11797LIBER PRIMVS.
tione 4.
lib.
11.
Euclidis, erit centrum Solis in puncto H.
Quare parallelus Solis tunc temporis per pun-
ctum H, tranſibit. Quoniam verò, ſi in illa poſitione ſemicirculi F H G, per H, ducatur in plano paralle-
li Solis linea parallela ipſi I Q, (Poſſe enim per H, in plano paralleli Solis ipſi I Q, duci parallelam,
ita perſpicuum fiet. Quoniam parallelus Solis, & Horizon ad Meridianum recti ſunt, crit communis
ſectio illorum ad eundem Meridianum per pendicularis, atque adeo & ad rectam B D, in Meridiano exi-
1119. vndec. ſtentem, cum ſit cõmunis ſectio Meridiani & Horizontis, perpendicularis erit, per d@fin. 3. lib. 11. Eucl.
ac propterea ipſi I Q, parallela. Si igitur in plano paralleli ſolis per H, agatur parallola communi ſectio
2228. primi. ni paralleli, & Horizontis, erit eadem & ipſi I Q, parallela. Duci ergo poterit per H, in plano paralle
339. undec. li ſolis ipſi I Q, linea parallela.) linea recta ex O, ducta perpendicularis ad Horizontem, atque adeo per
definitionem 3. lib. 11. Euclidis ad rectam B D, & ipſi H I, ęqualis, cadit in illam parallelam in paralle-
4410 lo ſolis per punctũ H, ductam; (Cum enim H I, & dicta perpendicularis ex O, ducta, rectæ ſint ad planũ
Horizontis, ipſæ erunt inter ſe par allelę. Cum ergo & ęquales ſint ex hypotheſi, erit quoque recta ex H,
556. vndec. ducta per extremũ punctũ perpendicularis ex O, eductę, ipſi I O, parallela; atq; adeo dicta perpendicula
6633. primi. ris ex O, ducta cadet in parallelam illam per H, ductã in parallelo Solis: alioquin ex eodẽ puncto H, duce-
rentur duæ parallelæ ipſi I O, nempe illa, quã per H, diximus debere duci, & illa, quæ ex H, per extre-
mitatẽ perpendicularis ex O, ductę tranſit, & quã ipſi I O, demonſtrauimus eſſe parallelam: quod eſt ab-
ſurdum. Eſſent enim & duę illæ ex H, emiſſę inter ſeparallelę, cum tamen in H, coeant.) fit, vt cum
779. vndec. O Q, ſumpta ſit æqualis ipſi H I, & perpendicularis ad B D, ſi ſemicirculus B A D, concipiatur mo-
@eri circadiametrum B D, donec rectus ſit ad Horizontem, idern{q́ue} ſit, qui Meridianus, ita vt Q O,
perpendicularis ſit ad eundem Horizontem, ex definitione 4. lib. 11. Euclidis, punctum Q, cadat in illam
8820 parallelam per H, ductãin plano paralleli Solis; ac idcirco planum paralleli per punctum Q, tranſeat,
manente ſemicirculo B A D, in eapoſitione, vt rectus ſit ad Horizontem, inſtar Meridiani. Eodem mo-
do demonstrabimus idem planum paralleli ſolis per punctum R, tranſire in illa poſitione ſemicirculi
B A D. Quare recta R Q, communis ſectio erit paralleli Solis, & Meridiani A B C D, (Sumimus enim
iam hunc cir culum pro Meridiano.) ac propterea angulus P R Q, erit angulus altitudinis poli, quod ita
maniſeſtum fiet. Ducta recta μ ξ, per centrum E, ipſi R Q, parallela, erit μ ξ, communis ſectio Aequa-
toris, & Meridiani. Quare angulus B E μ, erit angulus altitudinis Aequatoris, vel complementi altitis
dinis poli, ac propterea reliquus angulus ex recto A E μ, erit angulus altitudinis poli. Cum igitur hic ſit
oppoſito P R Q, æqualis in parallelogrammo E R, erit quoque P R Q, angulus eleuationis poli ſupra
9934. primi. Horizontem. Quod eſt propoſitum.
