Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio octava </p>
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      e, perché lo lato .ab. è iguale alo lato .ag., sará il lato .bd. iguali alo lato .dg. Onde la periferia
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      .bd .ala periferia .dg. è iguale. Sopra le iguali periferie si fanno iguali angoli, adonca l’ ango-
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      lo .dag. è iguale al’ angolo .bad. e la basa .be. è iguale ala basa .eg. Adonca il diametro .ad.
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      sega la retta .bg. in .2. parti iguali e ad angoli retti lo sega, commo Euclide nel terzo libro mo-
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      stra. Ortogonii sonno e triangoli e iguali .aeb. e .aeg. e simili, perché gli angoli del’ uno agli
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      angoli del’ altro sonno iguali e perché il triangolo .abd. á l’ angolo .bad. commune col triangolo
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      .abe. e l’ angolo .aeb. al’ angolo .abd. é iguale perché ciascuno di loro è retto. L’ altro adonca, che
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      è .adb., al’ altro, che è .abe., iguale. Adonca sonno e triangoli .abd. e .aeb. iguali. Similmente si
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      mostra el triangolo .agd. essere equangolo col triangolo .aeg. e’ .4. triangoli adonca .aeb. e .aeg.
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      .abd.agd. sonno infra loro simili. E gli triangoli simili intorno agli angoli iguali hano
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      e lati proportionali. Unde é cosí .da., che è sotto al’ angolo retto che è .abd., al .ab., contenen-
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      te quello, cosí .ab., over .ag., che sonno opposti agli angoli retti alla retta .ae. Unde la multi-
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      plicatione del .ad. nel catetto .ae. è iguale a ciascuno de’ quadrati dela linea .ag., over .ab., o vo-
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      gliamo dire ala multiplicatione del .ab. in .ag. Unde, multiplicando .ab. in .ag., over piglian-
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      do il quadrato dela linea .ab. o quello del .ag. e quella quantitá divideremo per lo catetto
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      .ae., ne perverrá la quantitá del diametro .ad. E il catetto .ae. é nota, quando e lati del trian-
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      golo sonno noti. Onde e il diametro .ad. sia noto. E, acioché habia piú chiaramente, sia cia-
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      scuno lato .ab. e .ag.10.bracia. e .bg. sia .12. Onde il catetto .ae. sará .8. Onde, multiplicato .ab.
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      in .ag., over el quadrato dela linea .ab., over .ag., che è .100., el quale diviso per .ae., cioé per .8., vien-
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      ne .12 1/2., per lo diametro .ad. Over altramente .ad. e .bg. infra loro si segano nel circulo .abgd.
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      Sará la multiplicatione del .ae. in .ed. commo la multiplicatione del .be. in .eg. Onde, multi-
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      plicando. be. in .eg. e divideremo per .ae., cioé .36. per .8., vienne .4 1/2. per la linea .ed. onde tutta
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      .ad., che è diametro, sia .12 1/2. commo dicemmo.
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      E, quando e fossino note le .2. facie .ab. e .ag. e l’ altra facia non fosse nota, ma il diame-
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      tro .ad. fosse noto. Onde multiplicarai .ab. in .ag., che fanno .100. e divideralo per
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      .12 1/2., che è il diametro, vienne .8. per lo catetto .ae., del quale, il quadrato tratto del qua-
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      drato .ab., rimangono .36. per lo quadrato dela linea .be. Onde. be. è .6. e tutta .bg. è </p>
      <p class="main"> Ma non sienno iguali li lati del triangolo .abg. Ma sia lo minore .ab., commo in que-
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      sta figura appare, e menise nel triangolo .abg. el catetto .az. e, perché nel segamen-
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      to .bd.ga. sonno .2. angoli, de’ quali uno è .bga. e l’ altro .bda. e fienno infra loro i-
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      guali, imperoché ciascuno è retto e l’ angolo .azg. al’ angolo .abd. iguali, perché
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      sonno retti. E l’ altro, che è .zab., al’ altro, .bad. Et equiangoli sonno e triangoli .azg. e .abd. Si-
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      milmente si dimostra il triangolo .azb. essere simile al triangolo .agd. Sonno certamente ne-
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      la settione contenta dala retta .ga. e dal’ arco .abgd. gli angoli che sonno .abg. e .adg. Onde quelli
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      angoli sonno infra loro iguali e gli angoli .azb. e .agd. E, perché simili sonno e triangoli .abd.
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      e .azg., sia cosí .de.al.ab., cosí .ga.al.az. Onde, multiplicando .ab. in .ag. e dividendo per .az.,
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      ne perverrá il diametro .ad. Exemplo con numeri: sia .ab.13. e .ag.15. e .bg.14. Voglio intorno al det-
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      to triangolo fare il minore cerchio posso. Adimando quanto sia lo suo diametro. Trovato dove cade
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      il catetto in sula facia del .bg. che sia .z. e sia .bz.5. e .zg. sia .9., il catetto .az. sia .12., adonca multiplicarai
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      .ab. in .ag., cioé .13. in .15., fanno .195. che, divisi per .12., viene .16 1/4., cioé divisi per lo catetto .az., el quale .16.
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      .1/4. è il diametro del detto </p>
      <p class="main"> Sia noto il diametro .ad. e .sia noto ciascuna dele rette .ab. e .ag. e la retta .bg. che
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      è la corda del’ archo .bdg., overo .bag. non sia manifesta. Perché simili sonno e trian-
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      goli .adg. e .azg. e intorno a simili angoli sonno e lati in proportione e sia cosí
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      .ad. al .dg., cosí .ab. al .bc. Onde la multiplicatione del .ab. in .dg. è iguale ala mul-
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      tiplicatione del .ad. in .bz. Ancora, perché simili sonno e triangoli .abd. e .azg., sia cosí .ad. al
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      .db., cosí .ag. al .gz. Onde la multiplicatione del .ad. in .zg. è iguali ala multiplicatione del .db.
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      in .ag. Ma la multiplicatione del .ab. in .gd. fo iguale ala multiplicatione del .ad. in .bz.
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      Adonca la multiplicatione del .ab. in .gd., con la multiplicatione del .ag. in .bd., è iguale ale
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      .2. multiplicationi del .ad. in .bz. e del .ad. in .zg., le quali .2. multiplicationi sonno iguali a quel
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      ch’ é fatto del .ad. in .bg. Adonca la multiplicatione del .ab. in .gd., con quello ch’ é fatto del
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      .ag. in .db. è iguale a quel ch’ é fatto del .ad. in. bg. Adonca, se la multiplicatione del .ab. in .dg.
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      congiongnerai con quello ch’ é fatto del .ag. in .bd. e la summa dividerai per .ad. ne perverrá
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      nota la corda .bg., commo dicemmo, che adonca del quadrato del diametro, ch’ é .264 1/16., si tolga
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      el quadrato del .ab. e .ag., cioé .95 1/4. e .39 1/16., dele quali le radici sonno le corde .bd. e .dg. Adonca
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      .bd. é .9 3/4. e .dg. é .6 1/4. Onde, multiplicando .6 1/4. per .13., cioé .gd. per .ab., e .9 3/4. per .15., cioé .bd. per
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