Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio </p>
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      .ag., ‘remo in tutto .227 1/2., che dividi per .ad., cioé per .16 1/4., haremo .14. per la corda .bg. E que-
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      sto è molto utile nel trovare le corde del’ archo agregato di .2. archi de’ quali la corda sonno
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      note, cioé forono note le corde deli archi .ba. e .ag., cioé la retta .ab. e .ag. per la quale noticia
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      troviamo la corda .bg. del’ archo .abg., che è l’ agionto di .2. archi .ba. e .ag. E questo dimostró
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      Ptolomeo nela compositione dele taole deli archi e dele corde nel’ almgesto. </p>
      <p class="main"> E gli é uno triangolo, commo vedi disegnato, .abc. e .bc. é uno piú che .ac. e .ab.
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      é uno bracia piú che .bc. e trovo che gli é quadro .84.bracia. Adimandasi quanto
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      é per ciascuna facia. Abi questa per una sottile e bella domanda. E questo modo
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      ti bisogna tenere. Che porrai che .bc. sia una cosa, dove .ac. sia una cosa meno uno
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      e .ab. sia una cosa piú uno. Ora, a volere trovare l’ area sua, tu hai prima a trovare il catetto .ad.,
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      dove prima è di bisogno sapere il ponto .d. quanto presso al ponto .b. e quanto è presso al
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      ponto .c., che cosí lo saperai: multiplica .ab. in sé, cioé una cosa e uno, fanno uno censo e .2. co-
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      se e uno. E poi multiplica .ac. in sé, fanno uno censo e uno meno .2. cose. Trallo del’ uno censo .2.
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      cose e uno, rimane .4. cose, le quali parti nel .bc., cioé in una cosa, vienne .4., agiongni a una cosa, fan-
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      no una cosa .e.4., cioé al .bc. tone la mitá, ch’ é .1/2.co. e .2. E tanto é dal .b. al .c. Overo trai .4. d’ una
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      cosa, rimane una cosa men .4., de’ quali la mitá è .1/2. cosa men .2. e questo è .dc. Ora, saputo qu-
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      anto é .bd. overo .cd., et tu voglia .ad., del quadrato del .ab. trai il quadrato .bd., overo del qu-
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      adrato del .ac. trai il quadrato .dc., che uno medesimo numero te rimarrá. Dove, tratto il qua-
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      drato .bd. del quadrato .ab. rimane .3/4. di censo meno .3., la cui radice è il catetto .ad. Adonque
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      .ad. è la radice di .3/4. di censo e .3. meno. E, a volerlo quadrare, multiplicarai la radice di .3/4. di cen-
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      so men .3. per la mitá del .bc., cioé per .1/2. cosa, fanno la radice di .3/16. di censo di censo meno .3/4. di cen-
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      so. E tanto é quadro el detto scudo. E noi dicemmo che gli era quadro .84.bracia. Adonca
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      la radice di .3/4. di censo di censo meno .3/4. è iguali a .84. Dove areca ciascuna parte a quadrato e
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      harai che .3/16. di censo di censo meno .3/4. censo sonno iguali a .7056., dove raguaglia le parti dando
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      .3/4. di censo ciascuna e arai .3/16. censo di censo iguali a .3/4. di censo e .7056., dove areca a .1.cen. di censo e arai
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      uno censo di censo iguali a .4.censi. e .37632. Dimeza e .censi., sono .2., multiplica in sé, fanno .4., po-
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      ni sopra .37632., fanno .37636., la cui radice è .194. e diremo la cosa valere la radice di .37632., ci-
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      oé .194., posta sopra .2. e di quel preso la radici, cioé la radice di .196., che è .14. Adonca la cosa
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      vale .14. e tanto é .bc. e .ab. sia .15. e .ac. sia .13. e cosí fa sempre. </p>
      <p class="main"> E sono .2. torri, l’ una distante al’ altra .150. e l’ una è alta, cioé .ab., 100.bracia. e .cd è .70.
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      bracia e il piano .bd. è .150. In sule quali torri, cioé in ciascuna extremitá, é uno uccelo
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      e a uno tratto si movano e a uno modo volano e uno tratto giongano a una fon-
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      te situata infra ’l .b. e .d. Adimandasi quella fonte quanto é apresso al .b. e quan-
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      to è apresso al .d., cioé. a dire trova uno ponto, infra ’l .b. e .d., che sia da quello alla somitá .a.
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      quanto da quello alla somitá .c. El quale ponto diciamo sia el ponto .e. E diremo che dal .e. al
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      .b. sia una cosa. Seguita dal .e. al .d. essere .150. meno una cosa. Ora, per sapere quanto è .ae., multi-
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      plica .ab. in sé, cioé .100., fanno .10000. e multiplica .be. in sé, cioé una cosa, fanno uno censo che,
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      con .10000., fanno .10000. e uno censo. E la radice di questo è .ae. Ora é da sapere quanto è
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      dal .e. al .c., dove multiplicherai .ed. in sé, cioé .150. meno una cosa in sé, fanno uno censo e .22500.
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      meno .300.cose. E di poi multiplica .dc. in sé, cioé .70. in sé, fanno .4900. Agiongni a uno censo
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      e .22500. meno .300.cose., fanno uno censo e .27400. meno .300.cose. E la radice di questo é la
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      linea .ec., la quale è iguali ala linea .ea. Adonca la radice di uno censo e .27400. é iguali ala ra-
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      dice di uno censo e .10000. Unde multiplica ogni parte in sé e arai che uno censo e .27400.
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      meno .300.cose. è iguali a uno censo e .10000. Dove raguaglia li parti levando da ogni parte
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      uno censo e .10000. e dando a ogni parte .300.cose. E aremo che .17400. sonno iguali a .300.
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      cose, dove la cosa vale .58. E noi facemmo posicione che dal .b. al .e. fosse una cosa. Adonca fo .58.
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      bracia, cioé dala torre dele .100.bracia. alla fonte. E dala torre del .70.bracia. alla fonte fo l’ avan-
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      zo infino in .150. che fo .92. bracia. E cosí aopra sempre. Potresti ancora multiplicare cias-
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      cuna torre in sé e trare il quadrato dela minore del quadrato dela magiore e quello avanza
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      partire nel dopio dela distancia dal’ una torre al’ altra e quello ne viene poni sopra la
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      mitá dela distantia che è dal’ una al’ altra e quella somma è quello che la fonte è presso ala mi-
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      nore torre. Puó intervenire che la fonte è fora del piano .bd., o dala parte del .b.,
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      overo dala parte del .d. et </p>
      <p class="main"> Sonno doi arbori over torri equedistanti in un piano levate, l’ una .ab., alta .30., l’ altra
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      .ec., alta .40.; distante l’ una dal’ altra .20. Io tiro una corda ale loro cime, longa
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      .25. Dimando, lasciando un piombino dala cima dela piú alta, quanto si fermará distante
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