Huygens, Christiaan, Christiani Hugenii opera varia; Bd. 2: Opera geometrica. Opera astronomica. Varia de optica

Table of contents

< >
[41.] Theor. XII. Prop. XV.
Page: 91 (376)
[42.] Theor. XIII. Prop. XVI.
Page: 95 (377)
[43.] Theorema XIV. Propos. XVII.
Page: 96 (378)
[44.] Theor. XV. Propos. XVIII.
Page: 98 (380)
[45.] Theor. XVI. Propos. XIX.
Page: 100 (382)
[46.] Problema IV. Propos. XX.
Page: 102 (384)
[47.] Christiani Hugenii C. F. ILLVSTRIVM QVORVNDAM PROBLEMATVM CONSTRVCTIONES. Probl. I. Datam ſphæram plano ſecare, ut portiones inter ſe rationem habeant datam.
Page: 109
[48.] LEMMA.
Page: 111 (390)
[49.] Probl. II. Cubum invenire dati cubi duplum.
Page: 112 (391)
[50.] Probl. III. Datis duabus rectis duas medias propor-tionales invenire.
Page: 114 (393)
[51.] ALITER.
Page: 115 (394)
[52.] ALITER.
Page: 116 (395)
[53.] Probl. IV.
Page: 117 (396)
[54.] Probl. V.
Page: 118 (397)
[55.] Probl. VI.
Page: 118 (397)
[56.] Probl. VII.
Page: 123 (399)
[57.] Utrumque præcedentium Aliter.
Page: 125 (401)
[58.] Probl. VIII. In Conchoide linea invenire confinia flexus contrarii.
Page: 127 (403)
[59.] FINIS.
Page: 128 (404)
[60.] DE CIRCULI ET HYPERBOLÆ QUADRATURA CONTROVERSIA.
Page: 132
[61.] VERA CIRCULI ET HYPERBOLÆ QUADRATURA AUTHORE JACOBO GREGORIO. LECTORI GEOMETRÆ SALUTEM.
Page: 134
[62.] DEFINITIONES.
Page: 139
[63.] PETITIONES.
Page: 141 (414)
[64.] VERA CIRCULI ET HYPERBOLÆ QUADRATURA.
Page: 142 (415)
[65.] PROP. I. THEOREMA. Dico trapezium B A P I eſſe medium propor-tionale inter trapezium B A P F, & triangulum B A P.
Page: 142 (415)
[66.] PROP. II. THEOREMA. Dico trapezia A B F P, A B I P ſimul, eſſe ad du- plum trapezii A B I P, ſicut trapezium A B F P ad polygonum A B D L P.
Page: 143 (416)
[67.] PROP. III. THEOREMA. Dico triangulum B A P, & trapezium A B I P ſimul, eſſe ad trapezium A B I P, ut duplum trapezii A B I P ad polygonum A B D L P.
Page: 144 (417)
[68.] PROP. IV. THEOREMA. Dico polygonum A B E I O P eſſe medium pro- portionale inter polygonum A B D L P & trapezium A B I P.
Page: 144 (417)
[69.] PROP. V. THEOREMA.
Page: 145 (418)
[70.] SCHOLIUM.
Page: 146 (419)
< >
page |< < (396) of 568 > >|
117396CHRISTIANI HUGENII ſic C E, hoc eſt, ipſa A D ad E D. Ergo rectangulum
R D A ad rectangulum ſub R D, Q, hoc eſt, A D ad Q
ſicut A B ad E D. Et permutando & invertendo, B A ad
A D ut E D ad Q. Atqui ut B A ad A D, hoc eſt, C E
ita C E ad E D. Ergo ut A B ad C E ita C E ad E D, &
E D ad Q. Itaque inter A B & Q mediæ proportionales
ſunt C E, E D. Quod erat oſtendendum.
Probl. IV.
QUadrato dato & uno latere producto, aptare
ſub angulo exteriori rectam magnitudine da-
tam quæ ad angulum oppoſitum pertineat.
Eſto quadratum B A cujus productum ſit latus F A. Data
11TAB. XLI.
Fig. 7. verò linea K. Et oporteat ducere rectam B D C, ita ut
pars intercepta D C ſit datæ K æqualis.
Quadratis ex K & E B ſit æquale quadratum E G; &
ſuper B G diametro deſcribatur ſemicirculus B C G ſecans
rectam F A productam in C, & ducatur B D C. Dico D C
æqualem eſſe ipſi K. Jungantur enim C G, G D; ſitque
C H ipſi B G ad angulos rectos.
Quia igitur ſimiles ſunt trianguli B E D, C H G, & la-
tera B E, C H circa angulos rectos inter ſe æqualia, erit
& latus D B æquale lateri G C, & D E ipſi G H. Sunt
autem quadrata D C, C G, hoc eſt, quadrata D C, C H,
& H G æqualia quadrato D G , hoc eſt, quadratis G 2247.1. Elem. E D. Ergo dempto hinc quadrato E D, inde vero quadrato
H G; erunt duo quadrata D C & C H æqualia quadrato
E G, hoc eſt, quadratis ex K & E B . Quadratum 33Ex con-
ſtruct. E B æquale eſt quadrato C H. Ergo & reliquum quadra-
tum D C æquabitur K quadrato; & recta D C ipſi K. Quod
erat oſtendendum.
Demonſtratio hæc ab ea diverſa eſt quæ apud Pappum A-
lex. legitur lib 7. prop. 72. Conſtructio verò non differt. Cæ-
terum eandem ad caſum quoque ſequentem pertinere inveni-
mus.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index
Impressum