arcuum æqualium, &
quadrante minorum, æquales
ſunt: Et contra, æqualium ſi-
nuũ tam rectorum, quàm ver
ſorum, aut ſinuum complemen
torum, arcus quadrãte mino-
res æquales ſunt. Arcuũ verò
inæqualium, & quadrante minorum, ſinus inæquales ſunt, ſinus quidem tam rectus
quàm verſus maioris maior, minoris verò minor; ſinus autem compleẽti maioris
arcus minor, & minoris maior; Et contra, inæqualium ſinuum tam rectorum,
quam verſorum, aut ſinuum complementorum, inæquales arcus ſunt, maioris qui-
dem ſinus tam recti quàm verſi maior arcus, & minoris minor; maioris autem
ſinus complementi arcus minor, & minoris maior. Sint enim arcus æquales _BF,_
_DG._ Dico eorum ſinus rectos _FK, GL,_ æquales eſſe; Item ſinus verſos _KB, LD;_
nec non ſinus complementorũ _EK, EL._ Cum enim arcus _BF, DG,_ æquales ſunt,
erunt quoque anguli _BEF, DEG,_ æquales. Sunt autẽ & recti anguli _K, L,_ æquales,
5527. tertij. nec non & latera _EF, EG,_ æqualia, vtpote ſemidiametri. Igitur & tam latera _FK,_
_GL,_ quàm latera _EK, EL,_ inter ſe æqualia erunt, nempe ſinus recti inter ſe, & ſi-
6626. primi. nus complementorum inter ſe. Detractis autem _EK, EL,_ æqualibus ex ſemidiametru
_EB, ED,_ reliqui erunt ſinus verſi _KB, LD,_ æquales. quod eſt propoſitum. Sint iam
ſinus æquales ſiue recti _FK, GL,_ ſiue verſi _KB, LD,_ ſiue ſinus complementorum _EK,_
_EL._ Dico arcus _BF, DG,_ eſſe æquales, Nam ſi _FK, GL,_ ſint æquales, erunt