101030ctum H, tranſibit. Quoniam verò, ſi in illa poſitione ſemicirculi F H G, per H, ducatur in plano paralle-
li Solis linea parallela ipſi I Q, (Poſſe enim per H, in plano paralleli Solis ipſi I Q, duci parallelam,
ita perſpicuum fiet. Quoniam parallelus Solis, & Horizon ad Meridianum recti ſunt, crit communis
ſectio illorum ad eundem Meridianum per pendicularis, atque adeo & ad rectam B D, in Meridiano exi-
1119. vndec. ſtentem, cum ſit cõmunis ſectio Meridiani & Horizontis, perpendicularis erit, per d@fin. 3. lib. 11. Eucl.
ac propterea ipſi I Q, parallela. Si igitur in plano paralleli ſolis per H, agatur parallola communi ſectio
2228. primi. ni paralleli, & Horizontis, erit eadem & ipſi I Q, parallela. Duci ergo poterit per H, in plano paralle
339. undec. li ſolis ipſi I Q, linea parallela.) linea recta ex O, ducta perpendicularis ad Horizontem, atque adeo per
definitionem 3. lib. 11. Euclidis ad rectam B D, & ipſi H I, ęqualis, cadit in illam parallelam in paralle-
4410 lo ſolis per punctũ H, ductam; (Cum enim H I, & dicta perpendicularis ex O, ducta, rectæ ſint ad planũ
Horizontis, ipſæ erunt inter ſe par allelę. Cum ergo & ęquales ſint ex hypotheſi, erit quoque recta ex H,
556. vndec. ducta per extremũ punctũ perpendicularis ex O, eductę, ipſi I O, parallela; atq; adeo dicta perpendicula
6633. primi. ris ex O, ducta cadet in parallelam illam per H, ductã in parallelo Solis: alioquin ex eodẽ puncto H, duce-
rentur duæ parallelæ ipſi I O, nempe illa, quã per H, diximus debere duci, & illa, quæ ex H, per extre-
mitatẽ perpendicularis ex O, ductę tranſit, & quã ipſi I O, demonſtrauimus eſſe parallelam: quod eſt ab-
ſurdum. Eſſent enim & duę illæ ex H, emiſſę inter ſeparallelę, cum tamen in H, coeant.) fit, vt cum
779. vndec. O Q, ſumpta ſit æqualis ipſi H I, & perpendicularis ad B D, ſi ſemicirculus B A D, concipiatur mo-
@eri circadiametrum B D, donec rectus ſit ad Horizontem, idern{q́ue} ſit, qui Meridianus, ita vt Q O,
perpendicularis ſit ad eundem Horizontem, ex definitione 4. lib. 11. Euclidis, punctum Q, cadat in illam
8820 parallelam per H, ductãin plano paralleli Solis; ac idcirco planum paralleli per punctum Q, tranſeat,
manente ſemicirculo B A D, in eapoſitione, vt rectus ſit ad Horizontem, inſtar Meridiani. Eodem mo-
do demonstrabimus idem planum paralleli ſolis per punctum R, tranſire in illa poſitione ſemicirculi
B A D. Quare recta R Q, communis ſectio erit paralleli Solis, & Meridiani A B C D, (Sumimus enim
iam hunc cir culum pro Meridiano.) ac propterea angulus P R Q, erit angulus altitudinis poli, quod ita
maniſeſtum fiet. Ducta recta μ ξ, per centrum E, ipſi R Q, parallela, erit μ ξ, communis ſectio Aequa-
toris, & Meridiani. Quare angulus B E μ, erit angulus altitudinis Aequatoris, vel complementi altitis
dinis poli, ac propterea reliquus angulus ex recto A E μ, erit angulus altitudinis poli. Cum igitur hic ſit
oppoſito P R Q, æqualis in parallelogrammo E R, erit quoque P R Q, angulus eleuationis poli ſupra
9934. primi. Horizontem. Quod eſt propoſitum.
