Viviani, Vincenzo, De maximis et minimis, geometrica divinatio : in qvintvm Conicorvm Apollonii Pergaei

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            nor ſit ſemi-tranſuerſo DB: </s>
            <s xml:id="echoid-s3161" xml:space="preserve">(ſi enim datum punctum eſſet in angulis, qui
              <lb/>
            deinceps ſunt, recta linea per ipſum datum punctum, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3162" xml:space="preserve">centrum ſectionis
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            ducta non eſſet eius diameter, cum nunquam ſectioni occurreret, ac
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              poſt 11. h.</note>
            problema, iuxta quintam ſecundarum definitionum inſolubile eſſet: </s>
            <s xml:id="echoid-s3163" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s3164" xml:space="preserve">cum
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            fuerit in angulo ad verticem, vt in ſecunda, niſi diſtantia ED minor ſit ſemi-
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            tranſuerſo DB, Hyperbole ad regulam datæ adſcribi minimè poſſet, vt ſatis
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            patet) oportet per E _MINIMAM_ Hyperbolen circumſcribere, cuius regula
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            eadem ſit cum regula datæ ſectionis.</s>
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            <s xml:id="echoid-s3166" xml:space="preserve">Iungatur ED, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3167" xml:space="preserve">ad partes ſectionis producatur donec ei occurrat in B,
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            ſumptaq; </s>
            <s xml:id="echoid-s3168" xml:space="preserve">in directum DH æquali DB, erit HB tranſuerſum ſectionis
              <note symbol="b" position="left" xlink:label="note-0118-02" xlink:href="note-0118-02a" xml:space="preserve">47. pri-
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              mi conic.</note>
            cuius vertex B: </s>
            <s xml:id="echoid-s3169" xml:space="preserve">ſit ergo BI eius rectum latus, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3170" xml:space="preserve">regula HI; </s>
            <s xml:id="echoid-s3171" xml:space="preserve">ſitque EK æqui-
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            diſtans BI, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3172" xml:space="preserve">per verticem B, cum tranſuerſo EH, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3173" xml:space="preserve">recto EK, ſiue ad ean-
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            dem regulam HI adſcribatur Hyperbole LEM: </s>
            <s xml:id="echoid-s3174" xml:space="preserve">patet ipſam datæ ABC eſſe
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            inſcriptam, cum ſimul ſint nun quam coeuntes.</s>
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            <s xml:id="echoid-s3176" xml:space="preserve">Dico ampliùs ipſam LEM eſſe _MINIMAM_ quæſitam. </s>
            <s xml:id="echoid-s3177" xml:space="preserve">Quoniam quęlibet
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            alia adſcripta per verticem E, cum eodem verſo HE, ſed cum recto, quod
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            excedat EK, maior eſt ipſa LEM; </s>
            <s xml:id="echoid-s3178" xml:space="preserve">quæ verò cum recto EN, quod minus
              <note symbol="d" position="left" xlink:label="note-0118-04" xlink:href="note-0118-04a" xml:space="preserve">2. Co-
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              roll. 19. h.</note>
            EK, qualis OEQ, eſt quidem minor eadem LEM, ſed omnino ſecat
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            ABC. </s>
            <s xml:id="echoid-s3179" xml:space="preserve">Nam ad productam regulam HN, ſecan@ BI in R adſcribatur per B
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            Hyperbole SBT; </s>
            <s xml:id="echoid-s3180" xml:space="preserve">hæc tota cadet intra ABC, eruntque SBT, OEQ duæ
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            miles Hyperbolæ per diuerſos vertices adſcriptæ ad eandem regulam HR,
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            eſtque ABC ipſi SBT, per eundem verticem, & </s>
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            adſcripta, quare per præce dentem ſectiones ABC, OEQ ſe mutuò
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            bunt: </s>
            <s xml:id="echoid-s3182" xml:space="preserve">Vnde Hyperbole LEM eſt _MINIMA_ circumſcripta quæſita. </s>
            <s xml:id="echoid-s3183" xml:space="preserve">Quod
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            faciendum, & </s>
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          <head xml:id="echoid-head136" xml:space="preserve">ALITER.</head>
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            <s xml:id="echoid-s3186" xml:space="preserve">SEcetur EH bifariam in X: </s>
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            ex centris X, D, ducantur XY, XZ, DF ſectionum LEM, OEQ, ABC
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            aſymptoti, hoc eſt XY circumſcriptæ LEM; </s>
            <s xml:id="echoid-s3189" xml:space="preserve">XZ inſcriptæ OEQ, quæ infra
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            XY cadet; </s>
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            <s xml:id="echoid-s3191" xml:space="preserve">DF ſectionis ABC, quæ ipſi XY æquidiſtabit; </s>
            <s xml:id="echoid-s3192" xml:space="preserve">cum XZ
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              ma partre
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              37. huius.</note>
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