117105
quadrata æqualia.
Cum ergo quadrata rectarum _EF, EG,_ æqualia quoque ſint, &
1147. primi. illi quidem æqualia ſint quadrata ex _FK, KE,_ huic vero quadrata ex _GL, LE;_ ac
proinde duo quadrata ex _FK, KE,_ duobus quadratis ex _GL, LE,_ æqualia: ſiau-
ferantur duo æqualia quadrata rectarum _FK, GL,_ æqualia remanebunt quadra-
ta ex _EK, EL;_ ac proinde & rectæ _EK, EL,_ æquales erunt Quare cum latera _EF,_
_EK,_ lateribus _EG, EL,_ æqualia ſint, & baſis _FK,_ baſi _GL,_ æqualis; erunt anguli
228. primi. _FEB, GED,_ æquales; ac proinde & arcus _BF, DG,_ æquales erunt. Quod ſi ſinus
3326. tertij. complementorum _EK, EL,_ ſint æquales, oſtendemus eodem modo, rectas _FK, GL,_
æquales eſſe. Quare vt prius, erunt arcus _BF, DG,_ æquales. Si tandem ſinus verſi _KB,_
_LD,_ ponantur æquales; ijs ablatis ex ſemidiametris _EB, ED,_ relinquentur ſinus
complementorum _EK, EL,_ æquales. Quare rurſus oſtendemus, vt prius, arcus _BF,_
_DG,_ æquales eſſe. quoderat oſtendendum. Iam vero ſit arcus _BF,_ maior arcu _DM,_
& ducatur ſinus _MO._ Dico ſinum rectum _FK,_ maiorẽ eſſe ſinu recto _MO:_ Item ſinũ
verſum _KB,_ maiorẽ ſinu verſo _OD:_ ſinũ vero cõplementi _EK,_ minorẽ ſinu cõplementi
_EO._ Poſito enim arcu _DG,_ æquali arcui _BF,_ erunt, vt demonſtr auimus, tam ſinus recti
_FK, GL,_ quàm _OD,_ erit quoque ſinus verſus _KB,_ ſinu verſo _OD,_ maior: Item cũ _EL,_
maior ſit, quàm _OD,_ erit quoque ſinus verſus _KB,_ ſinu verſo _OD,_ maior: Item cũ _EL,_
minor ſit, quàm _EO,_ erit quoque ſinus cõplementi _EK,_ minor ſinu cõplementi _EO._
Ducatur _MN,_ ad _GL,_ perpendicularis, eritque _NL,_ ipſi _MO,_ æqualis. Cum ergo _GL,_
4434. primi. maior ſit, quàm _NL,_ hoc eſt, quàm _MO,_ erit quoq; ſinus rectus _FK,_ maior ſinu recto
_MO._ quod demonſt randum er at. Sit denique tam ſinus rectus _FK,_ maior ſinu recto
_MO,_ quàm ſinus verſus _KB,_ ſinu verſo _OD;_ & ſinus complementi _EO,_ maior ſinu
complementi _EK._ Dico ſinui maiori tam recto, quàm verſo reſpondentem arcum _BF,_
maiorem eſſe arcu _DM,_ qui minori ſinui tam recto, quàm verſo reſpondet. At maio-
ri ſinui complementi arcum reſpondentem _DM,_ minorem eſſe arcu _BF,_ qui minori
ſinui complementi reſpondet. Nam ſi _FK,_ maior ſit, quàm _MO,_ auferatur _KP,_ ipſi
_MO,_ æqualis, & ducatur _PQ,_ ad _FK,_ perpendicularis, ducaturque _QR,_ ad _BE,_
perpendicularis, quæipſi _PK,_ hoc eſt, ipſi _MO,_ æqualis erit; ac proinde, vt paulò ante
5534. ptimi. oſtenſum eſt, erunt arcus _BQ, DM,_ æquales, propter æqualitatem ſinuum rectorum
_QR, MO._ Cum ergoarcus _BF,_ arcu _BQ,_ maior ſit, erit idem arcus _BF,_ arcu _DM,_
maior. Quòd ſi _KB,_ maior ſit, quàm _OD,_ abſcindatur _BR,_ ipſi _DO,_ æqualis, duca-
turque _RQ,_ ad _BE,_ perpendicularis: eruntq́ arcus _BQ, DM,_ vt paulo antemon-
ſtrauimus, æquales, ob æqualitatem ſinuum verſorum _RB, OD._ Quare cũ arcus _BF,_
maior ſit arcu _BQ,_ eritidem arcus _BF,_ arcu _DM,_ maior. Si tandem maior ſit _EO,_
quàm _EK,_ detrahatur _EL,_ ipsi _EK,_ æqualis, ducaturque ad _ED,_ perpendicularis
66Anguli æ-
quales ha-
bent ſinus
ęquales, &c. _LG:_ Eruntq́; arcus _BF, Dg,_ ob æqualitatem sinuum complementorum _EK, EL,_
æquales, vt paulo ante fuit oſtenſum. Quam ob rem cum arcus _DM,_ arcu _DG,_ sit
minor, erit idem arcus _DM,_ arcn _BF,_ minor. Quod eſt propositum.