VERVM quoniam facile error aliquis committi poteſt in ducendarecta R Q, quando perpendi-
culares P R, O Q, atque adeo puncta R, Q, perexiguam inter ſe diſtantiam habent, vt in dato exemplo
contingit, accu@atius rem peragemus, ſi duas obſeruationes vmbrarum Solis elegerim{us}, in quibus dicta
puncta R, Q, notabili aliquo ſpatio inter ſe diſtent. Immo rectius idem exequemur, ſole exiſtẽte in ſignis
Borealibus, ſi vmbram ſlyli obſeruemus, cum in ipſam A C, communem ſectionem verticalis propriè di
cti, & circuli A B C D, cadit, vel cum eidem rectæ A C, propinqua fuerit, ſiue ad partes B, ſiue ad par
tes D,. Ita in præcedenti figur a uides, Sole in ipſo Verticali cir culo existente, vmbraq́, ſtyli in rectam
A C, ſiue ante meridiem, ſiue poſt, cadente, rectam E , ſumptam eſſe æqualem perpendiculari Y Z, po ſita tunc Solis altitudine A Y. Sic etiam veſpertino tempore, cadente vmbra ſtyli in rectam E ß,
& Solis altituàine existente γ δ, ſumpta eſt in perpendiculari ε θ, recta θ λ, æqualis perpendicu-
111140 lari δ ε, & c.
culares P R, O Q, atque adeo puncta R, Q, perexiguam inter ſe diſtantiam habent, vt in dato exemplo
contingit, accu@atius rem peragemus, ſi duas obſeruationes vmbrarum Solis elegerim{us}, in quibus dicta
puncta R, Q, notabili aliquo ſpatio inter ſe diſtent. Immo rectius idem exequemur, ſole exiſtẽte in ſignis
Borealibus, ſi vmbram ſlyli obſeruemus, cum in ipſam A C, communem ſectionem verticalis propriè di
cti, & circuli A B C D, cadit, vel cum eidem rectæ A C, propinqua fuerit, ſiue ad partes B, ſiue ad par
tes D,. Ita in præcedenti figur a uides, Sole in ipſo Verticali cir culo existente, vmbraq́, ſtyli in rectam
A C, ſiue ante meridiem, ſiue poſt, cadente, rectam E , ſumptam eſſe æqualem perpendiculari Y Z, po ſita tunc Solis altitudine A Y. Sic etiam veſpertino tempore, cadente vmbra ſtyli in rectam E ß,
& Solis altituàine existente γ δ, ſumpta eſt in perpendiculari ε θ, recta θ λ, æqualis perpendicu-
111140 lari δ ε, & c.
QVOD ſi obſeruatio commodè fieri poſſit in Horizonte patenti, &
expedito, vel in loco aliquo edi
to, vbi Sol oriens, vel occidens conſpici queat, eligendus erit eiuſmodi locus. Nam ſi Sole oriente, vel occi
dente, vmbra ſtyli obſeruetur, & ducatur iterum S E, communis ſectio circuli A B C D, & verticalis
per centrum Solis tunc temporis incedentis, ita vt C S, vel A S, arcus ſit amplitudinis ortiuæ, vel occi
duæ; Item ducatur ad B D, perpendicularis S T, habebimus in recta B D, punctum T, per quod paralle-
lus Solis ducend{us} eſt, cum recta S T, ſit communis ſectio paralleli Solis, & Horizontis. I am verò ſi in
meridie, vmbra ſtyli cadente in rectam B D, obſeruetur altitudo Solis, ea{q́ue} ſupputetur à B, vſque ad V,
tranſibit quoq; parallelus tunctemporis per punctum V, in Meridiano. Quare recta V T, communis ſe-
ctio erit paralleli Solis, & Meridiani, vt prius. Denique ſi pręter duo puncta Q, R, tertium adhuc inue-
121250 niamus, vt α, vel T, facilius rectam V T, ſine errore per tria puncta ducemus.
