Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Bernoulli, Daniel, Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Table of contents

[61.] Ad Theoriam aquarum per tubos effluentium. Experimentum 6.

[62.] Experimentum 7.

[63.] Experimentum 8.

[64.] Ad theoriam aquarum, quæ ex vaſis ampliſsi-mis à puncto quietis usque ad datum veloci-tatis gradum effluunt. Experimentum 9.

[65.] Experimentum 10.

[66.] Experimentum 11.

[67.] Experimentum 12.

[68.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO QUINTA. De motu aquarum ex vaſis conſtanter plenis. §. 1.

[69.] Problema.

[70.] Solutio.

[71.] Caſus 1.

[72.] Caſus II.

[73.] Scholion 1.

[74.] Scholion 2.

[75.] Scholion 3.

[76.] Scholion 4.

[77.] Corollarium 1.

[78.] Corollarium 3.

[79.] Corollarium 4.

[80.] Problema.

[81.] Solutio.

Page: 114 (100)

[82.] Scholium.

Page: 114 (100)

[83.] Problema.

Page: 116 (102)

[84.] Solutio.

Page: 117 (103)

[85.] Corollarium 1.

Page: 118 (104)

[86.] Corollarium 2.

Page: 119 (105)

[87.] Scholium.

Page: 120 (106)

[88.] Experimenta quæ ad Sectionem V. pertinent. Ad §. 5.

Page: 122 (108)

[89.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO SEXTA. De fluidis non effluentibus ſeu intra latera vaſorum motis. §. 1.

Page: 125 (111)

[90.] De motu aquarum per canales indefinite longos. Caſus 1.

Page: 125 (111)

117103SECTIO QUINTA.

Solutio.

Adhibitis rurſus poſitionibus & denominationibus paragraphi tertii &
duodecimi, invenienda nunc erit æquatio inter x & t: quia vero, ut vidi-
mus §. 12. eſt d t = {γdx/√v}, erit √ v = {γdx/dt}, hicque valor ſubſtituendus
erit in æquationibus, quas dedimus §. 3. integratis; prior harum æquationum
hæc fuit: v = {mma/mm - nn} X (1 - c{n3 - nmm/mmN} x)
quæ pro præſecuti inſtituto mutatur in hanc
(I) {γγdx2/dt2} = {mma/mm - nn} X (1 - c{n3 - nmm/mmN} x)
altera ex §. 3. allegatarum æquationum talis fuit
v = a X (1 - c{- n/N} x)
quæ adeoque ſubminiſtrat in præſenti caſu ſequentem
(II) {γγdx2/dt2} = a X (1 - c{- n/N} x)

Erunt nunc æquationes (I) & (II) integrandæ, quod quidem facile
eſt & quia prior alteram continet (utraque enim eadem eſt ſi m = ∞)
hanc ſolam pertractabimus, eamque nunc ſub hâc forma conſiderabimus.
dt = {γ√(mm - nn)/m√a}dx: √(1 - c{n3 - nmm/mmN}x)

Ponatur autem ut integrationis modus eo magis pateſcat
c{n3 - nmm/mmN}x = z, atque proin dx = {mmNdz/(n3 - nmm)z},
dein brevitatis ergo indicetur quantitas conſtans
{γ√(mm - nn)/m√a} X {mmN/n3 - nmm}, ſeu {- γmN/n√(mm - nn) a} per α,
& habebitur dt = {αdz/z√(1 -

Text layer

Text normalization

Search