1147. primi. illi quidem æqualia ſint quadrata ex _FK, KE,_ huic vero quadrata ex _GL, LE;_ ac
proinde duo quadrata ex _FK, KE,_ duobus quadratis ex _GL, LE,_ æqualia: ſiau-
ferantur duo æqualia quadrata rectarum _FK, GL,_ æqualia remanebunt quadra-
ta ex _EK, EL;_ ac proinde & rectæ _EK, EL,_ æquales erunt Quare cum latera _EF,_
_EK,_ lateribus _EG, EL,_ æqualia ſint, & baſis _FK,_ baſi _GL,_ æqualis; erunt anguli
228. primi. _FEB, GED,_ æquales; ac proinde & arcus _BF, DG,_ æquales erunt. Quod ſi ſinus
3326. tertij. complementorum _EK, EL,_ ſint æquales, oſtendemus eodem modo, rectas _FK, GL,_
æquales eſſe. Quare vt prius, erunt arcus _BF, DG,_ æquales. Si tandem ſinus verſi _KB,_
_LD,_ ponantur æquales; ijs ablatis ex ſemidiametris _EB, ED,_ relinquentur ſinus
complementorum _EK, EL,_ æquales. Quare rurſus oſtendemus, vt prius, arcus _BF,_
_DG,_ æquales eſſe. quoderat oſtendendum. Iam vero ſit arcus _BF,_ maior arcu _DM,_
& ducatur ſinus _MO._ Dico ſinum rectum _FK,_ maiorẽ eſſe ſinu recto _MO:_ Item ſinũ
verſum _KB,_ maiorẽ ſinu verſo _OD:_ ſinũ vero cõplementi _EK,_ minorẽ ſinu cõplementi
_EO._ Poſito enim arcu _DG,_ æquali arcui _BF,_ erunt, vt demonſtr auimus, tam ſinus recti
_FK, GL,_ quàm _OD,_ erit quoque ſinus verſus _KB,_ ſinu verſo _OD,_ maior: Item cũ _EL,_
maior ſit, quàm _OD,_ erit quoque ſinus verſus _KB,_ ſinu verſo _OD,_ maior: Item cũ _EL,_
minor ſit, quàm _EO,_ erit quoque ſinus cõplementi _EK,_ minor ſinu cõplementi _EO._
Ducatur _MN,_ ad _GL,_ perpendicularis, eritque _NL,_ ipſi _MO,_ æqualis. Cum ergo _GL,_
4434. primi. maior ſit, quàm _NL,_ hoc eſt, quàm _MO,_ erit quoq; ſinus rectus _FK,_ maior ſinu recto
_MO._ quod demonſt randum er at. Sit denique tam ſinus rectus _FK,_ maior ſinu recto
_MO,_ quàm ſinus verſus _KB,_ ſinu verſo _OD;_ & ſinus complementi _EO,_ maior ſinu
complementi _EK._ Dico ſinui maiori tam recto, quàm verſo reſpondentem arcum _BF,_
maiorem eſſe arcu _DM,_ qui minori ſinui tam recto, quàm verſo reſpondet. At maio-
ri ſinui complementi arcum reſpondentem _DM,_ minorem eſſe arcu _BF,_ qui minori
ſinui complementi reſpondet. Nam ſi _FK,_ maior ſit, quàm _MO,_ auferatur _KP,_ ipſi
_MO,_ æqualis, & ducatur _PQ,_ ad _FK,_ perpendicularis, ducaturque _QR,_ ad _BE,_
perpendicularis, quæipſi _PK,_ hoc eſt, ipſi _MO,_ æqualis erit; ac proinde, vt paulò ante
5534. ptimi. oſtenſum eſt, erunt arcus _BQ, DM,_ æquales, propter æqualitatem ſinuum rectorum