to, vbi Sol oriens, vel occidens conſpici queat, eligendus erit eiuſmodi locus. Nam ſi Sole oriente, vel occi
dente, vmbra ſtyli obſeruetur, & ducatur iterum S E, communis ſectio circuli A B C D, & verticalis
per centrum Solis tunc temporis incedentis, ita vt C S, vel A S, arcus ſit amplitudinis ortiuæ, vel occi
duæ; Item ducatur ad B D, perpendicularis S T, habebimus in recta B D, punctum T, per quod paralle-
lus Solis ducend{us} eſt, cum recta S T, ſit communis ſectio paralleli Solis, & Horizontis. I am verò ſi in
meridie, vmbra ſtyli cadente in rectam B D, obſeruetur altitudo Solis, ea{q́ue} ſupputetur à B, vſque ad V,
tranſibit quoq; parallelus tunctemporis per punctum V, in Meridiano. Quare recta V T, communis ſe-
ctio erit paralleli Solis, & Meridiani, vt prius. Denique ſi pręter duo puncta Q, R, tertium adhuc inue-
121250 niamus, vt α, vel T, facilius rectam V T, ſine errore per tria puncta ducemus.
CAETERVM, quia Sole oriente, vel occidente, vix vmbra styli depręhendi poteſt in plano circuli
1313Amplitudo oc-
tiua, occiduaue,
qua uia per ſty-
lum in muro
affixum explo-
retur. A B C D, vtemur hoc artificio in amplitudine Solis ortiua, occiduave explorãda. In tabula aliqua plana,
& rectangula ducemus rectã A B, infimo lateri C D, parallelã, in ea{q́ue} ſtylum cui{us}vis longitudinis ad an
gulos rectos infigemus A E, vel certe, vt ſupra, latus H D, inſtrumenti, quod in principio ſcholij propoſ-
23. huius lib. poſitum eſt, in puncto A, statuemus. Deinde Sole oriente, vel occidente latus infimũ tabu-
læ C D, meridianæ lineę B D, præcedentis figurę Horizonti æquidiſtantis adaptabimus, it a vt ipſa tabula
recta ſit ad planum circuli A B C D, quod facile fiet beneficio perpendiculi ex puncto F, demiſſi. Perpen
diculo enim adbærente ipſi tabellæ, recta erit tabella ad circulum A B C D. Deinde vmbram notabim{us}
in recta A B, quæ cad at in punctum B, ita vt radius Solis ſit E B. Itaq; ſi in precedenti figura in Ver-
ticali linea A C, ſumamus rectam E φ, gnomoni A E, vel lateri H D, dicti inſtrumenti æqualem, &
1313Amplitudo oc-
tiua, occiduaue,
qua uia per ſty-
lum in muro
affixum explo-
retur. A B C D, vtemur hoc artificio in amplitudine Solis ortiua, occiduave explorãda. In tabula aliqua plana,
& rectangula ducemus rectã A B, infimo lateri C D, parallelã, in ea{q́ue} ſtylum cui{us}vis longitudinis ad an
gulos rectos infigemus A E, vel certe, vt ſupra, latus H D, inſtrumenti, quod in principio ſcholij propoſ-
23. huius lib. poſitum eſt, in puncto A, statuemus. Deinde Sole oriente, vel occidente latus infimũ tabu-
læ C D, meridianæ lineę B D, præcedentis figurę Horizonti æquidiſtantis adaptabimus, it a vt ipſa tabula
recta ſit ad planum circuli A B C D, quod facile fiet beneficio perpendiculi ex puncto F, demiſſi. Perpen
diculo enim adbærente ipſi tabellæ, recta erit tabella ad circulum A B C D. Deinde vmbram notabim{us}
in recta A B, quæ cad at in punctum B, ita vt radius Solis ſit E B. Itaq; ſi in precedenti figura in Ver-
ticali linea A C, ſumamus rectam E φ, gnomoni A E, vel lateri H D, dicti inſtrumenti æqualem, &