11780Comment. in I. Cap. Sphæræ
angulum ſit, quadratum autem &
æquilaterum, &
æquiangulum eſt.
Sit præ-
terea aliud parallelogramum rectangulum, cuius unumquodque duorum
laterum oppoſitorum ſit 9. aliorum uero duorum 3. vt quadrati, & parallelo-
grammi huius ambitus quoque ſint æquales. Comprehendet igitur area hu-
ius parallelogrammi ſolum 27. quadrata ex illis 36. quæ in quadrato diximus
contineri. Pari ratione, ſi parallelogrammi alicuius unumquodque duorum
laterum oppoſitorum eſſet 8. & aliorum duorum 4. eſſet quidem ipſum qua-
drato iſoperimetrum, ſed eius area contineret duntaxat 32. quadrata. Item,
ſi duo latera alicuius parallelogrammi oppoſita, ſingula haberent 7. alia ue-
ro duo ſingula 5. eſſet etiam quadrato iſoperimetrum, area autem illius@ in-
cluderet tantum 35. quadrata, & c. Vbi clare uides, quo magis figuræ iſoperi-
metrę accedunt ad æquilateram, cui ſunt iſoperimetræ, eo etiam maiorem
comprehendunt aream, & minus differunt in capacitate a figura æquilatera.
Quod ſi aliquod parallelogrammum rectangulum altera parte longius eiuſ-
dem ſit capacitatis cum quadrato, illud maiorem ambitum continere neceſ-
17[Figure 17]
ſe eſt.
Vt ſi paralle
logrammi alicuius
quodlibet duorum
oppoſitorum late-
rum contineat 12.
aliorum vero duo-
rum quodlibet 3.
erit quidem area il
lius æqualis areæ
quadrati, cum con-
tineat 36. quadratula: At uero ambitus ipſius ſuperabit ambitum quadrati: Ille
enim erit 30. hic autem 24. Quæ omnia perſpicua ſunt in appoſitis figuris.
terea aliud parallelogramum rectangulum, cuius unumquodque duorum
laterum oppoſitorum ſit 9. aliorum uero duorum 3. vt quadrati, & parallelo-
grammi huius ambitus quoque ſint æquales. Comprehendet igitur area hu-
ius parallelogrammi ſolum 27. quadrata ex illis 36. quæ in quadrato diximus
contineri. Pari ratione, ſi parallelogrammi alicuius unumquodque duorum
laterum oppoſitorum eſſet 8. & aliorum duorum 4. eſſet quidem ipſum qua-
drato iſoperimetrum, ſed eius area contineret duntaxat 32. quadrata. Item,
ſi duo latera alicuius parallelogrammi oppoſita, ſingula haberent 7. alia ue-
ro duo ſingula 5. eſſet etiam quadrato iſoperimetrum, area autem illius@ in-
cluderet tantum 35. quadrata, & c. Vbi clare uides, quo magis figuræ iſoperi-
metrę accedunt ad æquilateram, cui ſunt iſoperimetræ, eo etiam maiorem
comprehendunt aream, & minus differunt in capacitate a figura æquilatera.
Quod ſi aliquod parallelogrammum rectangulum altera parte longius eiuſ-
dem ſit capacitatis cum quadrato, illud maiorem ambitum continere neceſ-
logrammi alicuius
quodlibet duorum
oppoſitorum late-
rum contineat 12.
aliorum vero duo-
rum quodlibet 3.
erit quidem area il
lius æqualis areæ
quadrati, cum con-
tineat 36. quadratula: At uero ambitus ipſius ſuperabit ambitum quadrati: Ille
enim erit 30. hic autem 24. Quæ omnia perſpicua ſunt in appoſitis figuris.
Sit iam parallelogrammum inæqualium angulorum A B C D, &
a pun-
ctis C, D, educantur perpendiculares lineę C F, & D E, ad rectam C D: Pro
ducta igitur A B, vſque ad F, erit parallelogrammum A B C D, æquale paral-
lelogrammo C D E F, cum ſint hæc parallelogramma inter eaſdem paralle-
1135. primi. las C D, A F, & ſuper eandem baſim C D, conſtituta. Et quoniam latera B C,
A D, maiora ſunt lateribus C F, D E, eſtq́ue latus A B, lateri E F, æquale,
2219. primi. (quod utrumq. lateri oppoſito C D, in parallelogrammis A B C D, C D E F,
3334. primi.
18[Figure 18]
æquale ſit) &
latus C D, commune, erit
ambitus parallelogrammi C D E F, mi-
nor ambitu parallelogrammi A B C D.
Vnde ſi producantur C F, D E, ad G, &
H, ita ut C G, æqualis ſit ipſi B C, &
D H, ipſi A D, perficiaturq́ue parallelo-
grammum C D H G, (ducta uidelicet re-
cta G H,) erit parallelogramum C D
H G, iſoperimetrum parallelogrammo
A B C D. Eſt autem parallelogrammum
C D H G, maius quam parallelogram-
mum C D E F, hoc eſt, quam parallelo-
grammum A B C D, quantitate E F G H.
Conſtat igitur inter Iſoperimetras figuras rectilineas eam, quæ &
ctis C, D, educantur perpendiculares lineę C F, & D E, ad rectam C D: Pro
ducta igitur A B, vſque ad F, erit parallelogrammum A B C D, æquale paral-
lelogrammo C D E F, cum ſint hæc parallelogramma inter eaſdem paralle-
1135. primi. las C D, A F, & ſuper eandem baſim C D, conſtituta. Et quoniam latera B C,
A D, maiora ſunt lateribus C F, D E, eſtq́ue latus A B, lateri E F, æquale,
2219. primi. (quod utrumq. lateri oppoſito C D, in parallelogrammis A B C D, C D E F,
3334. primi.
ambitus parallelogrammi C D E F, mi-
nor ambitu parallelogrammi A B C D.
Vnde ſi producantur C F, D E, ad G, &
H, ita ut C G, æqualis ſit ipſi B C, &
D H, ipſi A D, perficiaturq́ue parallelo-
grammum C D H G, (ducta uidelicet re-
cta G H,) erit parallelogramum C D
H G, iſoperimetrum parallelogrammo
A B C D. Eſt autem parallelogrammum
C D H G, maius quam parallelogram-
mum C D E F, hoc eſt, quam parallelo-
grammum A B C D, quantitate E F G H.
Conſtat igitur inter Iſoperimetras figuras rectilineas eam, quæ &