_QR, MO._ Cum ergoarcus _BF,_ arcu _BQ,_ maior ſit, erit idem arcus _BF,_ arcu _DM,_
maior. Quòd ſi _KB,_ maior ſit, quàm _OD,_ abſcindatur _BR,_ ipſi _DO,_ æqualis, duca-
turque _RQ,_ ad _BE,_ perpendicularis: eruntq́ arcus _BQ, DM,_ vt paulo antemon-
ſtrauimus, æquales, ob æqualitatem ſinuum verſorum _RB, OD._ Quare cũ arcus _BF,_
maior ſit arcu _BQ,_ eritidem arcus _BF,_ arcu _DM,_ maior. Si tandem maior ſit _EO,_
quàm _EK,_ detrahatur _EL,_ ipsi _EK,_ æqualis, ducaturque ad _ED,_ perpendicularis
66Anguli æ-
quales ha-
bent ſinus
ęquales, &c. _LG:_ Eruntq́; arcus _BF, Dg,_ ob æqualitatem sinuum complementorum _EK, EL,_
æquales, vt paulo ante fuit oſtenſum. Quam ob rem cum arcus _DM,_ arcu _DG,_ sit
minor, erit idem arcus _DM,_ arcn _BF,_ minor. Quod eſt propositum.
_IDeM_ prorſus dicendum eſt de sinubus angulorum.
Nam &
anguli æquales ha-
77Si in trian
gulo rectã
gulo latus
recto angu
lo oppoſitũ
ſit ſinus to
tus, erit
vtrumuis
laterum re
liquorum
ſinus rectꝰ
anguli acu
ti oppoſiti. bent sinus æquales tam rectos, quam complemẽtorum, & verſos, & c. propterea quod
æquales anguli insiſtunt in centro æqualibus arcubus, & c.
77Si in trian
gulo rectã
gulo latus
recto angu
lo oppoſitũ
ſit ſinus to
tus, erit
vtrumuis
laterum re
liquorum
ſinus rectꝰ
anguli acu
ti oppoſiti. bent sinus æquales tam rectos, quam complemẽtorum, & verſos, & c. propterea quod
æquales anguli insiſtunt in centro æqualibus arcubus, & c.
_POSTReMO_ in omni triangulo rectangulo, si latus recto angulo oppositum
ponatur sinus totus, reliqua duo latera ſunt sinus recti reliquorum angulorum acu-
torum, quibus opponuntur. Vt in triangulo rectangulo _EKF,_ in quo _EF,_ eſt sinus to-
tus, vtpote ſemidiameter circuli ex F, deſcripti, latus _FK,_ eſtsinus rectus anguli
_FEK,_ ex deſin. 6. Sic quoque si idem circulus ex _F,_ deſcriberetur, eſſet latus _EK,_ si-
nus reclus anguli _EFK,_ ex eadem deſin. 6. Quod etiam hinc patet, quèd angulus _EF
ponatur sinus totus, reliqua duo latera ſunt sinus recti reliquorum angulorum acu-
torum, quibus opponuntur. Vt in triangulo rectangulo _EKF,_ in quo _EF,_ eſt sinus to-
tus, vtpote ſemidiameter circuli ex F, deſcripti, latus _FK,_ eſtsinus rectus anguli
_FEK,_ ex deſin. 6. Sic quoque si idem circulus ex _F,_ deſcriberetur, eſſet latus _EK,_ si-
nus reclus anguli _EFK,_ ex eadem deſin. 6. Quod etiam hinc patet, quèd angulus _EF
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib