Curautem hoc modo centra grauitatum in præfatis figu
ris poſitione tantùm, & non determinatè ea indeterminata,
linea, & in tali ſitu exiſtere inuenerimus, vt in parallelogram
mis & in triangulis factum fuitab Archimede; explicabitur in
ſecundo libro poſt tertiam proportionem; vbi oſtendemus,
in quibus figuris determinatè inueniri poteſt centrum graui
tatis.
ris poſitione tantùm, & non determinatè ea indeterminata,
linea, & in tali ſitu exiſtere inuenerimus, vt in parallelogram
mis & in triangulis factum fuitab Archimede; explicabitur in
ſecundo libro poſt tertiam proportionem; vbi oſtendemus,
in quibus figuris determinatè inueniri poteſt centrum graui
tatis.
Antequam autem finem primolibro imponamus, reliquum
eſt; vt ea quæ in præfatione ſuppoſuimus, oſtendamus. pri
mùm què quando ſecundùm rectam lineam aliqua diuiditur
figura per centrum grauitatis, aliquando diuidi in partes ſem
per ęquales, & aliquando in partes inæquales.
eſt; vt ea quæ in præfatione ſuppoſuimus, oſtendamus. pri
mùm què quando ſecundùm rectam lineam aliqua diuiditur
figura per centrum grauitatis, aliquando diuidi in partes ſem
per ęquales, & aliquando in partes inæquales.
PROPOSITIO.
Figura dari poteſt, quę per centrum grauitatis recta li
nea diuiſa, ſemper in partes diuidatur æquales.
nea diuiſa, ſemper in partes diuidatur æquales.
Sit parallelogrammum
ABCD, cuius centrum gra
uitatis E. Ducaturquè per
E vtcun〈que〉; linea GEF, quę
vel diameter eſt, vel min^{9}.
ſi eſt diameter, iam conſtat
parallelogrammum in duo
ęqua eſſe diuiſum. Si verò non eſt diameter, ducantur
AC BD, quæ per E tranſibunt. Quoniam igitur AF eſt æqui
diftans ipſi CG, eritangulus EAF ipſi ECG, & EFA ipſi
æqualis, eſt autem AEF ipſi GEC ad verticem æqualis, latus〈que〉
AE ipſi EC æquale; erit triangulum AEF triangulo CEG ęqua
le. eodemquè modo oſtendetur triangulum FEB triangulo
EGD. & triangulum AED ipſi BEC æquale. Ex quibus patet.
figuram ex tribus triangulis compoſitam, hoc eſt figuram
FGDA ipſi FGCB æqualem eſſe. diuiditurergo parallelogran
mum à linea per centrum grauitatis ducta in partes ſem perç
quales. quod demonſtrare oportebat.
ABCD, cuius centrum gra
uitatis E. Ducaturquè per
E vtcun〈que〉; linea GEF, quę
vel diameter eſt, vel min^{9}.
ſi eſt diameter, iam conſtat
parallelogrammum in duo
ęqua eſſe diuiſum. Si verò non eſt diameter, ducantur
AC BD, quæ per E tranſibunt. Quoniam igitur AF eſt æqui
diftans ipſi CG, eritangulus EAF ipſi ECG, & EFA ipſi
æqualis, eſt autem AEF ipſi GEC ad verticem æqualis, latus〈que〉
AE ipſi EC æquale; erit triangulum AEF triangulo CEG ęqua
le. eodemquè modo oſtendetur triangulum FEB triangulo
EGD. & triangulum AED ipſi BEC æquale. Ex quibus patet.
figuram ex tribus triangulis compoſitam, hoc eſt figuram
FGDA ipſi FGCB æqualem eſſe. diuiditurergo parallelogran
mum à linea per centrum grauitatis ducta in partes ſem perç
quales. quod demonſtrare oportebat.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib