11793
diametro vltra centrum 2 in D, quare ſi eadem D 5 producatur, neceſſa-
riò ſecabit Hyperbolen SPEQ, ſed ipſa D 5 tota cadit extra 1135. h. ABC, cum ſit eius aſymptotos, quapropter occurſus rectæ D 5 cum Hyper-
bola SPEQ ſiet extra ABC, ideoque ſectio EP ſecabit priùs Hyperbolen
ABC, & ſic Hyperbole IEL erit _MAXIMA_ inſcripta quæſita. Quod facien-
dum, ac demonſtrandum erat.
riò ſecabit Hyperbolen SPEQ, ſed ipſa D 5 tota cadit extra 1135. h. ABC, cum ſit eius aſymptotos, quapropter occurſus rectæ D 5 cum Hyper-
bola SPEQ ſiet extra ABC, ideoque ſectio EP ſecabit priùs Hyperbolen
ABC, & ſic Hyperbole IEL erit _MAXIMA_ inſcripta quæſita. Quod facien-
dum, ac demonſtrandum erat.
ALITER breuiùs.
PRoducatur contingens HE vſque ad circumſcriptã ſectionem ABC in K.
Cum Hyperbolę ABC, IEL ſimiles ſint per diuerſos vertices, & ad ean-
dem regulam ſimul adſcriptæ erunt infra EK ad ſe propiùs accedentes, 2245. h. mirum ſectio KAT recedet ab EI per interuallum minus ipſo EK; Verùm
cum Hyperbolę PEQ, IEL ſint concentricæ, & per eundem verticem ſimul
adſcriptæ, erunt ſemper magis recedentes, & ad interuallũ peruenient maius
quocunq; dato interuallo, videlicet ſectio EPS recedet ab eadem EI per 3337. h. teruallũ omnino maius eodẽ EK: quapropter ſectiones KAT, EPS neceſſariò
ſe mutuò ſecabunt: Vnde Hyperbole IEL erit _MAXIMA_ inſcripta quæſita.
Cum Hyperbolę ABC, IEL ſimiles ſint per diuerſos vertices, & ad ean-
dem regulam ſimul adſcriptæ erunt infra EK ad ſe propiùs accedentes, 2245. h. mirum ſectio KAT recedet ab EI per interuallum minus ipſo EK; Verùm
cum Hyperbolę PEQ, IEL ſint concentricæ, & per eundem verticem ſimul
adſcriptæ, erunt ſemper magis recedentes, & ad interuallũ peruenient maius
quocunq; dato interuallo, videlicet ſectio EPS recedet ab eadem EI per 3337. h. teruallũ omnino maius eodẽ EK: quapropter ſectiones KAT, EPS neceſſariò
ſe mutuò ſecabunt: Vnde Hyperbole IEL erit _MAXIMA_ inſcripta quæſita.
PROBL. XIX. PROP. LIII.
Datæ Hyperbolæ per punctum extra ipſam datum MINIMAM
Hyperbolen circumſcribere, quarum eadem ſit regula.
Hyperbolen circumſcribere, quarum eadem ſit regula.
Oportet autem datum punctum, vel eſſe in angulo aſymptotis
contento, vel in eo, quod eſt ad verticem, dummodo in hoc caſu,
ipſius diſtantia à centro datæ ſectionis, minor ſit eius ſemi-tranſ-
uerſo latere per datum punctum tranſeunte.
contento, vel in eo, quod eſt ad verticem, dummodo in hoc caſu,
ipſius diſtantia à centro datæ ſectionis, minor ſit eius ſemi-tranſ-
uerſo latere per datum punctum tranſeunte.
ESto data Hyperbole ABC, cuius centrum D, aſymptoti DF, DG, &
da-
tum extra ipſam punctum ſit E, quod tamen ſit in angulo aſymptotali
FDG, vt in prima figura; vel in eò qui ipſi eſt ad verticem, vt in ſecunda,
dummodo coniuncta ED, & producta vſque ad ſectionem in B, ipſa ED
tum extra ipſam punctum ſit E, quod tamen ſit in angulo aſymptotali
FDG, vt in prima figura; vel in eò qui ipſi eſt ad verticem, vt in ſecunda,
dummodo coniuncta ED, & producta vſque ad ſectionem in B, ipſa ED